初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度精练

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必备知识 用样本方差估计总体方差
1.某学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的分数(满分为10分)集中在7分、8分、9分、10分.依据得分情况绘制成统计图表.
乙校区团队得分情况统计表
甲校区团队得分情况统计图
(1)分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好?
(2)某学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳定性的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队?通过计算说明理由.
【练能力】
2.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.测评分数(百分制)如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b：按如下表分组整理、描述这两组样本数据：
c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=________，n=________.
(2)记甲品种橙子测评分数的方差为s12，乙品种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为________.
(3)根据抽样调查情况，可以推断_______品种橙子的质量较好，理由为_____________
___________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
参考答案
【练基础】
1.【解析】(1)甲校区团队得分从小到大排列为7，8，8，9，10，10，10，10.
∴甲校区团队得分的中位数为9+102=9.5，
甲校区团队得分的平均数为18×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9(分)，
乙校区团队得分从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10.
∴乙校区团队得分的中位数为9+92=9，
乙校区团队得分的平均数为18×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9(分)，
平均数相同，甲校区团队得分的中位数较大，
∴从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好.
(2)选乙校区团队作为代表队.理由如下：
s甲2=18×[(7-9)2+2×(8-9)2+(9-9)2+4×(10-9)2]=1.25.
s乙2=18×[3×(8-9)2+2×(9-9)2+3×(10-9)2]=0.75，
∵s甲2>s乙2，
∴乙校区团队的成绩更稳定，故选乙校区团队作为代表队.
【练能力】
2.【解析】(1)甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m=91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n=90，
故答案为91；90.
(2)由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12故答案为s12(3)甲.理由：①甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高.
②甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲品种橙子的质量比较均匀.
分数
7
8
9
10
人数
0
3
2
3
个数品种
测评分数x
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n