考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷）

这是一份考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A．B．C．10D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7.若分式的值为0，则的值为_______．
8.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 _____．
9.4月9日，以“打造城市硬核塑造都市功能”为主题的2021泰州城市推介会在中国医药城会展交易中心举行，某出席企业研制的溶液型药物分子直径为厘米，该数据用科学记数法表示为______厘米．
10.已知、是方程的根，则式子的值为_____________．
11.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
12.如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，连接，．若，则的值为______．
13.如图所示，已知四边形是的一个内接四边形，且，则_______．
14.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是
15.如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．
是的直径，是上一点，是的内心，．若，则的面积为 .
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17.（12分）计算：
(1)(2)解不等式组：
18.（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
19.（8分）2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小军选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好.
(1)小军从中随机抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______．
(2)小军从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小军同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．
20.（8分）某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．
(1)求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？
(2)若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？
21.（10分）如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．
22.（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？
23.（10分）如图，线段，过点在线段的上方作射线，且，动点从点出发，沿射线以的速度运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当点到达点时，点都停止运动．以点为圆心，长为半径的半圆与线段交于点，与射线交于点．连接，设运动时间为秒
(1)求的长（用含的式子表示）
(2)当为何值时，线段与半圆相切？
(3)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
24.（10分）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式和t，k的值；
(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．
25.（12分）【发现问题】
(1)如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
26.（14分）如图，两个正方形与，与的中点都是O．
(1)如图1，点D与G重合．
①求的值；
②连结，求的值．
(2)如图2，若，在正方形绕点O旋转过程中，以E，C，H为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，求出该三角形面积；若不能，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：A、，，不相等，说法错误，不符合题意；
B、，，相等，说法正确，符合题意；
C、，，不相等，说法错误，不符合题意；
D、，，不相等，说法错误，不符合题意；
故选：B．
2、C
【解析】A．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意；
B．剪去阴影部分后，组成无盖的长方体，故此选项不符合题意；
C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意；
D．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意．
故选：C
3、D
【解析】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=，故B不符合题意
C．原式=，故C不符合题意
D．原式=，故D符合题意．
故选：D．
4、C
【解析】解：（秒），红灯亮30秒，
∴是红灯的概率为，
故选：C．
5、D
【解析】解：当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；
当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；
故选：D
6、A
【解析】解：当△DFE∽△ECB时，如图，
∴，
设DF=x，CE=y，
∴，解得：，
∴，故B选项不符合题意；
∴，故选项D不符合题意；
如图，当△DCF∽△FEB时，
∴，
设FC=m，FD=n，
∴，解得：，
∴FD=10，故选项C不符合题意；
，故选项A符合题意；
故选：A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7、1
【解析】分式的值为0，
则，解得，
故答案为：1．
8、
【解析】解：，的外角为，
，
故答案为：．
9、
【解析】解：．
故答案是：．
10、
【解析】解：∵、是方程的两根，
∴，∴，
故答案为：．
11、＞
【解析】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
12、
【解析】解：令与轴的交点为，如图所示，
轴，轴，，
，解得：，
，，
故答案为：．
13、
【解析】解：，
．
四边形是圆内接四边形，是四边形的一个外角，
．
故答案为：．
14、
