高三数学高考高分突破之概率统计专题04 茎叶图（原卷版）64

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A．众数B．中位数C．平均数D．方差
例2．某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由某天检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点某天检测人数达145及以上的概率是
A．B．C．D．
例3．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．为调查某两家订餐软件的商家的服务情况，统计了它们订餐“送达时间”（时间：分钟），得到茎叶图如图所示，则
A．甲款送餐时间更稳定，中位数为26
B．甲款送餐时间更稳定，中位数为27
C．乙款送餐时间更稳定，中位数为31
D．乙款送餐时间更稳定，中位数为36
例4．如图为甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则平均成绩较小的那位同学的成绩的方差为
A．1B．2C．3D．4
例5．某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是
A．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数
B．乙成绩的极差为40
C．甲乙两人成绩的众数相等
D．甲成绩的中位数为32
例6．某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有
A．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分
B．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散
C．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数
D．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数
例7．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是
A．
B．甲得分的方差是736
C．
D．乙得分的方差小于甲得分的方差
例8．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 ．
例9．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字的值为 ．
例10．如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加“安全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为 ．
例11．某研究机构对8名新型冠状病毒患者的潜伏期（单位：天）调查结果为如图茎叶图所示，则这组数据的平均数减去中位数的差为
例12．一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为 ．
例13．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为 ．
例14．，两名同学在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若，两人的平均成绩分别是，，则 （用“”，“ “”，“ “”填空）
例15．如图所示的茎叶图是甲、乙两个队10场比赛的得分数据，则下列结论：①甲队得分的极差是27；②乙队得分的中位数是38；③乙队得分的众数是43；④甲、乙两队得分在，分数段频率相等；⑤甲队得分的稳定性比乙队好．其中正确结论的序号为 ．
例16．“学习强国”是由中央宣传部宣传情研究中心出品的学习平台，分端、手机客户端两大终端，于2019年1月1日上线．某教育行政部门为了了解某校男、女党员教师学习“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师2019年10月份的日均得分（单位：分）如表：
（1）根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师学习“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由；
（2）从这18位日均得分不低于35分的男、女党员教师中各随机抽取一名，求男党员教师的得分高于女党员教师得分的概率．
例17．由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，如表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格．
按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5．
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求的概率．
例18．高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查，并从中随机抽取了12份问卷，得到测试成绩（百分制）的茎叶图如图．
（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从测试成绩为，的学生中随机抽取2人，求两位学生的测试成绩均落在，的概率．
例19．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米与75微克立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克立方米以上的空气质量为超标．为了解城市2019年的空气质量情况，从全年每天的日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）求30天样本数据的平均数；
（2）从城市共采集的30个数据样本中，从日均值在，范围内随机取2天数据，求取到2天的均超标的概率；
（3）以这30天的日均值数据来估计一年的空气质量情况，求城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）
例20．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图．已知甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86．
（1）求，的值；
（2）设成绩在85分以上（含85分）的学生为优秀学生．从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩为事件，求事件发生的概率（A）．
例21．在新冠肺炎疫情的影响下，某高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学．高一年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86分．
（1）求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，从稳定性出发，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，求至少有1名来自乙班的概率．
例22．某省采用的“”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附，具体的转换步骤为：①原始分等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．
某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如表：
现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：
政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 79
化学：72 79 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94 71 81 74 69 91 70
并根据上述数据制作了如下的茎叶图：
（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：
①应填 ，②应填 ，③应填 ，④应填 ，⑤应填 ，⑥应填 ．
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．
（3）若从该校政治、化学学科等级为的学生中，随机挑选2人次（两科都选，且两科成绩都为等的学生，可有两次被选机会），试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率．
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．
附2：计算转换分的等比例转换赋分公式：（其中：，别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．的计算结果按四舍五入取整）．
男党员教师日均得分
10
12
16
29
23
25
38
38
41
女党员教师日均得分
11
17
17
28
34
36
37
40
41
优秀
及格
不及格
学习态度端正
91
300
学习态度不端正
9
200
322
等级
比例
约
约
约
约
约
政治学科
各等级对应的原始分区间
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化学学科
各等级对应的原始分区间
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等级
原始分从高到低排序的等级人数占比
约
约
约
约
约
转换分的赋分区间
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