专题01 选择中档题：函数、方程与坐标

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1．（2023·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
2．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．
【详解】解：方程中的，
是方程的两个根，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
3．（2022·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8<2<4，
∴，
故选： B．
【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．
4．（2021·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．
【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、、．
则．
故选B．
【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
5．（2023·天津河西·统考一模）如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据菱形的对角线互相平分求算出的长度，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算．
【详解】解：∵四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，
∴
∴
∴菱形的面积=．
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，掌握菱形的对角线互相平分以及菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．
6．（2023·天津河西·统考一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象与性质进行比较即可．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∵反比例函数的图象在第二、四象限上，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比函数图象与性质是解题的关键．
7．（2023·天津和平·统考一模）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】把代入，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数，即可求出k的值，进而求出时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．
【详解】解：把代入，得
将，代入中，得：．
∴所求反比例函数的解析式为．
当时，；当时，．
∵，
∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当时，反比例函数取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．
8．（2023·天津和平·统考一模）如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，，，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴．
∴．
∴．故C结论正确，不符合题意；
在中，，
∴．
∴．
∴与不垂直．故A结论错误，符合题意；
在中，，
∴．
∴．故D结论正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9．（2023·天津南开·统考一模）点、、都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，，都在反比例函数的图象上，，
∴A、B两点在第三象限，C点在第一象限，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．（2023·天津南开·统考一模）方程的根为，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，即，，，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．
11．（2023·天津南开·统考一模）如图，矩形的顶点B的坐标为，则长为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【分析】首先连接，根据两点间距离公式即可求得，再根据矩形的性质可得，即可求得的长．
【详解】解：如图：连接，
点B的坐标为，
，
又四边形是矩形，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
12．（2023·天津红桥·统考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的增减性，以及经过的象限即可判断结果．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中当时，反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键．
13．（2023·天津红桥·统考一模）如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质，点和点横坐标相同，点和点纵坐标相同可求解．
【详解】解：根据题意可得：，
∴点坐标为．
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标系中的点，掌握矩形的性质是求解的关键．
14．（2023·天津东丽·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据菱形的性质可得，.过点作于，求出的长即可得点的坐标.
【详解】解：过点作于.
∵四边形是菱形，且，
，.
在Rt中，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
15．（2023·天津东丽·统考一模）若点，，都在反比例函数的图像上，若则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作出函数的图像，根据题意作出A，B，C三点，利用图像法比较，，的大小即可．
【详解】
如图，作出函数的图像，
由图知
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，画出函数的图像，利用数形结合法比较大小是解题的关键．
16．（2023·天津河东·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的增减性解答．
【详解】∵，k=6>0，
∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点，，，
∴点A在第三象限内，且x1最小，
∵2<3，
∴x2>x3，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．
17．（2023·天津·校联考一模）已知一元二次方程两根为, 则的值为（ ）
A．4B．－3C．－4D．3
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系直接得到结果．
【详解】由根与系数关系知x1x2=3，
故选D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：，熟记两个关系是解题的关键．
18．（2023·天津·校联考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出，，的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．
19．（2023·天津滨海新·统考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据，图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小进行判断．
【详解】
∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解答本题的关键．
20．（2023·天津滨海新·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的顶点A、B、C的坐标分别是，，，
∴，顶点D的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题考查了坐标与图形及平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
21．（2023·天津西青·统考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键．
22．（2023·天津河北·统考一模）如图，的顶点，顶点A在第一象限，点在x轴上，若，则点A的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过A点作于D点，根据等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题得解．
【详解】解：过A点作于D点，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形以及勾股定理的知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
23．（2023·天津河北·统考一模）方程的两个根为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.
【详解】解：
，
或，
即，，
故选：A.
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.
24．（2023·天津河北·统考一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴、两点在第一象限，点在第三象限，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
25．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，交于点E，先求得菱形的边长，再求得点D的坐标，根据菱形的性质，利用中点坐标公式求解即可．
【详解】解：连接，交于点E，

∵点A，B的坐标分别是，，
∴菱形的边长，
∴，
∴点D的坐标是，
设点C的坐标为，
∵四边形是菱形，
∴，解得，
，解得，
∴点C的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．
26．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．
【详解】∵
∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，
根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
27．（2023·天津和平·统考二模）如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，由题中作图可得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标是，
故选：A
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质．
28．（2023·天津和平·统考二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的增减性判断即可．
【详解】∵反比例函数中，，
∴在每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，当时，在各象限内，随的增大而减小；当时，在各象限内，随的增大而增大；熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
29．（2023·天津红桥·统考二模）如图，将放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点B，C在第一象限，若点，点，则点B的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过A、C两点的坐标，利用平移即可求出B点坐标．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，点，点，
∴，，
由平移的性质，O向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点，即，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的基本性质以及坐标的认识，掌握好基础知识是解题关键．
30．（2023·天津红桥·统考二模）若一元二次方程的两个根分别为,则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：根据题意得．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，，．
31．（2023·天津南开·统考二模）如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为（ ）

