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专题02 阅读材料（双空题精选32道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）
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这是一份专题02 阅读材料（双空题精选32道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用），文件包含专题02阅读材料双空题精选32道原卷版docx、专题02阅读材料双空题精选32道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
2．对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“同差数”，对于一个“同差数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定，FN=s+2t29；例如：N=7513，因为7−3=5−1，故：7513是一个“同差数”．所以：s=73−51=22,t=71−53=18，则：F7513=22+3629=2．已知8734是“同差数”，根据以上材料可得F8734= ；若自然数P,Q都是“同差数”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042(1≤x≤9,0≤y≤8,1≤m≤9,0≤n≤7,x,y,m,n都是整数)，当3FP−FQ能被11整除时，则P+Q的最大值是 ．
3．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”n′，记Fn=n+n′101， Gn=n−n′99．例如n=1342，n′=4213， F1342=1342+4213101=55，G1342=1342−421399=−29．计算F5236−G5236= ；当Fn13，Gn7均是整数时，n的最大值为 ．
4．一个三位正整数M，当M的百位数字减去6等于十位数字减去个位数字时，我们称这个三位数是“吉利数”．记M的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，并规定：F(M)=3x−z．若M是最小的“吉利数”，则F(M)= ；若有两个“吉利数” M1=abc，M2=mbn，其中a≠m，c≠n，且4F(M1)−5F(M2)=4，则M1+M2的最大值为 ．
5．定义，对于一个多位自然数a，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加1，我们称自然数a是“格调数”．例如，12，123，1234等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是12，最大的“格调数”是123456789．而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是3，这样的“格调数”是3456789．已知四位“格调数”m和n，则最大的m是 ，若m-n=2222，且m能被3整除，则m的值为 ．
6．如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd(c≠d)，满足2(a−b)=c+d，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数5171，∵ 7≠1，2×(5−1)=7+1，∴ 5171是“倍差等和数”；又如：四位数6321，∵ 2×(6−3)=2+1，∴ 6321不是“倍差等和数”．最大的“倍差等和数”为 ，将“倍差等和数”M=abcd的个位数字去掉后得到一个三位数，该三位数和M的个位数字之差能7整除，令G(M)=c2−a−d2+b，若12G(M)为整数，则满足条件的数M的最小值为 ．
7．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n′，把n′放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为Fn，例如：n=13时，n′=31,F13=1331−311399=−18．对于两位正整数s与t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b8．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B（A≥B），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“快乐分解”．例如，因为528=22×24，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是 ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即M=A×B，A与B的和记为P（M），A与B的差记为Q（M），若PMQM能被7整除，则M的值为 ．
9．如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定FM=M−N9．例如：3412的“对称数”为2143，F3412=3412−21439=141，则F2176= ；若s=6500+20m+1（m为整数，1≤m≤4），t=3200+10n+7（n为整数，1≤n≤9），且2m+n>9，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定k=Fs−Ft，则k最大值为 ．
10．一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m″，那么称m″为m的“后置充美数”．记Fm=m′−m″9，例如：m=12时，m′=312，m″=123，F12=312−1239=21．请计算F32= ；已知两个“完美数”m=10a+b6≤a≤9,0≤b≤9，n=10x+y1≤x≤9,0≤y≤9，若Fm是一个完全平方数，且2m+Fn−8y=140，则n的最大值为 ．
11．一个四位自然数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数M为“凤鸣数”，如：∵6241，6−2=4，4−1=3，∴6241是“凤鸣数”，最小的“凤鸣数”为 ；一个“凤鸣数”M的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为PM；“凤鸣数”M的千位数字与3的差记为QM，令FM=PMQM当FM能被7整除时，则满足条件的M的最大值为 ．
12．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定FM=M′−M99．例如：M=2371，∵2+3=5，7+1=8，∴2371是“智慧数”．则F2371=7123−237199=48．如果“智慧数”N=1435，则FN= ；已知S=1000a+100b+10c+d是“智慧数”，（1≤a，b≤4，1≤c，d≤7且a，b，c，d均为整数），若FS恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是 ．
13．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F4050= ，若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c,d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值与最小值的和是 ．
14．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定Fm=m−m′11．则F(8228)= ；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，Fm54是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 ．
15．一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为Sm．例如：m=558，∵5+5=10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580，580，550，558，则Sm=580+580+550+558=2268．
