39，安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份39，安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题，共22页。

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2. 已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键．根据点与圆的位置关系求解即可．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【详解】解：∵点P在半径为r的内，且，
∴．
故选D．
3. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移的规律是解题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的规律作答即可．
【详解】将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为，
故选：D．
4. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，先根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得关于m的不等式，解不等式得，再根据反比例函数的性质作答即可．
【详解】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴反比例函数的图象在第二象限，
故选：B．
5. 在中，，，，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用直角三角形的边角间关系，用含的代数式表示出，再利用勾股定理求出．
【详解】解：在中，
，
．
，
．
．
．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
6. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，推出，进而推出或即可判断．
【详解】解：如图：
根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，
∵，要使三角形，
∴，
即：．
故选：．
【点睛】此题考查了相似三角形性质和判定、平行线的判定，解题的关键是两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．
7. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出的值，从而得出三角形的面积．
【详解】解：设，则点A、B的横坐标都为a，
将代入得出，，故；
将代入得出，，故；
∴，
∴的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出的值解此题的关键．
8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
取的中点M，作于点M，取上的球心O，连接，设，则，然后利用勾股定理运算即可．
【详解】取的中点M，作于点M，取上的球心O，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，即，
解得，
故选：A．
9. 如图，E是的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由，得，再根据相似三角形的性质，可得，，可得，据此即可求解．
【详解】解：是的边延长线上一点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
10. 如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与的交点，以及函数图象上点的坐标特征，要求熟练掌握函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法以及这些点代表的意义及函数特征．
【详解】解：对称轴为直线，
，故①正确；
，
当时，，即，故②错误；
对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；
将抛物线向下平移3个单位，得到，
顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，故④正确；
若，则，即，
，关于抛物线的对称轴对称，
，故⑤错误．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则＝___．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，设=k，则a=2k，b=5k，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
设=k，则a=2k，b=5k
∴．
故填．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键．
12. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．

【答案】2
【解析】
【详解】试题解析：如图，

tan∠AOB==2，
故答案为2．
13. 已知，在二次函数的图像上，比较______．（填>、<或=）
【答案】>
【解析】
【分析】首先确定二次函数图像的对称轴为，根据二次项系数可知图像开口向上，根据点、点的横坐标和对称轴的位置即可判断y1、y2的大小．
【详解】解：∵二次函数，
∴其对称轴为直线，
又∵二次项系数，
∴二次函数开口向上，图像上的点的横坐标距离对称轴越远，点的纵坐标越大，
∵，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用二次函数图像的性质确定y1、y2大小是解题的关键．
14. 如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．
（1）______；
（2）若，则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查直径所对圆周角为直角、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，
（1）根据题意得和，设，则可用x表示出，和，进一步证得，得到，求得即可；
（2）连接，可证得，则有，可求得x，即可求得．
【详解】解：（1）是直径，
，
在中，，．
设，则，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，即，
，
；
（2）如图，连接，
是直径，
，
又∵，
，
，
，
，
，解得，（舍去），
．
15. 计算：cs60°﹣2sin245°＋tan230°﹣sin30°．
【答案】﹣
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．
16. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体压强为时，求V的值．

【答案】当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据题意可知P与V的函数的表达式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；再把代入解析式计算即可．
【详解】解：设P与V的函数关系式为：，
则，
解得，
∴函数关系式为．
将代入中，
得，
解得，
∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．
（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转后得到的；
（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为，且位于点的右侧．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了旋转变换及位似变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．
（1）直接根据旋转的性质确定对应点的位置，再连线即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，连线即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
18. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，连接，如图，先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得，则，然后根据四边形内角和计算的度数．
【详解】解：连接，如图，

∵，
∴，
∵是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，
∴，，
∴，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，）
【答案】、之间的距离约为141米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
过点作，垂足为，根据题意可得：米，，从而利用三角形内角和定理可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得米，再在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
由题意得：米，，
∴，
在中，，
∴(米)，
在中，(米)，
∴、之间的距离约为141米．

20. 已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数解析式，轴对称的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出直线的表达式，设点的坐标为，根据题意可得点的坐标为，代入抛物线解析式，进而求解即可．
【小问1详解】
将，代入，
得，解得，
抛物线对应的函数表达式为；
【小问2详解】
由题意得，点的坐标为，
设直线的表达式为，
将代入，得，
解得，
∴直线的表达式为，
设点的坐标为，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
∵点在抛物线上，
，解得，，
点不与点重合，
，
点的坐标为，点的坐标为，
．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标．
【答案】（1），．
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标代入，，求得，进而可得，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数解析式分别令，得出，，根据，列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解： 点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，
，解得
，
点，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：
小问2详解】
由（1）得，一次函数的解析式为，
令，则；
令，则，，
，
，，
，
，
设点
，解得，
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?
【答案】（1）
（2）水果店需将每斤橘子的售价降低1元
（3）当每斤橘子售价为5.2元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元
【解析】
【分析】本题考查二次函数解析式和一元二次方程的应用；
（1）利用每天的销售量=降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；
（2）利用每天销售利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出220斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数．
（3）设将这种橘子每斤的售价降低元，一天内获得的利润为元，列出二次函数解析式，即可求解
【小问1详解】
由题意得：斤，
故答案为：
【小问2详解】
设：水果店需将每斤橘子的售价降低元，则每斤橘子售价为元，由题意得：
，
解之得：，
为保证每天至少售出220斤，即


水果店需将每斤橘子的售价降低1元．
【小问3详解】
设将这种橘子每斤的售价降低元，一天内获得的利润为元，
由题意得：
当时，
每斤橘子的售价为
答：当每斤橘子售价为5.2元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元
八、（本题满分14分）
23. 如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知和圆周角定理的推论可得，再证明即可求解；
（2）连接，根据垂径定理和圆周角定理的推论可证明，进而证明，再利用相似三角形的性质求解即可；
（3）连接，解直角三角形可得，再根据勾股定理可求出，同理得出，再理由相等角的正切值相等，建立等式，求解即可．
【小问1详解】
，，
，
，
，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
【小问2详解】
如图，连接，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图，连接，
是的直径，
，
的半径为，
，
又，
，
，
，
，
．
，垂足为，
在中，，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，垂径定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．