A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）
【答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，
∴AB=3，
∴点D的坐标为(5，5) ．
故选A．
点睛：平行四边形的对边平行且相等.
32．（2023·天津南开·统考二模）方程的两根为，，下列各式正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据根与系数的关系直接求解即可．
【详解】根据题意有：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
33．（2023·天津河东·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ）

A．（3，）B．C．，3）D．
【答案】B
【分析】过点A作轴，垂足为F，由四边形是矩形易证得是等边三角形,进而，解直角三角形得，，所以，由矩形是中心对称图形知点A，点C关于原点对称，得点．
【详解】∵四边形是矩形
∴
∵
∴，
过点A作轴，垂足为F，

则
∴点
∵点A，点C关于原点对称，
∴点，
故选：B
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质、解直角三角形，点坐标的含义；结合已知条件构建直角三角形求解相关线段是解题的关键．
34．（2023·天津河东·统考二模）方程的根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用配方法求解即可选出正确选项．
【详解】解：
移项得：
配方得：
即：，
开平方得：，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法是解题的关键．
35．（2023·天津河北·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，且，，则点的坐标为（ ）

A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】作轴于点，由菱形的性质得，，则，可求得，所以，则，，于是得到问题的答案．
【详解】解：作轴于点，则，

四边形是菱形，，，
，，
，
，
，
，
点的坐标为，，
故选：A．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
36．（2023·天津河北·统考二模）已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（ ）
A．6B．2C．4D．3
【答案】B
【分析】先根据根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据根与系数的关系得，
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．
37．（2023·天津·统考二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把代入得，，
∴
故选B．
【点睛】本题考查的是比较反比例函数值的大小，掌握 “比较反比例函数值的大小的合适的方法”是解本题的关键．
38．（2023年广东省深圳实验学校初中部中考模拟数学试题（6月））《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据速度=路程÷时间和快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
39．（2023·天津滨海新·统考二模）如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点O的坐标是，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，，则点A的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点A作x轴的垂线段，交x轴于点B，求出的长度即可解答．
【详解】

解：如图，过点A作x轴的垂线段，交x轴于点B，
，是等腰三角形，，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，利用等腰三角形的性质是解题的关键．
40．（2023·天津西青·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答．
【详解】

解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键．
41．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【分析】根据反比例函数的图象性质判断即可；
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，x＜0时y＜0，x＞0时y＞0，
∴最小，
∵x＞0时函数递减，，
∴，
∴，
故选： A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：比例系数大于0时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；掌握其性质是解题关键．
42．（2023·天津南开·统考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）
【答案】C
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故选C．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
43．（2023·天津南开·统考三模）方程的根是，，则的值为（ ）
A．22B．C．D．26
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，即，，，
∴，，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．
44．（2023·天津和平·统考三模）如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由矩形性质和折叠性质可得，，，过点N作于点G，在中，依据勾股定理可求出的长，从而可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴
∵四边形为矩形，
∴
由折叠性质可得：
过点N作于点G，如图，

∵
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴点,
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
45．（2023·天津红桥·统考三模）如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（ ）．

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得、，即点C是由点D向右平移5个单位得到的，最后根据平移的性质即可解答．
【详解】解：∵点，点，
∴,
∵四边形为菱形，
∴,
∴点C是由点D向右平移5个单位得到的
∴点的坐标为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式、平移的性质等知识点，发现点C是由点D向右平移5个单位得到的是解答本题的关键．
46．（2023·天津河北·统考三模）如图，的顶点，顶点A，B分别在第一、四象限，且轴，若，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质写出点的坐标．
【详解】解：设与轴交于点．

，，，
，
由勾股定理得：，
点A的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
47．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，顶点A在第一象限，则点A的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点A作于点D，则，由等边三角形的性质得到，利用勾股定理得到，根据点A在第一象限即可得到答案．
【详解】解：如图，过点A作于点D，则，

∵边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，
∴，
∴，
∵顶点A在第一象限，
∴点A的坐标为，
故选：D
【点睛】此题查了图形与坐标、勾股定理、等边三角形的性质等知识，过点A作于点D是解题的关键．
48．（2023·天津河西·统考模拟预测）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】D
【分析】设这两个相等的实数根为，利用一元二次方程的根与系数的关系可求出的值，由此即可得．
【详解】解：设这两个相等的实数根为，
则，解得，
所以这两个实数根的乘积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
49．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据坐标意义，点A坐标与垂线段有关，过点A向x轴垂线段AE，求得OE、AE的长即可知点A坐标．
【详解】过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO=90°，
∵，∠AEO=90°
∴，
∴
∵菱形的边长为2即AO=2，∠AEO=90°，
∴，即
解得：．
∴点A坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质，等角对等边，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键．
50．（2023·天津西青·校考模拟预测）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标为( )
A．（4，2）B．（4，3）C．（5，2）D．（5，3）
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．
【详解】解:∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为2，
∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．