2022-2023学年四川省内江六中高一（下）入学数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年四川省内江六中高一（下）入学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合M={x|(x−1)=0}，那么( )
A. 0∈MB. 1∉MC. −1∈MD. 0∉M
2.命题“∀x≥1，lnx<0”的否定是( )
A. ∃x<1，lnx≥0B. ∀x≥1，lnx≥0
C. ∀x<1，lnx<0D. ∃x≥1，lnx≥0
3.若1a<1b<0，则下列不等式中正确的是( )
A. aab2C. |a|>−bD. a4.已知角α的终边经过点(m,−5)，csα=1213，则tanα=( )
A. ±125B. ±512C. −512D. −125
5.函数f(x)=2x−1+x−6的零点所在的区间为( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
6.函数f(x)=x22x+2−x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过小时．(精确到0.1h，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg5≈0.70)( )
A. 2.2B. 5.8C. 7.0D. 8.2
8.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，若f(m2)+f(−3−2m)>f(0)，则实数m的取值范围为( )
A. (−1,3)B. [0,2]C. (−1,2)D. (1,3)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若“x<1”是“xA. −3B. −2C. −1D. 2
10.若实数m，n>0，满足2m+n=1.以下选项中正确的有( )
A. mn的最大值为18B. 1m+1n的最小值为4 2
C. 2m+1+9n+1的最小值为254D. 4m2+n2的最小值为12
11.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0lnx−2,x>0，则下列结论正确的是( )
A. f(f(1))=−3
B. 函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增
C. 不等式f(x)<0的解集为{x|−3D. 当−412.下列命题是真命题的是( )
A. 若函数f(x+1)的定义域为[−2,2]，则函数f(x)的定义域为[−3,1]
B. 函数f(x)=lga(2x−1)+ax−1(其中a>0且a≠1)的图象过定点(1,1)
C. 函数f(x)=ln(x−x2)的单调递减区间为[12,+∞)
D. 已知f(x)=−x2−ax−5(x≤1)ax(x>1)在(−∞,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是[−3,−2]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的弧长为4π3，圆心角为π3，则该扇形的面积为______．
14.已知函数f(x)=(12)x,x<0lg2x,x>0，则f(14)+f(−1)= ．
15.函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数，且在区间(0,+∞)上为减函数，则实数m的值为______．
16.已知函数f(x)=|2x−1|(x≤2)(x−3)2(x>2)，记函数g(x)=f(x)−b(其中0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−12x+27≤0}，B={x|2(1)求A∩B，A∪B；
(2)若B∩C=C，求m的取值范围．
18.(本小题12分)
已知α是第二象限角，且2sin2α−3sinαcsα−2cs2α=0．
(1)求tanα的值；
(2)求sin(π2−α)+sin(π+α)3cs(3π2−α)+cs(−α)的值．
19.(本小题12分)
2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且C(x)=10x2+100x,0(1)求2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
20.(本小题12分)
在①不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，②当x=1时，f(x)取得最大值4，③f(x+1)=f(1−x)，f(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知函数f(x)=ax2+2x−c，且_____．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在[m,n](m21.(本小题12分)
已知函数f(x)=b+lgax(a>0且a≠1)的图象经过点(4,1)和(1,−1)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)=2f(x+1)−f(x)，求g(x)的最小值及取最小值时x的值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x−12x+1定义域为(−1,1)，函数g(x)=4x+m⋅2x+1+1−m．
