新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

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1. 在0、、、、、π、－0.1616616661…（它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：0、、是有理数，
，，、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)是无理数，
故选：B．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. =±2B. =2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质直接排除选项即可．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算正确：
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根是B. 的平方根是您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载C. 平方根等于它本身的数是1和0D. 一定是正数
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
4. 下列说法错误的是( )
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B. 在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选A．
【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
5. 如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（ ）
A. ∠BDEB. ∠CEDC. ∠BEDD. ∠ADE
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据内错角的定义进行排除选项即可．
【详解】解：由图形可知，与成内错角关系的角是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查内错角，正确理解内错角的定义是解题的关键．
6. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
详解】解：A. ∵，，不符合题意；
B. ∵，∴，符合题意；
C. ∵，∴，不符合题意；
D. ，∴，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二．填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7. 1000的立方根是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查立方根的概念，熟知立方根的求法是正确解决本题的关键．
根据立方根的计算方法可以解答本题．
【详解】解：
故答案为：．
8. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断的正负，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵，∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，， （a≥0，b>0）．
9. 比较大小：-3________-2
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
10. 用科学记数法表示2018≈________．（保留两个有效数字）
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】将2018用科学记数法表示为2.018×103，保留两位有效数字为2.0×103．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法和有效数字，解题关键在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数．
11. 用幂的形式表示：=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数指数幂的定义求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化.
12. 已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，可以得到点A表示的数，从而可以得到数轴上到点A的距离为的点所表示的数．
【详解】解：∵数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧，
∴点表示的数是1，
∴数轴上到点的距离为的点所表示的数是：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查实数与数轴、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答．
13. 已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．
【答案】60
【解析】
【分析】设，则，然后根据领补角的定义进行求解即可．
【详解】解：设，则
根据题意得，，
解得：，∴，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查领补角的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握领补角的定义及一元一次方程的解法是解题的关键．
14. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么第三条边的长是________cm．
【答案】6
【解析】
【分析】分“3cm为腰长”和“6cm为腰长”两种情况计算，再根据三边关系判断即可．
【详解】解：分两种情况考虑：
若3cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为3cm，3cm，6cm，因为3+3=6，不符合三边关系，故舍去；
若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，3cm，符合三边关系，则第三条边的长是6cm．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三边关系，掌握基础知识是关键，做题时注意分情况考虑．
15. 若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，，然后根据三角形内角和进行求解即可．
【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题关键．
16. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD的夹角是________度．
【答案】50
【解析】
【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴直线AB与BD的夹角是50度，
故答案：50．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
17. 如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是________．
【答案】7
【解析】
【分析】由于AD//BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．
【详解】解：∵，∴，∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．
18. 如图，正方形ABCD和正方形BEFG的面积分别是10和3，那么阴影部分面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据正方形的面积公式可得两个正方形的边长，从而可得对角线BD、BF的长，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后利用直角三角形的面积公式即可得．
【详解】∵正方形和正方形的面积分别是10和3，
∴，，
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
，，
∴，，，
阴影部分是直角三角形，其面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
三．简答题（本大题共有6题，19、20、21、22每小题5分，23、24每小题5分，满分32分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
20. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】先算乘方和开方，再算除法，后算减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用及负指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；先逆用积的乘方变形为，再计算乘方，最后计算除法即可得．
【详解】解：原式
．
22. 用幂的运算性质计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据分数指数幂和根式的转化即可解答.
【详解】解：原式= ，故答案为1.
【点睛】本题考查了分数指数幂和根式的转化，准确计算是解题的关键.
23. 画图，并完成填空：已知直角三角形ABC，∠C=90°．

（1）画△ABC的高CD；
（2）过点B作直线l平行于AC；
（3）利用尺规，画出线段AC的垂直平分线EF，交AB于点E，AC于点F．
（4）点A到点E的距离是线段 的长，点A到BC的距离是线段 的长，直线l与AC的距离是线段 的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4），，
【解析】
【分析】（1）根据三角形高的定义画出图象即可；
（2）根据平行线的定义画出图象即可；
（3）根据线段的垂直平分线的定义画出图象即可解决问题；
（4）根据点与点、点与直线、直线与直线之间的距离定义即可判断.
【详解】（1）的高如图所示；
（2）直线如图所示；
（3）线段的垂直平分线如图所示；

（4）点到点的距离是线段的长，点到的距离是线段的长，
直线与的距离是线段的长．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解三角形高的定义，平行线的定义，线段的垂直平分线的定义，属于中考常考题型．
24. 如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC （ ）
【答案】角平分线的定义； 已知； AEB；EBC；等量代换； 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】首先根据已知平分利用角平分线的意义可得，再有，可根据等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到．
【详解】解：因为平分（已知），
所以（角平分线的意义），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为角平分线的意义；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
四．解答题（本大题共有3题，25题、26题每小题8分，27题10分，其中第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题1分，满分26分）
25. 如图，已知，，，大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为（已知）
又因为 （邻补角的意义）
所以 （ ）
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．
【详解】解：因为（已知）
又因为（邻补角的意义）
所以（同角的补角相等），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：，，同角的补角相等．
26. 已知:如图,AD∥BC,AE是∠BAD的角平分线,AE交CD于点F,交BC的延长线于点E,且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由.

【答案】见解析.
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠E＝∠DAE，进而利用平行线的判定得出AB∥CD，进而解答即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠E＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵∠E＝∠CFE，
∴∠BAE＝∠CFE，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFC．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠E＝∠DAE．
27. 已知：AB∥DE．
（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，
例如（i）过点C作AB的平行线；
（ii）过点C作DE的平行线；
（iii）联结AD；
（iv）延长AC、DE相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．
（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D= 度，并说明理由．
（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D= 度．（不必说明理由）
【答案】（1）；（2）540，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作的平行线，由题意易得，，进而可进行求解；
（2）过作，过作，根据题意可得，，，进而求解即可；
（3）利用规律即可得到的度数．
【详解】（1）如图1，过点作的平行线，
∵，∴，
∴，，
∴，
又∵，∴．
（2）如图2，过作，过作，则
∵，∴，
∴，，，
∴，
故答案为：540；
（3）如图3，由（1）（2）可得：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．