专题01 代数证明（选择题精选32道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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①对-2、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24；
②若x，-2，3的“差绝对”操作的结果化简后为常数，则-2≤x≤3；
③3x、3y、3z的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果；
其中说法正确的有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
2．对于关于x,y的多项式A=x2-mxy+nx,B=y2-mxy-ny（m、n为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当m=n=1时，若A=0，则x-y+1=0；
②无论y取任何实数，等式B=6y+y2都恒成立，则mx+n2=36；
③当m=1,n=4时，若A+B=7，则x-y=±11-2；
④当m=0,n=2时，若A+1+12A-x2-4=5，则x=3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1=b1=c1=x，计算a2=1+a11-a1=1+x1-x，b2=a1a2=x+x21-x,c2=a1+a2=-x2+2x+11-x，称为第一次操作：计算a3=1+a21-a2=-1x，b3=a1a2a3=1+xx-1，c3=a1+a2+a3=x3-2x2-2x+1x2-x，称为第二次操作；以此类推：①a5=-x；②a5a8=a6a7；③当x=2，c2401=-698； ④对任意正整数n，等式b4n+3(c4n-c4n+1)=b4n+2总成立．以上说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：x，2-x，2，x，x+2；
小棋：第二次操作后，当x2x>1进行“差绝和运算”结果是7，则x=1+7；
③对于a,b,b,c进行“差绝和运算”共有3种不同的结果．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．定义一个运算Hx1,x2,⋅⋅⋅,xny1,y2,⋅⋅⋅,ym=x1+x2+⋅⋅⋅+xny1+y2+⋅⋅⋅+ymy1+y2+⋅⋅⋅+ym≠0，下列说法正确的个数为（ ）
①H1,23=1；
②若H6x2,-9-H1x,-3=-1，则x=-2或3；
③H11,2+H122,4+H132,6+⋅⋅⋅+H152,10=1324；
④若Hab,c,d=Hba,c,d=Hca,b,d=Hda,b,c，则c+da+b=1．
A．1B．2C．3D．4
10．已知两个多项式M=a2+a+1，N=a2-a+1，
①若2N-M=5时，则有a=-1或4；
②若a为整数，且2NM-N+4为整数，则a=-1或5；
③当a≠0时，若M-NN=12，则3a2a4-5a2+1=14；
④若当式子M+ma中a取值为2n2与3n-2时，对应的值相等，则m的最大值为178．
以上结论正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11． 对两个整式A=a+b，B=a-b进行如下操作：将A+B的结果记为C1=2a，称为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上A-B，结果记为C2=2a+2b，称为第2次操作；将第2次操作的结果C2加上A+B，结果记为C3=4a+2b，称为第3次操作；将第3次操作的结果C3加上A-B，结果记为C4=4a+4b，称为第4次操作；…．
下列说法：
①当b=a时，则第5次操作的结果C5=10a；
②当b=-a时，则第2024次操作的结果C2024=2a；
③当b=2a时，则100次操作的结果之和C1+C2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+C100=15100a．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．已知A=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3，则下列说法：
①若a=2,b=4，则A-B=0；
②若2A+B的值与x的取值无关，则a=-1,b=-4；
③当a=1,b=4时，若2A-B=6，则x=154或x=34；
④当a=-1,b=1时，2A+B-4+2A+B+3有最小值为7，则-19≤x≤23．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
13．对于多项式：2x-6,3x-2,4x-1,5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：2x-6-4x-1=-2x-5，5x+3-3x-2=2x+5,-2x-5-2x+5=-4x-10，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
14．已知三个函数：T(x)=x2-4x，G(x)=x-2，F(x)=x+2x，下列说法：
①当T(x)⋅F(x)=16时，x的值为6或-4；
②对于任意的实数m，n，若m+n=5，mn=1，则T(m)+T(n)=3-45；
③若G(x)+F(x)=3时，则x2x4-7x2+4=16；
④若当式子Tx+ax中x的取值为b2与2b-3时，Tx+ax的值相等，则a的最大值为8．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．对于代数式M、N定义一种新运算：M&N=M2-3MN+N2．
①若x=1，则1&5x=11；
②若x1,x2是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，则x1&x2=1；
③y=x-1&1的函数图象与直线y=x+b（b为常数）有三个交点时，则b的值为5-52或-1．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．在多项式x-y-m-n（其中x>y>m>n）中，对式子任意添加括号（括号内至少含两项，且不存在多重括号），添加括号后仍只有减法运算，然后去括号运算，称此为“括号变换”．例如x-y-m-n=x-y+m-n，x-y-m-n=x-y-m+n．下列说法：
①存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式相等；
②存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式的和为二项式；
③所有的“括号变换”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
17．规定fx=x-3,g(y)=y+4，例如f(-4)=-4-3=7,g(-4)=-4+4=0，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若f(x)+g(y)=0，则2x-3y=18；（2）若x