江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题(Word版附解析)
展开注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.
4.本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中,直线倾斜角是( )
A. B. C. D.
2. 若向量,,则的值为( )
A. 0B. 1C. D.
3. 盒子中有红球3个,黄球4个,任取3个球,则抽到2个红球概率是( )
A B. C. D.
4. 根据与之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为,已知数据的平均值为,则数据的平均值为( )
A. B. C. D.
5. 已知椭圆,若点P在椭圆M上,,是椭圆M的左、右焦点,则的最大值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6. 某大学有两家餐厅,某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去餐厅,那么第2天去餐厅的概率是;如果第一天去餐厅,那么第二天去餐厅的概率是;则该同学第2天去餐厅用餐的概率是( )
A. B. C. D.
7. 名学生参加数学建模活动,有个不同的数学建模小组,每个小组分配名学生,则不同的分配方法种数为( )
A. B. C. D.
8. 已知抛物线,弦过抛物线焦点且满足,则弦的长为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 若随机变量,下列说法中正确的有( )
A. B. 期望
C 期望D. 方差
10. 已知,则下列结论成立的有( )
A. B.
C. D.
11. 若直线与相交于点P,O为坐标原点,则的值可以为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为双曲线右支上的一点,且直线与的斜率之积等于,过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点,则下列说法正确的有( )
A. 双曲线的渐近线方程为B.
C. 离心率D.
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知随机变量服从正态分布,且,则______.
14. 以为圆心且与圆外切的圆的方程为______.
15. 在正四棱柱中,,点是的中点,则与所成角的余弦值______.
16. 如图,离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆和外接椭圆,则______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况,随机抽取了该地区名学生进行调查,其中男生人.将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”,低于小时的学生称为“非训练迷”.己知“训练迷”中有名男生和名女生.
(1)根据数据完成上面的列联表;
(2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关.
附:
18. 某学校有男运动员4名,女运动员6名共10名运动员,其中男、女队长各一名,选拔4名运动员参加全市中学生运动会.
(1)共有多少种选法;
(2)若要求至少有1名队长参加,有多少种方法.
19. 已知点和圆.
(1)过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)点在圆上运动,满足,求点的轨迹方程.
20. 如图,在四棱锥中,平面底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
21. 已知只小白鼠中有只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案.方案甲:将只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.
(1)若用方案甲,求化验次数为次的概率;
(2)若平均化验次数少的方案好,请你确定方案甲、方案乙哪个更好.
22. 已知椭圆的两焦点分别为、,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A,B,C,D四点,若,求平行四边形ABCD面积最大值.非训练迷
训练迷
合计
男
女
合计
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