（1）S123的值为 ；
（2）设m=100x+10y+105（x，y为整数，1≤x≤y≤9，x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，则Sm的最大值为 ．
16．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab+bc=cd，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数1347，∵13+34=47，∴1347是“阳光数”；四位数2469，∵24+46≠69，∴2469不是“阳光数”．若一个“阳光数”为x35y，则这个数为 ；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ．
17．对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为 若一个数M能够写成M=p+qp−q−1（p，q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记FM=pq．例如26=8+58−5−1=14+1214−12−1，所以F26=85或76．若一个小于300的三位数N=140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a，b，c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的FN的最大值为 ．
18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz，当(xy−xz)的值最小时，称此时的xyz为自然数p的“魅力数”，并规定K(p)=(|y−z|+x)2．例如：p=157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为(3×1−3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时K(p)=(|5−1|+3)2=49，则K(248)= ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且s=100a+21，t=120b+a，其中(1≤a≤9，1≤b≤4，a、b均为整数）若(s+t)能被5整除，(s−t)能被11整除，则K(t)的最大值为 ．
19．对任意一个三位数n，将n的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在n之后，得到的四位数称为n的“幸运数”，则571的“幸运数”为 ，对于一个幸运数N=abcd，它的千位和百位构成的两位数为ab，个位和十位构成的两位数为dc，规定：F(N)=ab−dc3．若三位数s=100x+10y+103（x≥y且0≤y,x≤8），它的“幸运数”t能被17除余5，且F(t)为整数，则符合条件的s最大值为 ．
20．若一个四位正整数abcd满足：a+c=b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是16，且十位数字与个位数的和能被4整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 ．
21．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“行知数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定F(M)=M′−M99．例如：M=1435，∵1+4=5，3+5=8，∴ 1435是“行知数”．则F(1435)=3514−143599=21． 那么“行知数”N=4171，则F(N)= ；已知S=1000a+100b+10c+d是“行知数”，（1≤a，b≤4；1≤c，d≤7且a,b,c,d均为整数），若F(S)恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ．
22．一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称m为“对称数”，将m的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新数m′，记Fm=m−m′81．例如：对称数m=7337时，m′=3373，则F7337=7337−377381=44．已知s、t都是“对称数”，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，其中1≤b23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”，令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=dc，且PM=Mc+d，则 G1224P1224= ；当GM，PM均为整数时，M的最大值为 ．
24．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记Fm=m1+m21111．若s，t都是“同和数”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k=FsFt，用含“x，f”的代数式表示k= ，当Fs+Ft能被20整除时，k的所有取值之积为 ．
25．对于一个四位自然数N，若它的千位数字比个位数字多2，百位数字与十位数字的和为9，则称N为“长久数”．如：四位数7365，∵7−5=2，3+6=9，∴7365是“长久数”；四位数8476，∵4+7≠9，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为 ；一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记FN=3a−c+7+b+d，KN=d−3，GN=FNKN，若GN能被6整除，则当GN取最大值时，“长久数”N为 ．
26．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906 （能或不能）被13整除．若一个五位数S，其前两位数为A=46+n，后三位数为B=320+10m+n（0≤m≤7，0≤n≤9且为整数）．现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S1，再交换S1百位上的数字与十位上的数字后得到S2，S2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．
27．一个四位数A=ab1c，其中c=a+b，若将A的个位数字c放到千位数字a之前，将得到新的四位数B=cab1．规定：FA=A+B11，则F3417= ；若FA为7的倍数，则满足条件的A的最大值为 ．
28．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F5040= ．；若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 ．
29．对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数”m=abcd，若c+2da+b为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为 ，若“整型七九数”m可以分解为x2−y2（x，y均是自然数），规定Fm=xy，当x−yx+y最小时．则Fm的值为 ．
30．若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为 ．已知一个四位自然数B=1000a+100b+10c+3d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b≤9且1≤c≤8，4≤d≤6）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为QB，个位数字的2倍与十位数字的和记为PB，则满足条件的Q(B)P(B)的最小值为 ．
