拓展1-2 常用逻辑用语中的参数问题7种常见考法归类考法-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由可得，p是q的充分条件，
①若，则p是q的充分不必要条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
注：充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
2、应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
3、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧
(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意．
(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．
具体如下：
(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或aymax(或a(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或aymin(或a注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．
(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．
考点一 根据充分条件求参数
考点二 根据必要条件求参数
考点三 根据充分不必要条件求参数
考点四 根据必要不充分条件求参数
考点五 根据充要条件求参数
考点六 根据全称量词命题的真假求参数
考点七 根据存在量词命题的真假求参数
考点一 根据充分条件求参数
1．（2023秋·高一课时练习）是否存在实数，使是的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
2．（2023·高一课时练习）已知命题，若是q的充分条件，求实数a的取值范围．
3．（2023·高一课时练习）集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
B．
C． D．
4．（2023秋·云南红河·高一统考期末）集合，.
(1)当时，求；
(2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围
条件①：是的充分条件；
条件②：；
条件③：.
注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
考点二 根据必要条件求参数
5．【多选】（2023秋·高一校考课时练习）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
7．（2023秋·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）设全集，集合，非空集合，其中．
(1)若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
(2)“，”为真命题，求的取值范围．
8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）已知，，．
(1)若是p成立的必要条件，求实数a的取值范围；
(2)若q是假命题，求实数m的取值范围．
考点三 根据充分不必要条件求参数
9．（2023秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023秋·高一课时练习）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____．
11．（2023春·湖南·高一校联考期中）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
12．（2023·高一课时练习）已知集合．
(1)求证：的充要条件是；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
13．（2023·高一单元测试）已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
14．（2023·全国·高一专题练习）已知集合.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；
(2)若成立，求a的取值范围.
考点四 根据必要不充分条件求参数
15．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
16．（2023·高一单元测试）若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江苏·高一假期作业）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（2023秋·高一课时练习）已知或， 为非空集合)，记，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．（2023秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）已知全集，集合.
(1)当时，求；
(2)当“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.
考点五 根据充要条件求参数
23．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.
24．（2023·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
25．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
26．（2023秋·高一单元测试）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？
27．（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
28．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合，非空集合.
(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是的充要条件，求实数的取值范围；
(3)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
29．（2023秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）已知，，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
30．（2023秋·广东广州·高一校考期中）已知集合，设.
(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
考点六 根据全称量词命题的真假求参数
31．（2023秋·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·全国·高一假期作业）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
34．（2023·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
35．（2023·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.
考点七 根据存在量词命题的真假求参数
36．（2023秋·高一课时练习）若“”是真命题，则实数的取值范围是________．
37．（2023秋·高一课时练习）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为______________.
38．（2023秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．
39．（2023秋·高一课时练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．
40．（2023秋·高一课时练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
41．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______．
42．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;
（2），求实数a的取值范围.
43．（2023秋·高一课时练习）已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．