(1)解不等式f(2x−1)+f(3x−2)<0；
(2)若存在两个不等的实数a，b使得f(a)+f(b)=0，且g(a)+g(b)≥0，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合M={x|(x−1)=0}={1}，∴0∉M，
故选D．
化简M，即可得出结论．
本题考查集合的化简，考查元素与集合的关系，比较基础．
2.【答案】D
【解析】解：全称量词命题的否定为存在量词命题，
故命题“∀x≥1，lnx<0”的否定是“∃x≥1，lnx≥0”．
故选：D．
由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题，
3.【答案】B
【解析】解：因为1a<1b<0，
所以b因为b所以ab>0，
则有a2b>ab2，故B正确；
因为b所以−a<−b，
又因为a<0，
所以|a|=−a，
则−a=|a|<−b，故C错误；
因为b所以a+b故选：B．
根据1a<1b<0可得：b本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意csα=m m2+25=1213，解得m=12，tanα=−512=−512．
故选：C．
由三角函数定义求得m，再计算正切值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：因为函数f(x)=2x−1+x−6在R上单调递增，f(1)=1+1−6=−4<0，f(2)=2+2−6=−2<0，f(3)=4+3−6=1>0，
则有f(2)⋅f(3)<0，所以函数f(x)=2x−1+x−6的零点所在的区间为(2,3)，
故选：B．
判断函数为R上的增函数，结合f(2)<0，f(3)>0，即可求得f(x)的零点所在区间．
本题考查函数零点的判定，考查函数单调性的判断，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=x22x+2−x的定义域为R，
且f(−x)=(−x)22−x+2x=x22−x+2x=f(x)，故f(x)为偶函数，排除选项BD；
因为f(x)=x22x+2−x≥0恒成立，故排除选项C．
故选：A．
根据函数的性质，利用排除法即可得解．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，
依题意，可得500≤2500×(1−20%)x≤1500，
整理，得15≤(45)x≤35，
则lg4535≤x≤lg4515，
lg4535=lg6−1lg8−1=lg2+lg3−13lg2−1≈2.2，
同理得lg4515=−lg5lg8−1≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
所以距下次注射这种药物最多不能超过7.0小时，
故选：C．
根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．
本题主要考查函数模型及其应用，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：∵f(x)是R上的奇函数，在[0,+∞)上是减函数，
∴f(0)=0，且在(−∞,+∞)上是减函数，
由f(m2)+f(−3−2m)>f(0)，
得f(m2)+f(−3−2m)>0，即f(m2)>−f(−3−2m)=f(2m+3)，
则m2<2m+3，
即m2−2m−3<0，
得(m+1)(m−3)<0，
得−1即实数m的取值范围是(−1,3)，
故选：A．
根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键，是中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：根据题意可知“x<1”无法推出“x则m<1，则ABC正确，D错误．
故选：ABC．
根据必要不充分条件的含义得m<1，一一代入选项检验即可．
本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：m，n>0，满足2m+n=1，
所以1=2m+n≥2 2mn，当且仅当2m=n，即m=14，n=12时取等号，
所以mn≤18，A正确；
1m+1n=(1m+1n)(2m+n)=3+nm+2mn≥3+2 nm⋅2mn=3+2 2，当且仅当n= 2m，即m=2− 22，n= 2−1时取等号，B错误；
2m+1+9n+1=42m+2+9n=13(42m+2+9n)(2m+2+n)=13[(13+4n2m+2+9(2m+2)n]≥13(13+2 4n2m+2⋅9(2m+2)n)=253,
当且仅当4n2m+2=9(2m+2)n且2m+n=1，即m=−15，n=75时取等号，显然等号无法取得，C错误；
因为1=(2m+n)2=4m2+n2+4mn≤4m2+n2+(4m2+n2)=2(4m2+n2)，当且仅当n=2m，即m14，n=12时取等号，
所以4m2+n2≥12，D正确．
故选：AD．
由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：因为f(1)=−2，所以f(f(1))=f(−2)=−3，A项正确；
作出函数图象如图，
