2022-2023学年江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题

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这是一份2022-2023学年江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题，文件包含江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省泰州中学高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟总分：150分）
命题人：审题人：
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）
1. 在中，内角的对边分别为，若，则（）
A. B. C. 5D. 6
2. 已知，则（）
A. B. C. D.
3. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（）
A. B. 4C. 2D.
4. 已知都是锐角，且，，则（）
A. B.
C. 或D. 或
5. 设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）
A 64B. 74C. 52D. 91
7. 已知平面向量，对任意实数都有，成立.若，则的最大值是（）
A. B. C. D.
8. 在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.）
9. 下列各式中，值为的是（）
A. B.
C D.
10. 已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 在中，，，，则下列结论正确的是（）
A. 外接圆的面积为B. 若，则
C. 的面积有最大值D. 若有一解，则
12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形，其中，，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（）
A. 若，则B.
C. D.
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
13. 已知，则________.
14. 已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.
15. 设，若，则______.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则___________.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量，
（1）当，求的值；
（2）当，，求向量与的夹角
18. 若，均为锐角，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
20. 设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）.
（1）求的值；
（2）为线段上一点，若，求实数的值；
（3）在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值.
21. 如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.
（1）若，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.
22. 如图，设中角，，所对边分别为，，，为边上的中线，已知且，.
（1）求边长度；
（2）求的面积；
（3）点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.