北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-06有理数的乘除法（选择题、填空题）

这是一份北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-06有理数的乘除法（选择题、填空题），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·北京海淀·七年级统考期末）已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·北京门头沟·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，下列结论中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023上·北京西城·七年级北京二中校考期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则对应数轴上的点表示的数是2；
②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和10，则对应数轴上的点表示的数是4；
③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是0；
④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0.5，则对应数轴上的点表示的数是
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
4．（2023上·北京石景山·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·北京东城·七年级统考期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·北京大兴·七年级统考期末）的倒数是（ ）
A．B．C．D．2022
7．（2022上·北京西城·七年级统考期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·北京丰台·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022上·北京通州·七年级统考期末）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
12．（2022上·北京房山·七年级统考期末）计算结果正确的是（ ）
A．B．5C．D．6
13．（2022上·北京丰台·七年级统考期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022上·北京延庆·七年级统考期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022上·北京东城·七年级统考期末）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022上·北京大兴·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022上·北京石景山·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022上·北京昌平·七年级统考期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
19．（2023上·北京东城·七年级统考期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以所得的余数．以年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，年为农历壬寅年．
请你依据上述规律推断年为农历 年．
20．（2022上·北京东城·七年级东直门中学校考期末）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．则图中a、b、c、d对应的数字依次为 ．
21．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量为 ．
22．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）要通过举反例说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，请写出一组，的值： ， ．
23．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）列等式表示乘法交换律： ．
24．（2022上·北京昌平·七年级统考期末）已知：，，且，则 ．
25．（2022上·北京顺义·七年级统考期末） ．
26．（2022上·北京门头沟·七年级统考期末）规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ．
27．（2022上·北京·七年级校联考期末）小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论 （填“正确”或“错误”），理由是： ．
28．（2022上·北京西城·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
与标准质量的差值/g
0
1
2
3
袋数
1
3
2
1
2
1
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的位置确定，．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由a，b在数轴上的对应点的位置可知，，
∴，，故C正确．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每表示的单位长度．
【详解】解：①∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和4，
∴单位长度为，
∴对应数轴上的点表示的数是，故①正确；
②∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和10，
∴单位长度为，
∴对应数轴上的点表示的数是，故②正确；
③∵和对应数轴上的点表示的数分别为和2，
∴单位长度为，
∴对应数轴上的点表示的数是，故③正确；
④∵和对应数轴上的点表示的数分别为和0.5，
∴单位长度为，
∴对应数轴上的点表示的数，故④正确，
故选：D．
4．B
【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论．
【详解】解：由图可知，，
所以，
故选：B．
5．A
【分析】由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选项B正确，符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．
6．C
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】的倒数是．
故选：C．
【点睛】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
7．B
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴图可知：，，，
，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
8．C
【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，逐项进行判断即可．
【详解】解：由a，b在数轴上的对应点的位置可知，，，
∴，，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的位置确定，．
9．B
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴， ，，，
∴故选项ACD不符合题意，只有选项B是符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
10．A
【分析】由数轴知，，逐一判断即可．
【详解】解：由数轴知，，
A. ，
，故A正确，符合题意；
B. ，
，故B错误，不符合题意；
C. ，
，
，故C错误，不符合题意；
D.由知D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总是比左边的大及有理数的运算法则是解答此题的关键．
11．D
【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．
【详解】解：因为，根据数轴可知，或或，
则A. ，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B错误，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C错误，不符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．
12．C
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可；
【详解】解：由数轴上a、b的位置可知：

A． ，选项错误，不符合题意；
B． ，选项错误，不符合题意；
C． ，选项正确，符合题意；
D． ，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．
14．D
【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可．
【详解】解：A选项，观察数轴，c＞a＞b，故该选项错误，不符合题意；
B选项，观察数轴，|c|＜2，|b|＞2，∴|b|＞|c|，故该选项错误，不符合题意；
C选项，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故该选项错误，不符合题意；
D选项，∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
15．D
【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则即可解答．
【详解】解：由图可知：a＜0＜b， |a|＞2， |a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0， a+2＜0，a-b＜0．即选项D成立．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识以及有理数的运算法则，数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
16．C
【分析】根据题意可知，且，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．
【详解】解：因为，
所以，且，
所以，，，，
C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．
17．C
【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.
【详解】解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
18．D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得结果．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：， ，，，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，可得，故C错误；
D、，，
∴，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
19．己巳
【分析】根据题意，代入求出天干、地支即可．
【详解】解：天干为：
，
地支为：
年为农历己巳年．
故答案为：己巳．
【点睛】本题结合实际生活考查了有理数的计算；读懂题意、建立算式是解题的关键．
20．12；9；6；8
【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．
【详解】解：，
∴每条直线上的数字之和为24，
∵，，，，，
∴，
故答案为：12；9；6；8
【点睛】本题考查有理数的加法和有理数的混合计算，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算．
21．2001
【分析】计算出超过和不足的质量和；根据每袋标准质量结合超过和不足的质量和进行计算抽样检测的总质量即可．
【详解】解：与标准质量的差值的和为：
，
则抽样检测的总质量是(克)．
答：抽样检测的总质量是2001克．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22． 2 （答案不唯一）
【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．
【详解】解：取，，，
根据倒数的定义，可知的倒数为，的倒数为，
因为，
所以“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的．
故答案为：2，．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．
23．
【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．
【详解】解：乘法分配律用等式可表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．
24．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
25．
【分析】根据有理数的除法法则运算即可求得答案.
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键.
26．-15
【分析】规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，得出原式＝3×（-5），再根据有理数乘法求出即可．
【详解】解：因为符号“&”为选择两数中负数的运算，“◎”为选择两数中非负数的运算，
即（-4◎3）×（2&-5）＝3×（-5）＝-15．
故答案为：-15．
【点睛】本题考查理解新运算符号的意义，有理数乘法运算，掌握新运算符号的意义解决题目即可．
27． 错误 当两个非零有理数异号时，若，则
【分析】讨论两个非零有理数异号时，与的大小关系即可得出结论．
【详解】解：小明发现的结论错误，
理由是：当两个非零有理数异号时，不妨设，
的倒数为，的倒数为，
则有，
故答案为：错误；当两个非零有理数异号时，若，则．
【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．
28．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．