广东省深圳市福田区红岭实验学校(上沙)2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区红岭实验学校(上沙)2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1. 如图所示的几何体，它的左视图是( )
2. 若方程 x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可能是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AB=10, cs∠B= 45,则BC= ( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 15
4. 将一张长方形纸片(足够长) 折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形(△ABC), BC为折痕, 若∠1=42°,则∠2的度数为( )
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
5. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子. 通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
6. 如图是幻灯机的工作原理图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是20cm，幻灯片与屏幕间的距离是 1.8m，幻灯片上的图案的高度是8cm，屏幕上图案的高度是( )
A. 72cm B. 7.2m C. 80cm D. 8m
7. 下列说法错误的是( )
A. 5 是 25的算术平方根 B. 1是 1的一个平方根
C.16的平方根是±4 D. 0的平方根与算术平方根都是0
8.2023 年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱. 为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是( )
A.160x+20y=5000B. 20x+60y=5000C. [20x+20y=5000] D.2x=y20x+60y=5000
第1页, 共4页9. 下列命题：①全等三角形的对应角相等； ②一个负数的绝对值等于这个数的相反数； ③正方形的四条边都相等； ④平行四边形的两组对角分别相等. 其中逆命题是真命题的有 ( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图,在矩形ABCD中, ∠ADC的平分线与AB 交于 E, 点F在DE 的延长线上, ∠BFE=90°, 连接AF、CF, CF与AB 交于 G, 有四个结论:
①AE=BC; ②AF=CF;③BF²=FG·FC; ④EG·AE=BG·AB, 其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11. 分解因式:2a²-8= .
12.已知m、n是一元二次方程 x²+x-2023=0的两个实数根，则代数式 2m²+n²+m的值等于 .
13. 如图, l₁∥l₂∥l₃, AB=2, AC=5, DF=10, 则DE= .
14. 如图, A, B 是反比例函数 y=k.x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△OAB=6, 则k= .
15. 如图, 将正方形ABCD沿着 BE, BF将BC, AB翻折, 使A, C两点恰好落在点 P, 过点P作MN∥BC, 交BF于点 Q. 若 QP=12BC, 则 FQQB=¯.
三、解答题(共7小题，满分55分)
16.(6 分)( 3-10+|2-1|--12020+12-1
17.(7分) 先化简, 再求值: 1x-1+1÷x2-1x2-2x+1, 其中x=3.
18.(8分) 我县自开展“语文主题学习”实验以来，各学校在语文老师的指导下，学生的阅读水平和阅读量都有了大幅提升. 现有某学校随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x(单位：小时) 进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A、B、C、D, 其中: A: 0≤x<0.5, B: 0.5≤x<1, C: 1≤x<1.5, D: 1.5≤x<2，根据统计结果绘制了如图所示的两个尚不完整的统计图.
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(1) 本次统计共随机抽取了 名学生；
(2) 扇形统计图中等级 B 所占的圆心角是 ；
(3)若该校有 1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于1 小时”的学生共有多少人?
(4) 为了激发学生的阅读热情，该校开展了“好书我推荐”演讲比赛，某班决定从甲、乙、丙、丁四名优秀同学中任选两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19. (6分) 如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AB=DC, 对角线AC, BD交于点 O, AC平分∠BAD, 过点 C作CE⊥AB交AB 的延长线于点 E, 连接 OE.
(1) 求证: 四边形 ABCD 是菱形;
(2) 若 AB=10,BD=2,求△AOE的面积.
20.(9分) 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务. 甲工程队每天可平整土地45 亩，乙工程队每天可平整土地30亩. 已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程队所需工程费为9000 元时，两工程队工作天数刚好相同.
(1) 甲乙两个工程队每天各需工程费多少元?
(2) 现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000 元.
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能?
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用.
第3页，共4页21. (9分) 如图1, 以BC为直径的半圆O 上有一动点 F, 点 E 为弧CF的中点连接BE、FC相交于点 M, 延长CF到A点, 使得 AB=AM, 连接AB、 CE.
(1) 求证: AB 是⊙O的切线;
(2) 如图2, 连接BF, 若AF=FM, 试说明 BF+BCBE的值是否为定值? 如果是，求出此值，如果不是说明理由?
(3) 如图3, 若 tan∠ACB=512,BM=10. 求EC的长.
22. (10分) 如图, 抛物线 y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点(B在A 的右侧)，且与直线l₁: y=x+2交于 A, D 两点, 已知B 点的坐标为(6, 0).
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 过点 B的直线l₂与线段AD交于点 E, 且满足 DEAE=16, 与抛物线交于另一点C.
①若点 P 为直线 l₂上方抛物线. y=-x²+bx+c上一动点，设点 P 的横坐标为t，当t为何值时, △PEB 的面积最大;
②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点 N，使得∠NAD=∠FEB, 若存在, 求出 N的坐标, 若不存在, 请说明理由.