精品解析：四川省乐山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

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（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
5. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知一直角三角形的面积为，则其两条直角边的和的最小值为（ ）
A. 20cmB. C. 30cmD. 40cm
8. 已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各式中计算结果等于1的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. 函数是定义域上的奇函数D. 函数是定义域上的偶函数
11. “，”为真命题的充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则（ ）
A. 点是函数的图象的一个对称中心
B. 直线是函数的图象的一条对称轴
C. 区间是函数的一个单调增区间
D. 区间是函数的一个单调增区间
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为___________.
14. 若指数函数（，且）过，则___________.（将结果化为最简）
15. 在，，中，最大的数是___________.
16. 已知函数是定义在上偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 （1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.
18. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明.
20. 已知函数.
（1）将函数的解析式化简，并求的值，
（2）若，求函数的值域.
21. 科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
（1）现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？
22 已知.
（1）求和的值；
（2）若为第四象限角，当时，求函数的最小值.