衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期质检考试（一）数学试卷(含答案)

这是一份衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期质检考试（一）数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知第二象限角的终边经过点,则( )
A.2B.-6C.-2D.6
3．若,,,则( )
A.B.C.D.
4．已知正实数a,b满足,则的最小值为( )
A.8B.16C.12D.24
5．不等式在上的解集为( )
A.B.
C.D.
6．为了得到函数图象,只要将函数图象上所有点的( )
A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度
C.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度
D.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度
7．函数在上的最大值为3,最小值为-1,则( )
A.B.C.D.
8．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果,其味道甘美,受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小,可将其从小到大依次分为6个等级,其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍,且3级果的市场销售单价为55元/千克,则6级果的市场销售单价约为( )
（参考数据：）
A.156元/千克B.158元/千克C.160元/千克D.164元/千克
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.与的终边相同
B.若为第三象限角,则
C.若,则为第一象限角
D.若为第一象限角,则不可能为第二象限角
10．函数,则( )
A.在内有零点B.在内有零点
C.在内有零点D.在内有零点
11．已知,均为锐角,若,,则( )
A.B.
C.D.
12．已知函数与函数的图象的对称中心完全相同,则( )
A.函数为偶函数
B.
C.直线是图象的一条对称轴
D.是图象的一个对称中心
三、双空题
13．贝雕是海的绮丽与传统文化的结晶,具有贝壳的自然美､雕塑的技法美和国画的格调美,自古以来记载着人与海的故事,传达着人们对美好明天的向往．如图是一个贝雕工艺品,形状呈扇形,已知该扇形的半径为,面积为,则该扇形的弧长为__________．
14．写出满足的的一个值：_____________．
15．已知,则__________.
16．在长方形ABCD中,,,E为边AB的中点,G,F分别为边AD,BC上的动点,且,则的取值范围是_______________．
四、解答题
17．已知．
（1）若为第一象限角,求,;
（2）求的值．
18．已知函数．
（1）求的最小正周期;
（2）求的单调递增区间;
（3）解方程．
19．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（1）求在上的值域;
（2）判断函数的奇偶性,并说明理由．
20．已知函数．
（1）若,解关于x的方程;
（2）若对任意,恒成立,求k的取值范围．
21．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）若方程在上恰有三个不相等的实数根,,求m的取值范围和的值.
22．如图,一个半径为的筒车按逆时针方向匀速转动,2分钟转动一圈,水车的轴心O到水面的距离为,筒车上均匀分布了24个盛水筒,当盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,记盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）．
（1）求d与时间t（单位：s）的关系式;
（2）当盛水筒P刚浮出水面时,记最高点处的盛水筒为Q,求一圈内P到水面的距离与Q到水面的距离之和大于的时间．
参考答案
1．答案：C
解析：由,解得,即,显然,
, ．
故选：C.
2．答案：B
解析：的终边经过点,
则,解得或,
在第二象限,故,故.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为,
所以．
故选：A.
4．答案：B
解析：已知正实数a,b满足,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立．
所以的最小值为16,
故选：B.
5．答案：D
解析： ,则,
注意到,结合余弦函数图象解得.
故选：D.
6．答案：D
解析：,
对选项A：得到的函数为,错误;
对选项B：得到的函数为,错误;
对选项C：得到的函数为,错误;
对选项D：得到的函数为,正确;
故选：D.
7．答案：D
解析：因为,所以,
所以,
因为函数在上的最大值为3,最小值为-1,
所以,即,所以
令,,因为在上单调递增,
在定义域内单调递增,由“复合函数”的单调性知,
函数在上单调递增,
所以,解得：,
,
解得：,因为,则,
所以,解得：.
故.
故选：D.
8．答案：A
解析：由题意可知,解得,
由,可得．
故选：A.
9．答案：AD
解析：因为,所以与的终边相同,故A正确;
若为第三象限角,则,得,,所以,故B错误;
若,则,,得,,所以不一定是第一象限角,故C错误;
若为第一象限角,则,,得,,所以不可能为第二象限角,故D正确．
故选：AD.
10．答案：AC
解析：作出函数和的图象,如图所示,
由图象可知：最多有两个零点,
因为,,,,,
所以,,
由零点存在性定理可知在内有零点,在内有零点.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：因为,所以,
又,
所以,故,A正确;
因为,
所以,即,
所以,所以,B正确;
当时,可得,
所以,
当时,可得,
所以,C错误;
所以,D正确;
故选：ABD.
12．答案：ABD
解析：对称中心完全相同,则周期相同,,则,
,是的一个对称中心,
故,,,即,,
又,故当,时满足条件,故,
对选项A：,函数定义域为R,为偶函数,正确;
对选项B：,正确;
对选项C：当时,不是的对称轴,错误;
对选项D：当时,,,故是的对称中心,正确.
故选：ABD
13．答案：
解析：设该扇形的弧长为,依题意,,解得,
所以该扇形的弧长为.
故答案为：.
14．答案：（答案不唯一,满足即可）
解析：因为,
所以,
所以,
所以．
故答案为：（答案不唯一,满足即可）
15．答案：
解析：由已知可得,
故答案为：.
16．答案：
解析：如图,
设,
则,,,
,
令,
则,
所以．
易得,所以,,
因为函数在上单调递增,
所以,
所以．
故答案为：.
17．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）因为,
所以,则.
因为为第一象限角,所以,．
（2）由（1）知,所以,
所以．
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）的最小正周期．
（2）令,
得．
故的单调递增区间为.
（3）当,即时,,
所以,得,
所以,
即．
19．答案：（1）
（2）为奇函数,理由见解析
解析：（1）由,可得,则,
因在定义域内单调递增,
所以,
,
故在上的值域为．
（2）为奇函数．
理由如下：
由（1）可得,,
因为的定义域为,关于原点对称,
且,所以为奇函数．
20．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由得,,解得,
所以,
令,则由得,即,解得或,
所以或,解得或,
所以,方程的解为或;
（2）因为对任意,恒成立,
所以恒成立,即恒成立,恒成立,
由基本不等式得,当且仅当,即时取等号,
所以,即,所以的取值范围为．
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由函数的图象可得,且,解得,
所以,即,
将点代入的解析式,可得,
解得,,
因为,可得,所以.
（2）方程在上恰有三个不相等的实数根,
则函数与的图象在上有三个不同的交点,
设交点的横坐标分别为,,.
函数在上的图象如下图所示：
由图可知,.
由对称性可知,.
故
22．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
设点P的初始位置为,点Q的初始位置为,
因为筒车每120秒沿逆时针方向转动圈,所以角速度为,
又筒车转轮的中心O到水面的距离为,筒车的半径为,
所以,
则t秒时点P对应的以x轴正半轴为始边的角为,
由三角函数定义知P点纵坐标为,
则d与t的函数关系式为,;
（2）由已知t秒后Q点对应的以轴正半轴为始边的角为,
由三角函数定义知Q点纵坐标为,
所以t秒后点Q到水面的距离,;
所以t秒后P到水面的距离与Q到水面的距离之和
,
令可得,,
所以,
所以,
所以,
所以,,
所以,,
不妨取,则,
所以一圈内P到水面的距离与Q到水面的距离之和大于的时间为．