北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-03有理数（填空题、解答题）

这是一份北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-03有理数（填空题、解答题），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．（2024上·北京延庆·七年级统考期末）的相反数是 ．
2．（2024上·北京门头沟·七年级统考期末）比较大小： （填“”或“”或“”）．
3．（2024上·北京延庆·七年级统考期末）写出一个大于的负整数是 ．
4．（2022上·北京延庆·七年级统考期末）的绝对值是 ．
5．（2024上·北京石景山·七年级校联考期末）用“”，“”，“”填空： ．
6．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么的值为 ．

7．（2024上·北京通州·七年级统考期末）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ．
8．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）比较大小： ．
9．（2024上·北京东城·七年级统考期末）已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是 ．
10．（2023上·北京昌平·七年级统考期末）的相反数是 ．
11．（2023上·北京·七年级期末）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①；②；③；④中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
12．（2023上·北京东城·七年级统考期末）写出一个大于的数 .
13．（2022上·北京·七年级统考期末）写出一个比小的整数 （写出一个即可）
14．（2022上·北京石景山·七年级校考期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个．
15．（2022上·北京昌平·七年级统考期末）比较大小： （填“>”或“<”）．
16．（2022上·北京门头沟·七年级统考期末）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ．
17．（2022上·北京·七年级统考期末）请写出一个比－1小的有理数： ．
18．（2022上·北京怀柔·七年级统考期末）写出一个比大的负有理数 ．
19．（2022上·北京密云·七年级统考期末）比较有理数的大小：-4 -6．（填“>”或“<”或“=”）
20．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
21．（2022上·北京东城·七年级统考期末）在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为 ．
22．（2022上·北京东城·七年级统考期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 ．
23．（2022上·北京海淀·七年级统考期末）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ．
24．（2022上·北京平谷·七年级统考期末）请写出一个比大的负整数是 ．（写出一个即可）
二、解答题
25．（2024上·北京通州·七年级统考期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
26．（2024上·北京门头沟·七年级统考期末）已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”．
(1)如图1，当点M与数轴上原点重合时，
①如果，那么点M到线段的“到达距离”是__________；
②如果点M到线段的“到达距离”是2，那么__________；
(2)当点A对应的数a在之间（包含，3）时，如果点M到线段的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围．
27．（2023上·北京密云·七年级统考期末）已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．
(1)当，时，直接写出m的值；
(2)当时，计算的值；
(3)若，求a的值．
28．（2023上·北京·七年级期末）如图，线段，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点．
(1)出发多少秒后，；
(2)当P在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：
①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
29．（2023上·北京·七年级期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
0，，，，，．
30．（2023上·北京·七年级期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
31．（2022下·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
(1)A与两点之间的“直角距离”______；
(2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小；
(3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
32．（2022上·北京·七年级统考期末）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
33．（2022上·北京门头沟·七年级统考期末）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，．
34．（2022上·北京丰台·七年级统考期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
(1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
(2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
(3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
35．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
参考答案：
1．4
【分析】本题考查相反数定义．根据题意及相反数定义即可直接写出本题答案．
【详解】解：的相反数是4，
故答案为：4．
2．
【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：，，且，
，
故答案为：．
3．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
4．2
【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键．
根据的绝对值为，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的绝对值为，
故答案为：2．
5．
【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值的意义，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断．
【详解】解：，，且，
．
故答案为：．
6．5
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度是解题关键．首先根据题意“数轴的单位长度是”求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度，然后计算的值即可．
【详解】解：根据题意，数轴的单位长度是，
则数轴上表示和数的两点相距个单位长度，
所以，的值为．
故答案为：5．
7．
【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：
，
所以，，，
故：
．
故答案为：．
8．/大于
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此即可获得答案．
【详解】解：因为，，且，
所以．
故答案为：．
9．或1
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题的关键．
由题意知，点表示的数是或3，然后分当点表示的数是时，当点表示的数是3时，两种情况计算求解即可．
【详解】解：∵点到原点的距离等于3，
∴点表示的数是或3，
当点表示的数是时，点表示的数是
当点表示的数是3时，点表示的数是，
综上所述，点表示的数是或1，
故答案为：或1．
10．
【分析】本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
11．①②④
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，绝对值的运用，根据数轴得到，，然后结合数的运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：根据数轴得，．
①中，，故①正确；
②中，，故②正确；
③中，由于b的符号无法确定，所以不一定成立，故③错误；
④中，，故④正确．
所以一定成立的有①②④．
故答案为：①②④．
12．（答案不唯一）
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵，
∴大于的数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键．
13．
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了负数的大小比较，负数的大小比较可以比较绝对值，绝对值大的反而小，也可以利用数轴，左边的数比右边的数小．
14．4
【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解．
【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数，
因此有理数有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键．
15．
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
16．0，2
【分析】找出有理数中非负整数即可．
【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
17．－2
【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
【详解】-2比-1小．
故答案可为：-2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
18．（答案不唯一）
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．
【详解】解：∵
故答案为（答案不唯一）
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
19．>
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵|-4|=4，|-6|=6，
∴4＜6，
∴-4＞-6，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题的关键．
20． ，， ，
【详解】解：整数有，，．
负分数有，．
故答案为：，，；，．
【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键．
21．2或-2
【分析】首先根据点A到原点O的距离为4，则点A对应的数可能是4，也可能是-4，再求得线段OA的中点所表示的数即可．
【详解】解：∵点A到原点O的距离为4，
∴点A对应的数是 ，
当点A对应的数是＋4时，则线段OA的中点所表示的数为 ；
当点A对应的数是−4时，则线段OA的中点所表示的数为．
故答案为：2或-2．
【点睛】本题考查的是数轴，分情况讨论是解答此题的关键．
22．
【分析】根据图形可知2对面的数为-2，0对面的数是0，1对面的数为-1，由此问题可求解．
【详解】解：由题意得：
2对面的数为-2，0对面的数是0，1对面的数为-1，
∴最小的数是-2；
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键．
23．0，答案不唯一
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．
故答案为：0．
【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．
24．-3
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，
，
比大的负有理数为，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
25．见解析
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图：
由数轴可得：．
26．(1)①1；②或2
(2)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题：
（1）①根据“到达距离”的定义，即可求解；②根据“到达距离”的定义，即可求解；
（2）根据题意可得点B对应的数a在之间（包含0，5），再由“到达距离”的定义，可得或，即可求解．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵点M与数轴上原点重合，
∴点M到线段的“到达距离”是1；
故答案为：1
②∵点M到线段的“到达距离”是2，
∴或，
∴或2；
故答案为：或2
（2）解：∵点A对应的数a在之间（包含，3），，
∴点B对应的数a在之间（包含0，5），
∵点M到线段的“到达距离”始终大于3，
∴或，
即m的取值范围为或．
27．(1)1
(2)4
(3)或
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．
（1）利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段中点M表示的数；
（2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；
（3）根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
，
或，
或，
或，
或，
综上所述，a的值为或．
28．(1)6秒
(2)24
(3)①，2
【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴的两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）表示出后，化简即可得出结论．
（3），分别表示出的长度，即可作出判断．
【详解】（1）解：如图1，
设出发秒后，
当点P在点B左边时，，
由题意得，，
解得：；
当点P在点B右边时，，
由题意得：，方程无解；
综上可得：出发6秒后．
（2）解：∵，
∴；
（3）解：选①；
如图2，
∵，
∴①（定值）；
或者②（变化）．
29．，数轴见解析
【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来．
【详解】解：，，，
数轴，如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为：
．
30．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可．
（1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2），，
，
；
（3），，
，
；
（4），，
，
．
31．(1)6
(2)
(3)见解析
【分析】(1)根据定义即可求得；
(2)根据定义可得，再分段讨论即可求得
(3) ，则，根据定义，计算出即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：6；
（2）解：根据题意得：

