考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷）

这是一份考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
4.从生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（ ）
A．B．C．D．
5.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为（ ）
A．B．C．D．
6.在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，正六边形中，点M，N分别为边上的动点，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.某地12月5日，早晨气温是℃，中午上升了7℃，夜间又下降了14℃，那么这天夜间的气温是_____℃．
10.函数中自变量的取值范围是______．
11.分解因式：___________．
12.写出一个以1和为根的一元二次方程是___________
13.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是______．
14.某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为，那么可列方程________．
15.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从年到年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．
16.如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．若，则的度数为__________（用含的代数式表示）．
17.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，若，则的度数为___________．
18.如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（8分）（1）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
20.（8分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
21.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比富，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：，，，，；乙：，，，，．
(1)将下表填写完整．
(2)根据以上信息，若你是教练你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
(3)若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差会___________(填“变大”或“变小”或“不变”)．
22.（10分）小明参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关，已知第一道单选题有A、B、C、D共4个选项，第二道单选题有A、B、C共3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______；
(2)如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
(3)从提高通关的可能性的角度看，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
(2)若某公司购进冰墩墩件，雪容融件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售．已知每件冰墩墩运往甲、乙两地的运费分别为元和元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为元和元．若运往甲地的吉祥物共件，运往乙地的吉祥物共件．
①设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，请写出与的函数关系式；
②怎样调运、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？
24.（10分）如图，在平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求线段的值．
25.（10分）如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点F，若，，求长．
26.（10分）阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．
已知：如图1，O的两弦，相交于点P．
求证：．
证明：如图1，连接，．
∵，．
∴，（根据_____________）
∴，
∴，
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
任务：
(1)请将上述证明过程补充完整．根据：；@：．
(2)小刚又看到一道课后习题，如图2，是O的弦，P是上一点，，，，求的半径．
27.（12分）已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.
(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.
28.（12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点和点，其中的坐标为直线与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点点不与点，重合，过点作∥交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形？
(3)在（2）的条件下，设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？
平均数
中位数
甲
乙
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
第2个月
参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：的相反数是．
故选：B．
2、D
【解析】解：，符号特征为：，
∴在第四象限；
故选D．
3、A
【解析】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，
，
解得：，
故选A．
4、C
【解析】解：∵从生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，
∴从中任取1个是次品概率约为：．
故选：C．
5、A
【解析】解：由题意知，原几何体的俯视图为，
故选：A．
6、B
【解析】解：A.添加，结合，，根据不能证明，故选项A不符合题意；
B.添加．
∵
∴，即
∵，，
∴
故选项B符合题意；
C.添加不能得出，故不能根据判定，故选项C不符合题意；
D. ，结合，，根据不能证明，故选项D不符合题意；
故选：B．
7、A
【解析】解：连接，作于点P，于点Q，
∵正六边形各内角为，∴，∴，
设各边长为a，则，∴，同理，
∴，，
∴， ，
∴，∴，
故选：A．
8、C
【解析】解：如图，连接，交于，连接，，
∵，
∴抛物线的顶点坐标坐标为：，即，
∵当时，
解得：，，
∴，，
∴，
∴为的中点，而为的中点，
∴，
∴在以为圆心，半径为1的半圆周上运动，
当，，三点共线时，最短，
此时，
∴的最小值为：，
故选C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9、
【解析】解：
故答案为：．
10、
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
11、
【解析】解：原式．
故答案为：．
12、（答案不唯一）
【解析】解：，
∴写出一个以1和为根的一元二次方程可以是：；
故答案为：（答案不唯一）．
13、或
【解析】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
所以若，则自变量x的取值范围是或．
故答案为：或．
14、
【解析】解：设这个增长率为，由题意得
．
故答案为：．
15、甲
【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司年的销售量约为辆，年约为辆，则从年甲公司增长了辆；
乙公司年的销售量为辆，根据图像增长速度趋势来看，年的销售量约为辆，
则从年，乙公司中销售量增长了辆．
∴甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲．
16、
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17、
【解析】解：∵，∴，
∵点是的内心，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：
18、
【解析】解：四边形是正方形，
，，
点是的中点，与轴交于点，，
（SAS），，
，，，，
，，
过作于，
，
，，，
，，，，
将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，
第一次旋转后对应的点的坐标为，
第二次旋转后对应的点的坐标为，
第三次旋转后对应的点的坐标为，
第四次旋转后对应的点的坐标为，
，
，
每4次一个循环，第2023次旋转结束时，相当于正方形绕点顺时针旋转3次，
第2023次旋转结束时，点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、（1）；（2）．
【解析】解：（1）原式；
（2）分式方程两边乘以，得
解得
经检验，是原方程的解．
20、，数轴见解析
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21、(1)8， 8；(2)甲，理由见解析；(3)变小
【解析】（1）解：甲平均数为，
乙的环数排序后为：，，，，，故中位数为；
故答案为：， ；
（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．
（3）若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差为：
∴方差会变小．
故答案为：变小．
22、(1)；(2)；(3)建议小明在第二题使用“求助”
【解析】（1）解：∵一共有四个选项，每个选项选取的概率相同，
∴小明答对第一道题的概率是，
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中两题都答对即小明通关的结果数有1种，
∴小明通关的概率为；
（3）解：建议小明在第二题使用“求助”，理由如下：
当在第一题使用“求助”时，画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，
∴小明顺利通关的概率为；
∵，
∴建议小明在第二题使用“求助”．
23、(1)此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元
(2)①；②运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元
【解析】（1）解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，解得：；
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
（2）①设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，则运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，
∴，
∴，
②∵，
，当时，最小，最小值为（元）
答：运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元．
24、(1)见解析；(2)6
【解析】（1）解：证明：四边形是平行四边形，
．．
，．
是的平分线，．．
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
（2）四边形是矩形，．
，，．
在中，，．．
25、(1)见解析；(2).
【解析】（1）证明：连接，
∵，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴是的切线；
（2）如图：连接，
∵为直径，，∴，
∵，平分，∴，∴，
在中，根据勾股定理可得，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
∵，，∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
26、(1)有两个角对应相等的两个三角形相似，；(2)的半径为．
【解析】（1）证明：如图1，连接，．
∵，．
∴，（根据有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴，∴，
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；
（2）延长交圆O于点D，延长交圆O于点F，
设圆O的半径为，而，，，
，， ，
根据（1）中结论得，即为，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
⊙O的半径为．
27、(1)2；；(2)图见详解；(3)直线BC与⊙F相切，理由见详解
【解析】（1）解：∵DE∥AB，
∴，∴，
∵AB=5，BD=9，DC=6，∴，∴；
（2）解：作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF=∠ATD，射线DF交AC于点F，则点F即为所求；
如图所示：点F即为所求，
（3）解：直线BC与⊙F相切，理由如下：
作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR，如图，
∵∠DFA=∠A，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴，
∵△FBC的面积等于，∴，∴CD⊥DF，
∵FD是⊙F的半径，
∴直线BC与⊙F相切．
28、(1)，；(2)；(3)
【解析】（1）解：将点、点代入抛物线解析式可得，
解得，即抛物线为．
设直线的解析式为，
将点、点代入得,解得，
即直线的解析式为；
（2）解：由题意可得，抛物线的对称轴为，顶点，
则，所以，
点，，点．
连接，如图：
四边形是平行四边形，
，即，
化简可得：，解得，（舍去），
即，四边形是平行四边形；
（3）连接、，如图：
由题意可得：，
即
，开口向下，对称轴为，
当时，面积最大，为． 平均数
中位数
甲
乙