初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数练习

这是一份初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数练习，共22页。试卷主要包含了5小时．，4元．等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是
A．B．C．D．
2．下列有关反比例函数的结论中错误的有 个．
①图象分别位于第一、三象限；
②当时，随的增大而减小；
③点在它的图象上，则点也在它的图象上；
④当时，．
A．1B．2C．3D．4
3．关于反比例函数，下列说法中不正确的是
A．随的增大而增大B．函数图象经过点
C．函数图象位于第三象限D．的最小值为
4．若点在反比例函数的图象上，则的值为
A．B．18C．D．2
5．如果反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，那么该反比例函数的图象在
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
6．反比例函数的图象如图所示，当时，的取值范围是
A．B．C．D．
7．如图，已知是等边三角形，边经过坐标原点，点、在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值是
A．B．3C．D．6
8．设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是
①四边形可以是平行四边形；
②四边形可以是菱形；
③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
A．①②B．①③C．①④D．③④
9．如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、．当双曲线与有公共点时，的取值范围是
A．B．C．D．
10．如图，在反比例函数的图象上有，，，四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作轴和轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是，，．则下列结论正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．点在反比例函数的图象上，则的值为___________。
12．已知反比例函数的图象经过三个点、、，其中．当时，则___________。
13．反比例函数为整数，且在第一象限的图象如图所示，已知图中点的坐标为，则的值是___________。
14．用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是___________。
（1）长为的绳子剪下米后，还剩下米；
（2）买单价为10元的笔记本本，一共用了元；
（3）矩形的面积为，相邻两边的边长是、；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度米分钟，所用时间为分钟；
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是___________。
16．已知点是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图象的函数关系式是___________。
17．如图，矩形的两边，的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．若，则反比例函数的表达式为___________。
18．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限内的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若点坐标为，点坐标为，则；
③当时，
④若是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称．
其中正确的结论是___________（填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：关于的函数解析式。
20．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元件，成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；
（3）设销售总额为，求的最大值。
21．如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为点和点，点是线段上一个动点，但不与点、点重合，反比例函数的图象过点，与线段交于点，连接．
（1）当点是线段的中点时，直接写出点的坐标；
（2）若的面积为6，求反比例函数的表达式．
22．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是_________千米小时，最高风速维持了 小时；
（2）当时，求出风速（千米小时）与时间（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．
（1）求、、的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若点在轴上，点在反比例函数的图象上，且、、、恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点的坐标。
24．阅读理解对于任意正实数、，
，
，
，（只有当时，等于
获得结论在、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
直接应用
根据上述内容，回答下列问题：若，只有当 时，有最小值 ；
变形应用
如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线分别与，交于，两点，分别作，，求四边形周长的最小值；
实际应用
已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元，它与路程千米的函数关系式为，设该货车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
售价
8
10
销售数量
70
58
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出-3＜k＜-2，再对照四个选项即可得出结论。
【解答】解：观察函数图象可知：3×（-1）＜k＜-2×1，即-3＜k＜-2，故选：D．
2．C
【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可求解．
【解答】解：∵k=-4＜0，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
∵x=1时，y=-4，∴x＞1时，-4＜y＜0，故①②错误，④错误；
点在它的图象上，
，
，
点也在它的图象上，故③正确；故选：C．
3．A
【分析】根据反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征进行分析即可．
【解答】解：，
反比例函数在第三象限，随的增大而减小，
当时，反比例函数有最小值，
故说法不正确；说法正确，说法正确；
，
函数图象经过点，说法正确；故选：A．
4．A
【分析】根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值，此题得解．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
．故选：A．
5．A
【分析】根据正比例函数的性质得到直线经过一、三象限，若反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，则反比例函数的图象在第一、三象限．
【解答】解：由正比例函数可知，直线经过一、三象限，
反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，
反比例函数的图象在一、三象限，
故选：A．
6．C
【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把代入求得纵坐标，根据图象即可求得的取值范围．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
，把代入得，，
当时，的取值范围是，故选：C．
7．C
【分析】连接，根据反比例函数的对称性即可求得，从而得出，解直角三角形得到，通过证得，得出，即，求得．
【解答】解：连接，
边经过坐标原点，点、在反比例函数的图象上，
，
是等边三角形，
，
，
作轴于，轴于，
，
，
，
，
，即，
，
在第三象限，，故选：C．
8．C
【分析】如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形．证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【解答】解：如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形．
由对称性可知，，，
四边形是平行四边形，
当直线和直线关于直线对称时，此时，即四边形是矩形．
反比例函数的图象在一，三象限，
直线与直线不可能垂直，
