2024高考数学基础知识综合复习第20讲空间点直线平面之间的位置关系课件

这是一份2024高考数学基础知识综合复习第20讲空间点直线平面之间的位置关系课件，共31页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑，ACD，典例4，典例5，ABD等内容，欢迎下载使用。

1.平面的性质及推论
三个推论:推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面(图1).推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面(图2).推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面(图3).
2.基本事实4与等角定理(1)基本事实4(平行线的传递性):
(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
3.空间中点、直线、平面之间的位置关系(1)空间中直线与直线的位置关系①平行(在一个平面内,没有公共点);②相交(在一个平面内,有且只有一个公共点);③异面(不同在任何一个平面内,没有公共点).直线与直线平行和相交的情况统称为共面.(2)空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内(有无数个公共点);②直线与平面相交(有且只有一个公共点);③直线与平面平行(没有公共点).当直线和平面相交或平行时,直线不在平面内,称为直线在平面外.
(3)空间中平面和平面的位置关系①两个平面平行(没有公共点);②两个平面相交(有一条公共直线).4.直线和平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理
(2)线面平行的性质定理
5.平面与平面平行的判定与性质(1)面面平行的判定定理
(2)面面平行的性质定理
6.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的概念
(2)直线与平面垂直的判定定理
(3)直线与平面垂直的性质定理
2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的判定定理
(3)平面与平面垂直的性质定理
考向1　 平面基本性质及其应用
典例1在空间中,下列说法正确的是 (　　)A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
解析 当三点在一条直线上时,经过三个点有无数个平面,故A不正确;当点在直线上时,经过一个点和一条直线的平面有无数个,故B不正确;当点不在直线上时,经过该点且与这条直线平行的面有无数个,当点在直线上时,经过该点与这条直线平行的面不存在,故C不正确;D项说法正确.故选D.
考向2　 点、线、面的位置关系
典例2若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则下列结论成立的是(　　)A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交
解析 由已知得,l与α相交,设l∩α=O,则α内过点O的直线与l相交,故A不正确;不过O的直线与l异面,故D不正确;若α内存在与l平行的直线,则l∥α或l在α内,这和l与α相交矛盾,即不存在与l平行的直线,所以C不正确,B正确.故选B.
典例3(多选)(2022浙江学考)下列命题正确的是(　 　)A.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行C.过直线外一点,有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点,有且只有一个平面与这个直线平行
考向3　 空间中的平行关系
(多选)(2023浙江学考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是(　　)A.BC1∥A1D、B.BC1∥平面A1ADD1C.BC1⊥B1D1D.BC1∥平面A1B1CD
解析 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AB∥C1D1,AB=C1D1,所以四边形ABC1D1为平行四边形,所以AD1∥BC1.因为在正方形A1ADD1中,AD1⊥A1D,所以BC1⊥A1D,故A错误;因为AD1∥BC1,AD1⊂平面A1ADD1,BC1⊄平面A1ADD1,所以BC1∥平面A1ADD1,故B正确;因为AD1∥BC1,AD1与B1D1相交,在等边三角形AB1D1中,∠AD1B1不为直角,所以BC1不垂直B1D1,故C错误;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1B1⊥平面B1BCC1,BC1⊂平面B1BCC1,所以BC1⊥A1B1.因为BC1⊥B1C,A1B1⊂平面A1B1CD,B1C⊂平面A1B1CD,A1B1∩B1C=B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,故D正确.故选BD.
考向4　 空间中的垂直关系
归纳总结线线、线面、面面的平行与垂直关系,统一在一个互相联系的体系中,其中,线面平行、线面垂直居于中心地位,线面垂直更是核心,需要两个线线垂直或两个面面垂直或一个线面垂直一个面面垂直,才能推出线面垂直,线面垂直还是几何法作出平面的垂线的依据,在垂面内作出交线的垂线得到平面的垂线是求空间角与空间距离的核心要点.
考向5　 平行、垂直关系的综合应用
典例6(多选)(2023浙江浙北G2联盟)已知在正四面体ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD的中点,则(　 　)A.EF∥平面ACDB.AC⊥BDC.AB⊥平面FGHD.E,F,G,H四点共面