2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题12三角恒等变换

这是一份2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题12三角恒等变换，共6页。试卷主要包含了函数f=1-2sin22x是，下列各式中值为1的是等内容，欢迎下载使用。

1.设函数f(x)=sin xcs x,x∈R,则函数f(x)的最小值是( )
A.-B.-
C.-D.-1
2.函数f(x)=1-2sin22x是( )
A.偶函数且最小正周期为
B.奇函数且最小正周期为
C.偶函数且最小正周期为π
D.奇函数且最小正周期为π
3.(2023浙江嘉兴)已知α∈(0,2π),且cs α=cs,则α=( )
A.B.
C.D.
4.(2023浙江湖州)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴正半轴重合,它的终边经过点P(-4,3),则sin+α·cs-α=( )
A.-B.
C.-D.
5.已知θ为锐角,且sin θ=,则sinθ+=( )
A.B.-
C.±D.-
6.(2023浙江丽水)设a=cs 7°-sin 7°,b=,c=,则有( )
A.cC.a7.若cs(30°-α)-sin α=,则sin(30°-2α)=( )
A.B.-C.D.-
8.函数f(x)=cs 2x-6cs+x的最大值为( )
A.4B.5C.6D.
9.已知tanα+=-2,则tanα+=( )
A.-B.C.-3D.3
10.(多选)下列各式中值为1的是( )
A.
B.sincs
C.sin 72°cs 18°+cs 72°sin 18°
D.cs2-sin2
11.(多选)(2023浙江杭州)已知函数f(x)=sin x-cs x,则( )
A.f(x)的值域为[-]
B.点,0是函数y=f(x)图象的一个对称中心
C.f(x)在区间上是增函数
D.若f(x)在区间[-a,a]上是增函数,则a的最大值为
12.已知cs-θ=a,则cs+θ+sin-θ的值是 .
13.若α∈,π,sinα+=,则sin α= .
14.如图,点A,B在圆O上,且点A位于第一象限,圆O与x轴正半轴的交点是C,点B的坐标为,-,∠AOC=α,若|AB|=1,则sin α= .
15.(2023浙江丽水)若α,β∈0,且cs α=,sin β=,则sin(α+β)= .
16.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点P.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=,求cs β的值.
17.(2023浙江杭州八县区)在平面直角坐标系中,角α与角β的顶点均为坐标原点O,始边均为x轴的正半轴.若点P在角α的终边上,将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合.
(1)直接写出β与α的关系式;
(2)求cs(α+β)的值.
能力提升
18.=( )
A.B.C.-D.-
19.(2023新课程全国Ⅰ)已知sin(α-β)=,cs α·sin β=,则cs(2α+2β)=( )
A.B.C.-D.-
20.(多选)(2023浙江嘉兴)如图,已知A(cs α,sin α),B(cs β,sin β)两点在单位圆O上,且都在第一象限,点M(xM,yM)是线段AB的中点,点C(xC,yC)是射线OM与单位圆O的交点,则( )
A.xM=cscs
B.yM=(sin α+sin β)
C.yC=cs
D.sin(sin α+sin β)
21.(2023浙江温州A卷)若cs(x-20°)=2cs xsin 10°,则tan x= .
22.(2023浙江镇海中学)已知α,β为锐角,且4sin2α+2sin2β=1,2sin 2α-sin 2β=0,则cs(2α+2β)= .
23.已知0<α<,-<β<0,tan α=7,sin β=-.
(1)求cs(α-β)的值;
(2)求tan(α-2β)的值,并确定α-2β的大小.
优化集训12 三角恒等变换
基础巩固
1.B 解析 因为f(x)=sinxcsx=sin2x,故选B.
2.A 解析 f(x)=1-2sin22x=cs4x,故f(x)是偶函数且最小正周期为T=,故选A.
3.D 解析 由csα=cs得,α=2kπ±,∵α∈(0,2π),∴α=,故选D.
4.A 解析 sin+α·cs-α=sinα·csα=×-=-,故选A.
5.A 解析 θ为锐角,且sinθ=,由同角三角函数关系式可得csθ=,则sinθ+=sinθcs+sincsθ=,故选A.
6.A 解析 a=cs7°-sin7°=sin23°,b==tan24°,c==sin22°,∴c7.D 解析 由cs(30°-α)-sinα=,得csα-sinα=,即cs(30°+α)=,所以sin(30°-2α)=cs(60°+2α)=2cs2(30°+α)-1=2×-1=-.故选D.
8.B 解析 ∵f(x)=cs2x-6cs+x=1-2sin2x+6sinx=-2sinx-2+,∴当sinx=1时,f(x)max=5,故选B.
