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安徽省合肥四十六中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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1. 点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)四根木棒摆三角形，用其中的三根
首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若，则
7. 已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为( )
A. B.
C. 或)D. 或
8. 如图，，，于点，于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是（ ）
A. 当时具有最小值为B. 如果图象与直线有两个交点，则
C. 当时，D. 的图象与轴围成的几何图形的面积是
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 已知y=(m-1)xm2 -1是关于x的一次函数，则m为____________．
13. 函数y＝（k﹣2）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为_____．
14. 如图，在中，，平分交于点，，，则__________．
15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
16. 如图，已知在四边形内，，，，，则_____．
三、解答题（本题共6小题，共55分）
17. 已知与成正比例，且时．
（1）求与之间函数关系式；
（2）当时，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
19. 如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
（1）求∠ADE度数；
（2）求证：DE=AD+DC；
22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
设其中甲种商品购进x件
（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
100
售价（元/件）
160
240
1. 点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)四根木棒摆三角形，用其中的三根
首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若，则
7. 已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为( )
A. B.
C. 或)D. 或
8. 如图，，，于点，于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是（ ）
A. 当时具有最小值为B. 如果图象与直线有两个交点，则
C. 当时，D. 的图象与轴围成的几何图形的面积是
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 已知y=(m-1)xm2 -1是关于x的一次函数，则m为____________．
13. 函数y＝（k﹣2）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为_____．
14. 如图，在中，，平分交于点，，，则__________．
15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
16. 如图，已知在四边形内，，，，，则_____．
三、解答题（本题共6小题，共55分）
17. 已知与成正比例，且时．
（1）求与之间函数关系式；
（2）当时，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
19. 如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
（1）求∠ADE度数；
（2）求证：DE=AD+DC；
22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
设其中甲种商品购进x件
（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
100
售价（元/件）
160
240
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