31．一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则F(678854)11＝ ；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位数字为b−2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c−3（a，b，c均为整数），规定K(s,t)=a+bc，当F(t)11−F(s)11=10，则Ks，t的最小值为 ．
32．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F4050= ，若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 ．
2．对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“同差数”，对于一个“同差数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定，FN=s+2t29；例如：N=7513，因为7−3=5−1，故：7513是一个“同差数”．所以：s=73−51=22,t=71−53=18，则：F7513=22+3629=2．已知8734是“同差数”，根据以上材料可得F8734= ；若自然数P,Q都是“同差数”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042(1≤x≤9,0≤y≤8,1≤m≤9,0≤n≤7,x,y,m,n都是整数)，当3FP−FQ能被11整除时，则P+Q的最大值是 ．
3．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”n′，记Fn=n+n′101， Gn=n−n′99．例如n=1342，n′=4213， F1342=1342+4213101=55，G1342=1342−421399=−29．计算F5236−G5236= ；当Fn13，Gn7均是整数时，n的最大值为 ．
4．一个三位正整数M，当M的百位数字减去6等于十位数字减去个位数字时，我们称这个三位数是“吉利数”．记M的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，并规定：F(M)=3x−z．若M是最小的“吉利数”，则F(M)= ；若有两个“吉利数” M1=abc，M2=mbn，其中a≠m，c≠n，且4F(M1)−5F(M2)=4，则M1+M2的最大值为 ．
5．定义，对于一个多位自然数a，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加1，我们称自然数a是“格调数”．例如，12，123，1234等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是12，最大的“格调数”是123456789．而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是3，这样的“格调数”是3456789．已知四位“格调数”m和n，则最大的m是 ，若m-n=2222，且m能被3整除，则m的值为 ．
6．如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd(c≠d)，满足2(a−b)=c+d，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数5171，∵ 7≠1，2×(5−1)=7+1，∴ 5171是“倍差等和数”；又如：四位数6321，∵ 2×(6−3)=2+1，∴ 6321不是“倍差等和数”．最大的“倍差等和数”为 ，将“倍差等和数”M=abcd的个位数字去掉后得到一个三位数，该三位数和M的个位数字之差能7整除，令G(M)=c2−a−d2+b，若12G(M)为整数，则满足条件的数M的最小值为 ．
7．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n′，把n′放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为Fn，例如：n=13时，n′=31,F13=1331−311399=−18．对于两位正整数s与t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b
（1）最小的“如意数”是 ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即M=A×B，A与B的和记为P（M），A与B的差记为Q（M），若PMQM能被7整除，则M的值为 ．
9．如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定FM=M−N9．例如：3412的“对称数”为2143，F3412=3412−21439=141，则F2176= ；若s=6500+20m+1（m为整数，1≤m≤4），t=3200+10n+7（n为整数，1≤n≤9），且2m+n>9，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定k=Fs−Ft，则k最大值为 ．
10．一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m″，那么称m″为m的“后置充美数”．记Fm=m′−m″9，例如：m=12时，m′=312，m″=123，F12=312−1239=21．请计算F32= ；已知两个“完美数”m=10a+b6≤a≤9,0≤b≤9，n=10x+y1≤x≤9,0≤y≤9，若Fm是一个完全平方数，且2m+Fn−8y=140，则n的最大值为 ．
11．一个四位自然数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数M为“凤鸣数”，如：∵6241，6−2=4，4−1=3，∴6241是“凤鸣数”，最小的“凤鸣数”为 ；一个“凤鸣数”M的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为PM；“凤鸣数”M的千位数字与3的差记为QM，令FM=PMQM当FM能被7整除时，则满足条件的M的最大值为 ．
12．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定FM=M′−M99．例如：M=2371，∵2+3=5，7+1=8，∴2371是“智慧数”．则F2371=7123−237199=48．如果“智慧数”N=1435，则FN= ；已知S=1000a+100b+10c+d是“智慧数”，（1≤a，b≤4，1≤c，d≤7且a，b，c，d均为整数），若FS恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是 ．
13．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F4050= ，若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c,d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值与最小值的和是 ．
14．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定Fm=m−m′11．则F(8228)= ；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，Fm54是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 ．
15．一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为Sm．例如：m=558，∵5+5=10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580，580，550，558，则Sm=580+580+550+558=2268．
（1）S123的值为 ；
（2）设m=100x+10y+105（x，y为整数，1≤x≤y≤9，x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，则Sm的最大值为 ．