四边形不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故选：C．
9．C
【分析】先求出点，点坐标，分别求出双曲线过点，点，点时的的值，即可求解．
【解答】解：点，
，，
将绕点逆时针旋转，
，，
点，点，
当点在双曲线的图象上时，，
当点在双曲线的图象上时，，
当点在双曲线的图象上时，，
当时，双曲线与有公共点，故选：C．
10．D
【分析】用含有的代数式表示、、，进而得出答案．
【解答】解：，，，
．故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】直接把点代入反比例函数即可得出结论．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
．故答案为3．
12．
【分析】先根据反比例函数的图象经过点，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出，，然后根据列出方程，解方程即可求出的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，，
，，
，
，
，
经检验，是原方程的解．
故的值是1，
故答案为1．
13．
【分析】假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可．
【解答】解：假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，
则，
，
但是点在反比例函数为正整数）第一象限的图象的上方，
，
为整数，且，，
，
故答案为：．
14．
【分析】由反比例函数定义逐一判断即可．
【解答】解：（1）长为的绳子剪下米后，还剩下米，则，这不是反比例函数，不符合题意；
（2）买单价为10元的笔记本本，一共用了元，则，这是正比例函数，不符合题意；
（3）矩形的面积为，相邻两边的边长是、，则，这是反比例函数，符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度米分钟，所用时间为分钟，则，这是反比例函数，符合题意．
故答案为：（3）（4）．
15．
【分析】求出函数表达式，进而求得的坐标，然后利用函数图象求解．
【解答】解：点，都在函数的图象上．
．
，
由图象可知，当，的取值范围为：或．
故答案为：或．
16．
【分析】根据点是反比例函数的图象上，可得，由旋转的性质，全等三角形的性质可得，再根据反比例函数系数的几何意义求出的值，进而确定反比例函数关系式．
【解答】解：如图，
点是反比例函数的图象上
，
线段是由线段绕点顺时针旋转得到的，
，，
又，，
，
，
，
又，
，
过点的反比例函数关系式为，
故答案为：．
17．
【分析】利用勾股定理计算出，则，设，则，，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，于是可计算出的值，从而得到此时反比例函数的表达式．
【解答】解：矩形的两边、的长分别为3、8，
，
，
，
设，则，，，
是的中点，
，，
，在反比例函数的图象上，
，解得，
，
，
反比例函数的表达式是．
故答案为．
18．
【分析】作轴于点，轴于点，①由，，得到；
②由平行四边形的性质求得点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数的值．
③当，得到四边形是矩形，由于不能确定与相等，则不能判断，所以不能判断，则不能确定；④若是菱形，根据菱形的性质得，可判断，则，所以，即，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称．
【解答】解：作轴于，轴于，如图，
①，，
，
而，，
，故①错误；
②四边形是平行四边形，点坐标为，点坐标为，的坐标为．
．
又点位于上，
．
故②正确；
③当，
四边形是矩形，
不能确定与相等，
而，
不能判断，
不能判断，
不能确定，故③错误；
④若是菱形，则，
而，
，
，
，
，
两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称，故④正确．
故答案是：②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】设，，由，可得，把，和，代入得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设，，
，
，
把，和，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式是：．
20．
【分析】（1）设，将、代入求解可得；
（2）求出时的值即可得；
（3）根据月销售额且可得．
【解答】解：（1）由题意得：，
将表格数据、代入上式得：，
答：关于的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解之得：，
经检验，是原方程的根，
该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元．
（3），
当，最大，最大值为680元．
21．
【分析】（1）由点的坐标求得的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进一步即可求得点的坐标；
（2）表示出点的坐标是，，点的坐标是，由的面积为6，得，解方程即可求得的值，从而求得反比例函数解析式．
【解答】解：（1）点，点是线段的中点，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为，
把代入得，
点的坐标为；
（2）点，轴，轴，垂足分别为点和点，点的纵坐标是6，点的横坐标是8，，
，
四边形是矩形，
点和点都在反比例函数的图象上，点的坐标是，，点的坐标是，
，，
由的面积为6，得，
，
解得，（舍去），
反比例函数的表达式是．
22．
【分析】（1）由速度增加幅度时间可得4时风速为8千米时，10时达到最高风速，为32千米时，与轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为小时；
（2）设，将代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于4时风速为8千米时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米时，再将代入（2）中所求函数解析式，求出的值，再减去4.5，即可求解．
【解答】解：（1）时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米时；
时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为千米时，
时，风速不变，最高风速维持时间为小时；
故答案为：32，10；
（2）设，
将代入，得，
解得．
所以当时，风速（千米小时）与时间（小时）之间的函数关系为；
（3）时风速为8千米时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
时风速为10千米时，
将代入，
得，解得，
（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时．
故答案为：59.5．
23．
【分析】（1）由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出，的值，由点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出值；
（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式的解集；
（3）设点的坐标为，点的坐标为，分为边及为对角线两种情况考虑：①为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于，的方程组，解之即可得出点的坐标；②为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于，的方程组，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解．
【解答】解：（1）一次函数的图象过点，
，
．
反比例函数的图象过点，
．
当时，，
点的坐标为．
（2）观察函数图象，可知：
当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，
不等式的解集为或．
（3）设点的坐标为，点的坐标为．
分两种情况考虑：
①为边，如图2所示．
当四边形为平行四边形时，，
解得：，
点的坐标为；
当四边形为平行四边形时，，
解得：，
点的坐标为；
②为对角线，如图3所示．
四边形为平行四边形，
，解得：，
点的坐标为．
综上所述：当，，，恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点的坐标为，或．
24．
【分析】直接应用：根据题意可得，，因此当时，有最小值为，得出答案；
变形应用：设，，则，，表示四边形周长为，
根据上述方法求出的最小值，进而得到四边形周长的最小值；
实际应用：表示出货车平均每千米的运输成本，再根据上述方法得出最小值即可．
【解答】解：直接应用：根据题意可得，，因此当时，有最小值为，
故答案为：1，2；
变形应用：设，，则，，
所以四边形周长为，
因为的最小值为，
所以四边形周长的最小值为；
实际应用：货车平均每千米的运输成本为，
而，因此当时，即当千米时，的最小值为（元，的最小值为（元．
答：当为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米3.4元．