69，江西省九江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份69，江西省九江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键.
2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解我市老年人健康状况
B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、适合用抽样调查，不符合题意；
B、适合用抽样调查，不符合题意；
C、适合用普查，符合题意；
D、适合用抽样调查，不符合题意；
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”据此判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，计算错误，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，下列图形属于正方体的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的11种展开图，逐一判断即可．
【详解】解：能折叠成正方体的是：
故选：D．
5. 下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （1）（3）D. （3）（4）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【详解】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
则能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（2）（4），
故选：B．
6. 方程去分母后正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，方程两边同乘以6，去掉分母，进行判断即可．
【详解】解：方程两边同乘以6，得：；
故选：A．
7. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数．
根据上述材料，为的运算结果可用算筹表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出的值，再根据计算方法进行计算即可．
【详解】解：，
根据计算法则：百位是2用纵式，十位是1用横式，个位是6用纵式，由表格中各个数字的横式、纵式所对应的符号可得，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，用字母表示事件，理解计数的方法是正确解答的前提．
8. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果是24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．先求出前几个数，进而得到相应的数字规律，即可．
【详解】解：第一次输出的结果是24，
第二次输出的结果为12，
第三次的输出结果是6，
第四次的输出结果是，
第五次的输出结果是，
第六次的输出结果是，
，
如此下去就开始循环6和3，
从第三项起，奇数次时为6，
偶数次时为3，
所以2016这个偶数对应的数是3．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 比较大小：0______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小．根据0大于负数，即可得出结论．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 杭州亚运村总占地面积约平方公里即约113万平方米，113万平方米这个数字用科学计数法可记为________ 平方米．
【答案】
【解析】
【分析】由科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：113万平方米，
故答案：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．
【答案】144
【解析】
【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可．
详解】解：；
故答案为：144．
12. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”．问题中的“它”是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设“它”是，根据它的全部，它的，其和等于19，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设“它”是，由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
14. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么所在面的对面是__________．

【答案】
【解析】
【分析】分析图形可知与数字、、、相邻，则的相对面便不难求得，同理根据与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是，由前面分析可知，正方体剩下的两个面也为相对面，至此即可得出答案．
【详解】由三个图可看出数字与数字、、、相邻，由此得出数字对面数字是，
由三个图可看出数字与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是，
正方体剩下的两个面也为相对面，
所在面的对面是，
故案为：．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，根据题意利用空间想象能力得出答案是解答本题的关键．
15. 如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
【详解】解：阴影部分（三角形）的面积
=．
故答案：
【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
16. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则4和3关于1的“美好关联数”为5．若m和n关于4的“美好关联数”为2，则的最小值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查绝对值意义、整式的加减，理解题中新定义是关键．利用新定义得到，利用绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵m和n关于4的“美好关联数”为2，
∴，
∴当，时，有，则；
∴当，时，有，则，
∴；
当，时，有，则，
∴；
当，时，有，则，
综上，，
∴的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算．先把除法变乘法，再逆用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据去括号法则去括号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把、的值代入即可．
【详解】原式=
=
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19. 为了了解学生孝敬父母的情况，某校在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图，根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）通过计算补全条形统计图．
【答案】（1）本次调查的学生人数为240人
（2）补全条形统计图见解析
【解析】
【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用选项的人数除以所占的比例，进行计算即可；
（2）求出选项的人数，补全条形图即可．
【小问1详解】
解：（人），
答：本次调查的学生人数为240人；
【小问2详解】
解：选项A的频数（人）；
选项C的频数（人），
补全条形统计图，如图，
四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
20. 如图，平分，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，，用含x、y的代数式表示的度数为______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，再用计算即可；
（2）同法（1）进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
故答案为．
21. 已知四个整数之积为9．
（1）构成这四个整数共有______组；
（2）若这四个整数各不相同，记为a、b、c、d，求的值．
【答案】21. 4 22. 的值为0，8，，，
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算，代数式求值．
（1）将9分解因数即可得出结论；
（2）根据四个整数各不相同，得到四个数为，分五种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴构成这四个整数共有4组；
故答案为：4．
【小问2详解】
当四个整数各不相同时，四个数为，
当时，则：，；
当时，则：，；
当时，则：，；
当时，则：，；
当时，则：，；
综上：的值为：0，8，，，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22. 如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点．
（1）若，．求的长及的长．
（2）若，．直接用含a、b的式子表示的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
（1）根据列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解；
（2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可．
【小问1详解】
解： ，，
，
、分别为、的中点，
，
；
【小问2详解】
根据（1）的结论，
，
．
23. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（）
（1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？
（3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
【答案】（1）购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只
（2）3500元 （3）300只
【解析】
【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可；
（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，
由题意，得，
解得，
所以（只）．
答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．
【小问2详解】
解：（元）．
答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．
【小问3详解】
解：设乙型号节能灯按预售价售出了y只，
由题意，得，解得．
答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
六、解答题（本大题9分）
24. 数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）_____，_____；
（2）若，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1），3，
（2）x的值为或7
（3）的值为定值，其值为8，不随时间变化而变化
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，整式的加减运算，一元一次方程的实际应用．
（1）根据两点间的距离，进行求解即可；
（2）分P点在A点左侧，P点位于A、B两点之间，P点位于B点右侧三种情况进行讨论求解；
（3）利用两点间的距离公式，求出，列式计算即可．
【小问1详解】
因为，且．
所以，
因为A在B左边，原点O是线段上的一点，点A、B对应的数分别是a、b，
所以，
故答案为：，3；
【小问2详解】
①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，因为，
所以，所以．
②当P点位于B点右侧时，因为，
所以，所以．
故x的值为或7．
【小问3详解】
t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为，
所以
．
所以的值为定值，不随时间变化而变化．数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40