当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
（3）设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0
=
①当0=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3∵
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0②当1=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3∵
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1如图
③当y>2时
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3∵x<0，
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．
32．m＝3，n＝4或m＝－5，n＝0
【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝AB，可得AM＝4．然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，
∴AB＝6．
∵AM＝AB，
∴AM＝4．
①当点M在点A右侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为3，即m＝3．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为4，即n＝4．
② 当点M在点A左侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为－5，即m＝－5．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为0，即n＝0．
综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
33．各点在数轴上表示见解析，＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】解：各点在数轴上表示如图所示：
，
＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
34．(1)P1或P4
(2)7或-7
(3)0或4
【分析】（1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（2）先求出点P到原点的距离，进而根据 “关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示a+4，然后根据 “关联数”的定义求出点P到原点的距离，确定点P表示的数；然后再求出PB、PA，最后作差即可．
【详解】（1）解：∵点A表示1，点B表示﹣3
∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为2
∴点P表示的数为2或-2．
故答案是：P1或P．
（2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10
∵点A表示3
∴点A到原点距离为3
∴点B到原点距离为10-3=7
∴点A表示7或-7
∴m的值为7或-7．
（3）解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B
∴点B表示的数为a+4
∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2
∴点P表示的数为a+2或-（a+2）
当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2，
∴PB﹣PA=2-2=0
当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2，
∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．
综上，PB﹣PA=0或4．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联数”的定义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解答本题的关键．
35．数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析．
【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可．
【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键．