湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（30分，每小题3分）
1. 已知等腰三角形一边等于，一边等于，另一边应等于（ ）
A. B. C. 5或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，先分两种情况讨论：等腰三角形腰为，等腰三角形腰为，根据三角形三边关系进行判断即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】若等腰三角形腰，则等腰三角形三边长为，，，
∵不符合三角形三边关系，
∴这种情况不符合题意；
若等腰三角形腰为，则等腰三角形三边长为，，，
∵符合三角形三边关系，
∴这种情况符合题意；
综上，另一边应等于，
故选：B．
2. 若将点向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标平移规律，即横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此作答即可．
【详解】∵点向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∴，
∴，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高故选：D．
3. 不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 1．5D. 0．5
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得，由不等式的解集为，得，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次方程，得到关于m的方程是解题的关键．
4. 如图，是的中线，已知，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
5. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
6. 下列计算中①，②，③，④，⑤，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算，熟练掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键，根据合并同类项和同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
【详解】①，正确；
②，正确；
③，原计算错误；
④，正确；
⑤，原计算错误；
综上，正确的有3个，
故选：C．
7. 已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，分式的值为零的条件，即分子等于零，据此得到，求解即可．
【详解】若，则，且
解得，
故选：D．
8. 如图，在三角形中，于点D，则下列关系不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形中斜边大于直角边，据此逐项分析即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴不成立，
故选：D．
9. 已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A. 135°B. 115°C. 65°D. 35°
【答案】C
【解析】
【详解】
∵AB∥DE，
∴∠E=∠CFA=65°，
∴∠B+∠C=∠CFA=65°.
故选C.
点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.
10. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理．
二、填空题（15分，每小题3分）
11. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是______边形．
【答案】六##
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用．设多边形为边形，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设多边形为边形，由题意，得：，
解得：；
∴这个多边形是六边形；
故答案为：六．
12. 二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是_________
【答案】，，
【解析】
【分析】要求二元一次方程x+3y=7非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．
【详解】原方程可变形为．
因为是非负整数，所以即
解这个不等式，得，
所以取的整数，
当时，；当时，；当时，．
所以非负整数解有，，．
【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
13. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
【答案】-3＜a≤-2
【解析】
【详解】∵解不等式组得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴整数解为：2，1，0，-1，-2，
∴-3＜a≤-2．
故答案为-3＜a≤-2．
14. 多项式分解因式得_____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】，
故答案为：．
15. 若，则的平方根是______
【答案】
【解析】
【分析】由算术平方根有意义的条件，可确定参数a的值，进而确定参数b的值，根据平方根定义，得解．
【详解】解：由题意，，且，解得，．
∴．
∴．
∴的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根有意义的条件，平方根定义；注意一个正数的平方根有两个，互为相反数．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式和分式的乘法运算，
（1）将原式变形，直接根据平方差公式计算即可；
（2）直接利用平方差公式计算即可；
（3）直接利用完全平方公式计算即可；
（4）直接根据异分母分式相乘的运算法则计算即可；
熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
17. 满足方程组的x、y值之和为2，求k的值．
【答案】k=7
【解析】
【分析】由题意可得：x+y=2，该方程可和原方程组中的重新组合成为一个二元一次方程组，通过求解新方程组即可求解出x和y的值，再代入原方程组即可求解k值.
【详解】解：由题意可得：x+y=2，则根据题意可得方程组，
，
②-①×2得：y=1，
代入①中，可得x=1，
再将x和y的值代入原方程组中，可得：3+5=k+1，
解得：k=7.
【点睛】由题意得到x+y=2，并与原方程组中的重新组合得到新的二元一次方程组是解题关键.
18. 已知实数x，y，z在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可得：，
∴，
∴原式．
19. 化简求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项进行化简，再代入数值求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】原式
，
当时，原式．
20. 已知是的平分线，是的平分线，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的意义和平行线的判定，熟练掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．先根据角平分线的意义得出，再根据求解即可．
【详解】∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为平方厘米，这个水池的深度是多少？
【答案】这个水池的深度是160厘米
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算的应用，根据题意列式并进行计算即可．
【详解】（厘米），
所以，这个水池的深度是160厘米．
22. 在中，．
（1）求a的取值范围；
（2）若为等腰三角形，求周长．
【答案】（1）
（2）52
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得出关于a的一元一次不等式组，解出a的解集即可；
（2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【小问1详解】
由题意可知，即，
解得：；
【小问2详解】
∵为等腰三角形，
故可分类讨论：①当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况不合题意，舍；
②当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况符合题意．
综上可知，
∴周长．
【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
23. 已知，则的值是多少？
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，将变形可得，再将所求式子变形为计算即可，能够运用整体代入的思想是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴原式
．
24. 如图，相交于点O，分别平分，且交于点P．
（1）若，求的度数．
（2）试探索与间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据外角的性质得出，再根据角的和差及角平分线的意义得出，代入求值即可；
（2）先根据外角的性质得出，再根据角的和差及角平分线的意义得出，求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴．
25. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个．
【答案】甲每分钟跳15个，乙每分钟跳20个
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，根据甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个列分式方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，由题意得
，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（个），
所以，甲每分钟跳15个，乙每分钟跳20个．