函数在(−1,0)和(0,+∞)上单调递增，B项错误；
令f(x)<0，由图形得{x|−3结合函数图象，直线y=k与y=f(x)图象有三个交点时，−4故选：ACD．
将1代入解析式计算f(f(1))，作出函数图象，判断单调性，解不等式，数形结合推断f(x)=k有三个不等实根时k的取值范围．
本题考查的知识点是分段函数的应用，考查函数的性质和数形结合思想，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：对于A，∵f(x+1)的定义域为[−2,2]，即−2≤x≤2，
∴−1≤x+1≤3，
∴f(x)的定义域为[−1,3]，故A错误；
对于B，∵f(1)=lga1+a0=0+1=1，
∴f(x)图象过定点(1,1)，故B正确；
对于C，令u=x−x2，由u>0知：0∵u=x−x2在(0,12]上单调递增，在[12,1)上单调递减，
又y=lnu在(0,+∞)上单调递增，
∴f(x)的单调递减区间为[12,1)，故C错误；
对于D，∵f(x)在(−∞,+∞)上是增函数，
∴−a2≥1a<0−1−a−5≤a，解得−3≤a≤−2，
故实数a的取值范围为[−3,−2]，故D正确．
故选：BD．
根据−2≤x≤2可求得x+1的范围，即为f(x)定义域，知A错误；由f(1)=1恒成立可知B正确；根据对数型复合函数单调区间的求法可知C错误；令分段函数每一段单调递增且在分段处函数值大小关系符合单调递增关系即可构造不等式组求得D正确．
本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题．
13.【答案】8π3
【解析】解：∵扇形的圆心角α为π3，弧长l为4π3，
∴扇形的半径r=lα=4，
∴扇形的面积S=12lr=12×4×4π3=8π3．
故答案为：8π3．
利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积．
本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，所以基础题．
14.【答案】0
【解析】解：∵函数f(x)=(12)x,x<0lg2x,x>0，
∴f(14)=lg214=−2，f(−1)=(12)−1=2，
∴f(14)+f(−1)=−2+2=0．
故答案为：0．
推导出f(14)，f(−1)，由此能求出f(14)+f(−1)的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.【答案】2
【解析】解：f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数
∴m2−m−1=1
解得m=2或m=−1
当m=2时，f(x)=x−3在x∈(0,+∞)上是减函数，满足题意．
当m=−1时，f(x)=x0在x∈(0,+∞)上不是减函数，不满足题意．
故答案为：2．
根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f(x)，判断出f(x)的单调性，选出符和题意的m的值．
解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα(α为常数)的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．
16.【答案】8
【解析】解：作出函数f(x)=|2x−1|(x≤2)(x−3)2(x>2)=1−2x,x≤12x−1,12的图象：
易知1−2x1=2x2−1，x3+x4=2×3=6，
故2x1+2x2+x3+x4=2+6=8．
故答案为：8．
作出函数f(x)的图象，根据二次函数的图象性质，指数函数的图象和运算性质找到四个零点间的关系，再进一步求解即可．
本题考查函数零点与函数图象间的关系，同时考查了含绝对值函数图象与指数函数、二次函数图象的画法，属于中档题．
17.【答案】解：(1)集合A={x|x2−12x+27≤0}={x|3≤x≤9}，B={x|2∴A∩B={x|3≤x<7}，A∪B={x|2(2)若B∩C=C，则C⊆B，
∵C={x|2m−1∴当B=⌀时，2m−1≥m+1，解得m≥2，
当B≠⌀时，2m−1综上，m的取值范围是[32,+∞)．
【解析】(1)求出集合A，B，利用交集和并集定义能求出A∩B和A∪B；
(2)若B∩C=C，则C⊆B，当B=⌀时，2m−1≥m+1，当B≠⌀时，2m−1本题考查集合的运算，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：(1)由2sin2α−3sinαcsα−2cs2α=0，
可得2sin2α−3sinαcsα−2cs2αcs2α=0，
即2tan2α−3tanα−2=0，
解得tanα=−12或tanα=2．
因为α是第二象限角，所以tanα=−12．
(2)sin(π2−α)+sin(π+α)3cs(3π2−α)+cs(−α)=csα−sinα−3sinα+csα=1−tanα−3tanα+1=35．
【解析】(1)利用同角三角函数的基本关系化为关于tanα的方程，根据α所在的象限即可求解；
(2)根据诱导公式可得原式=csα−sinα−3sinα+csα，分子分母同时除以csα即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵C(x)=10x2+100x,0∴当0当x≥40时，L(x)=500x−501x−10000x+4500−2500=2000−(x+10000x)，