9.A 解析 tanα+=tanα+==-,故选A.
10.ACD 解析 选项A,=tan(12°+33°)=tan45°=1,符合题意;选项B,sincssin2×=,不符合题意;选项C,sin72°cs18°+cs72°sin18°=sin(72°+18°)=sin90°=1,符合题意;选项D,cs2-sin2=cs2×=cs=1,符合题意.故选ACD.
11.ABD 解析 因为f(x)=sinx-csx=sinx-,所以函数的值域为[-],故A正确;又因为f=sin=0,所以点,0是函数y=f(x)图象的一个对称中心,故B正确;当x∈时,x-∈[0,π],由正弦函数的性质可知函数在[0,π]不单调,故C错误;由-≤x-,可得-≤x≤,即函数f(x)=sinx-在-上单调递增,又因为f(x)在区间[-a,a]上是增函数,所以a≤,即a的最大值为,故D正确.故选ABD.
12.0 解析 ∵cs+θ=csπ--θ=-cs-θ=-a,sin-θ=sin+-θ=cs-θ=a,∴cs+θ+sin-θ=0.
13. 解析 由α∈,π,α+∈,又因为sinα+=,所以α+∈,π,得csα+=-=-,所以sinα=sinα+=sinα+cs-csα+sin.
14. 解析 ∵点A,B在圆O上,且点A位于第一象限,圆O与x轴正半轴的交点是C,点B的坐标为,-,故圆的半径为1.∵∠AOC=α,|AB|=1,故△AOB为等边三角形,∠BOC=60°-α,cs∠BOC=cs(60°-α)=,sin∠BOC=sin(60°-α)=.则sinα=sin[60°-(60°-α)]=sin60°cs(60°-α)-cs60°sin(60°-α)=.
15. 解析 因为α∈0,且csα=,所以sinα=,又因为β∈0,且sinβ=,所以sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=.
16.解 (1)由角α的终边过点P,
得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=.
(2)由角α的终边过点P,得csα=-,
由sin(α+β)=,得cs(α+β)=±.
由β=(α+β)-α,得csβ=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα,
所以csβ=-或csβ=.
17.解 (1)由题意可得β=α+.
(2)∵P,∴csα=,sinα=,
∴cs2α=2cs2α-1=2×2-1=-,
sin2α=2sinαcsα=2×.
∵β=α+,∴cs(α+β)=cs2α+=cs2α·cs-sin2α·sin=-=-.
能力提升
18.A 解析
=
=sin30°=.
19.B 解析 由题意,∵sin(α-β)=,csαsinβ=,∴sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ=sinαcsβ-,解得sinαcsβ=.∵sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=,∴cs(2α+2β)=cs[2(α+β)]=1-2sin2(α+β)=1-2×2=.故选B.
20.AB 解析 已知A(csα,sinα),B(csβ,sinβ)两点在单位圆O上,且都在第一象限,点M(xM,yM)是线段AB的中点,对于选项A,xM=(csα+csβ)=×2cs·cs=cscs,即选项A正确;对于选项B,yM=(sinα+sinβ),即选项B正确;对于选项C,由题意可得∠COx=+α=,则yC=sin,即选项C错误;对于选项D,取α=,β=,则sin=sin=-(sinα+sinβ)=×=,此时sin(sinα+sinβ),故D错误.故选AB.
21.- 解析 (方法1)cs(x-20°)=2csxsin10°=2csxsin(30°-20°),∴csxcs20°+sinxsin20°=csxcs20°-csxsin20°,
∴sinxsin20°=-csxsin20°,∴tanx=-.
(方法2)由cs(x-20°)=csxcs20°+sinxsin20°可得csxcs20°+sinxsin20°=2csxsin10°,将等式两边同时除以csx可得,cs20°+tanxsin20°=2sin10°,所以tanx==-2cs30°=-,所以tanx=-.
22.- 解析 已知α,β为锐角,且4sin2α+2sin2β=1,2sin2α-sin2β=0,则4×+2×=1,
整理得2cs2α+cs2β=2,
故4cs22α+4cs2αcs2β+cs22β=4,①
4sin22α-4sin2αsin2β+sin22β=0,②
①+②得4+4(cs2αcs2β-sin2αsin2β)+1=4,
故cs(2α+2β)=cs2αcs2β-sin2αsin2β=-.
23.解 (1)∵0<α<,由
∴sinα=,csα=,
又-<β<0,sinβ=-,∴csβ=,
∴cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ==-.
(2)由(1)可知,tanβ=-,∴tan2β==-,
∴tan(α-2β)==-1,
∵0<α-2β<,∴α-2β=.