【解析】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，
因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，
∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，
所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，
所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，
通过图像可知，当点P在位置时，恰好过格点且经过圆心O，
所以此时最大，等于圆O的直径，
∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，
∴OM=，∴，
故答案选．
15、
【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
设点的坐标为，则，
，，，，
轴，轴，，，
，即，，
又轴，轴，，，
，即，
解得，，
将代入反比例函数得：，，
，
由得：，，
，，解得，即，
故答案为：．
16、2
【解析】解：如下图，延长交于点，连接，，
是的直径，，，
是的内心，，，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
的面积为：，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17、(1)；(2)
【解析】（1）解：
；
（2）解：解不等式得：，
解不等式，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
不等式组的解为：．
18、(1)；(2)人，图见解析；(3)人
【解析】（1）选择交通监督的人数是（人）．
选择交通监督的百分比是．
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是．
（2）D班选择环境保护的学生人数是（人）．
补全的折线统计图如图所示．
（3）（人），
估计该校选择文明宣传的学生人数是人．
19、(1)；(2)
【解析】（1）由题意可知，共有四种等可能的情况，
∴P（抽到是C）．
故答案为：．
（2）根据题意画树状图，如图所示，
从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情况有2种．
∴恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为：．
20、(1)进价为10万元，标价为12万元
(2)该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元
【解析】（1）设进价为x万元，则标价是万元，由题意得：
，
解得：，
（万元），
答：进价为10万元，标价为12万元；
（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：
，
，
∵，
∴当时，w有最大值为45，
答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元．
21、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：连接，交于点，
∵折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，
∴是的垂直平分线，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴四边形是菱形．
（2）解：∵在矩形中，，，
∴，
∵折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，∴，
在中，，
∴，
设，则：，
在中，，即：，解得：，∴，
∴四边形的面积．
22、是
【解析】解：此车超过了的限制速度，
理由：在中，，，
（m），
在中，，
（m），
（m），
，
此车超过了的限制速度．
23、(1)；(2)；(3)或
【解析】（1）解：连接，过点O作的垂线，垂足为G，
∵点O为半圆圆心，∴，∴，
∵，
设为，为，∴，解得，
∴；
（2）当线段与半圆相切时，则，
在中，，设，
∴，
又∵，∴，∴，
∴时，线段与半圆相切；
（3）∵半圆与线段只有一个公共点，∴当半圆与线段相切时，
由（2）得，时，线段与半圆相切，
∴当时，半圆与线段只有一个公共点，
当点Q与点D重合时，，∴，解得，
∴当时，半圆与线段只有一个公共点，
综上所述，的取值范围为或．
24、(1)，，t=3，；(2)点；(3)
【解析】（1）解：∵在抛物线上，
∴，∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，∴，（舍），∴．
∵在直线上，∴，∴，
∴一次函数解析式为．
（2）解：如图，作轴于点，
对于，令x=0，则y=-6，
∴点C（0，-6），即OC=6，
∵A（3，0），∴OA=3，
∵点P的横坐标为m．∴，∴，，
∵∠CAP=90°，∴，
∵，∴，
∵∠AOC=∠AMP=90°，∴，∴，
∴，即，
∴（舍），，∴，∴点．
（3）解：如图，作轴交于点，过点作轴于点，
∵，∴点，
∴，
∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠PNQ=∠OCB，
∵∠PQN=∠BOC=90°，∴，∴，
∵，，∴，∴，，
∵EN⊥y轴，∴EN∥x轴，∴，
∴，即，∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大值是．
25、(1)
(2)①，证明见解析；②；
(3)度，，理由见解析
【解析】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，∴，∴（SAS），
∴；
②∵，∴，
设交于点．
∵，∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
26、(1)①；②；(2)9或18或27或．
【解析】（1）①∵两个正方形与，与的中点都是O，
∴，，，
设，
∴，
∴．
②过点H作，交，于M，N，
则四边形是矩形，
∴，，
∵两个正方形与，与的中点都是O，
∴，，，
∴，
设，
∴，∴．
∴，
∴，解得，
∴，，
∴．
（2）如图，当时，
设与交于点M，
∵两个正方形与，与的中点都是O，，
∴四边形是正方形，∴，
∴；
如图，当，且正方形与时，
∴；
如图，当，与不重合时，
设与交于点T，连接，延长交于点W，
∵两个正方形与，与的中点都是O，
∴，，
∴，，
∴，，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
∴，，
∴，
∴，∴，
设，则，
∴，
整理，得，
解得（舍去），∴；
如图，当，与不垂直时，
过点C作垂足为M，过点O作垂足为N，连接，
∵两个正方形与，与的中点都是O，，，
∴四边形是矩形，，
，
∴，
∴，∴，∴，
∴．
综上所述，三角形的面积为9或18或27或．