16．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab+bc=cd，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数1347，∵13+34=47，∴1347是“阳光数”；四位数2469，∵24+46≠69，∴2469不是“阳光数”．若一个“阳光数”为x35y，则这个数为 ；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ．
17．对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为 若一个数M能够写成M=p+qp−q−1（p，q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记FM=pq．例如26=8+58−5−1=14+1214−12−1，所以F26=85或76．若一个小于300的三位数N=140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a，b，c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的FN的最大值为 ．
18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz，当(xy−xz)的值最小时，称此时的xyz为自然数p的“魅力数”，并规定K(p)=(|y−z|+x)2．例如：p=157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为(3×1−3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时K(p)=(|5−1|+3)2=49，则K(248)= ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且s=100a+21，t=120b+a，其中(1≤a≤9，1≤b≤4，a、b均为整数）若(s+t)能被5整除，(s−t)能被11整除，则K(t)的最大值为 ．
19．对任意一个三位数n，将n的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在n之后，得到的四位数称为n的“幸运数”，则571的“幸运数”为 ，对于一个幸运数N=abcd，它的千位和百位构成的两位数为ab，个位和十位构成的两位数为dc，规定：F(N)=ab−dc3．若三位数s=100x+10y+103（x≥y且0≤y,x≤8），它的“幸运数”t能被17除余5，且F(t)为整数，则符合条件的s最大值为 ．
20．若一个四位正整数abcd满足：a+c=b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是16，且十位数字与个位数的和能被4整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 ．
21．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“行知数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定F(M)=M′−M99．例如：M=1435，∵1+4=5，3+5=8，∴ 1435是“行知数”．则F(1435)=3514−143599=21． 那么“行知数”N=4171，则F(N)= ；已知S=1000a+100b+10c+d是“行知数”，（1≤a，b≤4；1≤c，d≤7且a,b,c,d均为整数），若F(S)恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ．
22．一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称m为“对称数”，将m的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新数m′，记Fm=m−m′81．例如：对称数m=7337时，m′=3373，则F7337=7337−377381=44．已知s、t都是“对称数”，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，其中1≤b
24．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记Fm=m1+m21111．若s，t都是“同和数”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k=FsFt，用含“x，f”的代数式表示k= ，当Fs+Ft能被20整除时，k的所有取值之积为 ．
25．对于一个四位自然数N，若它的千位数字比个位数字多2，百位数字与十位数字的和为9，则称N为“长久数”．如：四位数7365，∵7−5=2，3+6=9，∴7365是“长久数”；四位数8476，∵4+7≠9，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为 ；一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记FN=3a−c+7+b+d，KN=d−3，GN=FNKN，若GN能被6整除，则当GN取最大值时，“长久数”N为 ．
26．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906 （能或不能）被13整除．若一个五位数S，其前两位数为A=46+n，后三位数为B=320+10m+n（0≤m≤7，0≤n≤9且为整数）．现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S1，再交换S1百位上的数字与十位上的数字后得到S2，S2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．
27．一个四位数A=ab1c，其中c=a+b，若将A的个位数字c放到千位数字a之前，将得到新的四位数B=cab1．规定：FA=A+B11，则F3417= ；若FA为7的倍数，则满足条件的A的最大值为 ．
28．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F5040= ．；若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 ．
29．对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数”m=abcd，若c+2da+b为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为 ，若“整型七九数”m可以分解为x2−y2（x，y均是自然数），规定Fm=xy，当x−yx+y最小时．则Fm的值为 ．
30．若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为 ．已知一个四位自然数B=1000a+100b+10c+3d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b≤9且1≤c≤8，4≤d≤6）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为QB，个位数字的2倍与十位数字的和记为PB，则满足条件的Q(B)P(B)的最小值为 ．
31．一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则F(678854)11＝ ；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位数字为b−2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c−3（a，b，c均为整数），规定K(s,t)=a+bc，当F(t)11−F(s)11=10，则Ks，t的最小值为 ．
32．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记Fm=s+t9，若Fm为整数，则称数m为“重九数”，F4050= ，若“重九数”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 ．
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