河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了多选题，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、多选题
1．下列各时刻是轴对称图形的为( )
A.B.C.D.
2．已知、分别是等腰的高线与角平分线，且、相交于点F，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
3．如图，、是的两个外角、的角平分线，，，且.则下列结论中正确的有( )
A.B.
C.D.
二、单选题
4．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，( )
A.B.C.D.
5．已知一个三角形的周长是36，一条边是另一条边长度的2倍，则最小边m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为( )
A.且B.且C.且D.且
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点，则实数m与n之间的关系是( )
A.B.C.D.
8．如图，等腰的底边长为3，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为( )
A.B.5C.D.6
三、填空题
9．已知，，则_____.
10．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角，，，的和等于220°，则的度数是______度.
11．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，.
（1）与的大小关系为：_____；（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为_____.
12．如图，点C、D在线段的同侧，，，，M是的中点，
①_____；
②长的最大值是______.
四、解答题
13．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若，，求的值
，，
，.
.
.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1），，则的值为________.
（2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积；
（3）若，，求的值.
14．阅读下面材料，并解答问题.
分式的最大值是多少？
，
因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4.
解答下列问题：
（1）分式的最大值是_____；
（2）求分式的最大值；
（3）若分式的值为整数，请直接写出整数x的值.
15．如图，在中，，的平分线交于点D，点H为上一动点，（不与点A重合）过点H作直线于H，分别交直线、、于点N、E、M.
（1）如图1，判断与的数量关系并证明.
（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：；
（3）当M是中点时，请直接写出和之间的等量关系.
16．（1）如图1，在与中，，，，求证：；
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E.三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为9，求的值.
参考答案
1．答案：BC
解析：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
故选BC.
2．答案：ABD
解析：由题意知，等腰分；；；三种情况求解；
如图1，当时，
，，
、分别是等腰的高线与角平分线，
，，
；
如图2，当时，
，
同理，，，
；
如图3，当时，
，
同理，，，
；
综上所述，的度数为或或；
故选：ABD.
3．答案：ABC
解析：，，，
平分，
，故A正确；
平分，
，
，，
，故B正确；
过O作于E，
，，
在和中，
，
，
，即，
同理：，
，即，
，，
，
即，故D错误；
，故C正确.
故答案为：ABC.
4．答案：C
解析：如图所示，连接，
在和中，
，
，
，
，
.
故选：C.
5．答案：C
解析：设最小边为m，另一条边长度为，则第三边为，依题意有
，
解得.
故最小边m的取值范围是.
故选：C.
6．答案：A
解析：，
去分母得，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
a的取值范围是且，
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意可得出点P在的角平分线上，，
，即.
故选：A.
8．答案：C
解析：如图，连接.
是等腰三角形，点D是边的中点，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
点B关于直线的对称点为点A，
的长为的最小值，
的周长最短为，
故选：C.
9．答案：64
解析：，
，
.
故答案为：64.
10．答案：40
解析：在DO延长线上找一点M，如图所示.
多边形的外角和为360°，
.
，
.
故答案为：40.
11．答案：>；1010
解析：（1），，
，
m为正整数，
，
，
；
故答案为：>；
（2），的整数n有且只有4个，
这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
，
解得，
.
12．答案：；19
解析：①，，
，
故答案为：；
②如图，作点A关于的对称点，作点B关于的对称点，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
的最大值为19，
故答案为：19.
13．答案：（1）23
（2）4
（3）14
解析：（1），，
，.
即：.
，
故答案为：23.
（2）设，，
，，
，
，
，
.
（3），，
.
14．答案：（1）8
（2）5
（3）2、3、5、6
解析：（1）由题可知，，
,
的最小值为2，
的最大值为5，
的最大值为8，
即的最大值为8.
（2）由题可知，,
当时且为最小值，
的最大值为3，
的最大值为5，
即的最大值为5.
（3）由题可知，，
的值为整数，
的值为整数，
不能等于0，
的值为、、1、2，
x的值为2，3，5，6.
15．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）平分，，
；
（2）证明：连接，
平分，
，
直线于H，
，
，
，
是线段的中垂线，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当M是中点时，和之间的等量关系为，
理由：证明：过点C作交于，过点C作交直线l于点G，
由（1）可得，，，
，，
，，
，
，
M是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
.
16．答案：（1）见解析
（2）①
②8
（3）
解析：（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）①，，
，
，
，
，
即，
，，
，
，
；
②如图2，过点A作于点G，
则，
由①可知，，
，
点F为中点，
，
又，
，
，，
，，
，
，
；
（3）如图3，连接，
同（2）得：，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
即的长为.