故L(x)=−10x2+400x−2500,0(2)由(1)得L(x)=−10x2+400x−2500,0当0∴L(x)max=L(20)=1500，
当x≥40时，L(x)=2000−(x+10000x)≤2000−2 x⋅10000x=2000−200=1800，当且仅当x=10000x，即x=100时等号成立，
故L(x)max=L(100)=1800，
∵1800>1500，
故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元．
【解析】(1)根据利润=销售额−成本，分类讨论0(2)根据分段函数的性质，分类讨论0本题考查根据实际问题选择函数类型和分段函数的性质，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)选①，不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，
即−1，3是方程ax2+2x−c=0两个实数根，
则−1+3=−2a−1×3=−ca，解得a=−1，c=−3，
故f(x)=−x2+2x+3；
选②，由题意可得，−1a=1f(1)=−a+2−c=4，解得a=−1，c=−3，
故f(x)=−x2+2x+3；
选③，f(x+1)=f(1−x)，
则f(x)图象的对称轴方程为x=1，即−1a=1，解得a=−1，
∵f(0)=3，
∴c=−3，
故f(x)=−x2+2x+3；
(2)f(x)=−x2+2x+3 在R上的值域为(−∞,4]，
则7−2m≤4，解得m≥32，
∵f(x)图象的对称轴方程为x=1，
∴f(x)在[m,n]上单调递减，
∴f(m)=−m2+2m+3=7−2mf(n)=−n2+2n+3=n−3，解得m=2，n=3，
故n+m=5．
【解析】(1)选①，根据已知条件，结合韦达定理，即可求解；
选②，根据已知条件，结合当x=1时，f(x)取得最大值4，即可求解；
选③，结合二次函数的性质，即可求解．
(2)根据已知条件，先求出m的取值范围，再结合二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查二次函数的性质，考查转化能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由已知得，lga4+b=1lga1+b=−1，(a>0且a≠1)，
解得a=2b=−1；
故f(x)=lg2x−1(x>0)；
(2)∵g(x)=2f(x+1)−f(x)
=2[lg2(x+1)−1]−(lg2x−1)，
∴g(x)=lg2(x+1)2x−1 =lg2(x+1x+2)−1 (x>0)，
∴g(x)=lg2(x+1x+2)−1 ≥lg2(2+2)−1=1，
(当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立)．
于是，当x=1时，g(x)取得最小值1．
【解析】(1)由已知得lga4+b=1lga1+b=−1，从而求解析式即可；
(2)化简g(x)=2[lg2(x+1)−1]−(lg2x−1)=lg2(x+1)2x−1 =lg2(x+1x+2)−1 (x>0)，从而利用基本不等式求最值．
本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．
22.【答案】解：(1)∵函数f(x)=2x−12x+1定义域为(−1,1)，
又f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，
∴f(x)为定义域上的奇函数，
又f(x)=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−22x+1，
∴易知f(x)在(−1,1)上单调递增，
∴f(2x−1)+f(3x−2)<0可化为：
f(2x−1)<−f(3x−2)=f(2−3x)，
∴−1<2x−1<1−1<2−3x<12x−1<2−3x，解得13∴所求不等式的解集为{x|13(2)由(1)可知f(x)为(−1,1)上的单调递增的奇函数，
又f(a)+f(b)=0，
∴f(a)=−f(b)=f(−b)，
∴b=−a，不妨设a>b，则0∵g(x)=4x+m⋅2x+1+1−m，令t=2a+12a，则2∴g(a)+g(b)=g(a)+g(−a)
=4a+m⋅2a+1+1−m+4−a+m⋅2−a+1+1−m
=(2a+12a)2+2m(2a+12a)−2m=t2+2m(t−1)≥0，
∴m≥t22−2t，
令h(t)=t22−2t=12t2−2t=12(1t−12)2−12，
∵2∴−12<2(1t−12)2−12<−1225，
∴−2512∴m>−2512
∴实数m的取值范围为(−2512,+∞)．
【解析】(1)结合函数的单调性和奇偶性求解即可；
(2)由已知结合函数的单调性及奇偶性可得b=−a，进而推导出代g(a)+g(b)=(2a+12a)2+2m(2a+12a)−2m≥0，令t=2a+12a，则代入化简可得m≥t22−2t，令h(t)=t22−2t，只需m>g(t)min即可．
本题主要考查函数与方程的综合，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．

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