甘肃省兰州重点大学附属中学2023—2024学年上学期八年级数学上学期期末综合测试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州重点大学附属中学2023—2024学年上学期八年级数学上学期期末综合测试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．使分式eq \f(x,2x－1)有意义的x的取值范围是( )
A．x≥eq \f(1,2) B．x≤eq \f(1,2) C．x＞eq \f(1,2) D．x≠eq \f(1,2)
3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝( )
A．95° B．85° C．75° D．65°
4．已知a＋b＝12，a－b＝10，则a2－b2的值是( )
A．22 B．30 C．60 D．120
5．下列说法：①满足a＋b＞c的三条线段a，b，c一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
8．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6 000箱药品所需时间与原计划生产4 500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产x箱药品，则下面所列方程正确的是( )
A．eq \f(6 000,x)＝eq \f(4 500,x＋500) B．eq \f(6 000,x－500)＝eq \f(4 500,x)
C．eq \f(6 000,x)＝eq \f(4 500,x－500) D．eq \f(6 000,x＋500)＝eq \f(4 500,x)
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为( )
A．18° B．20° C．24° D．28°
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．不能确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 042毫克，0.000 042用科学记数法表示为________．
12．分解因式：ax2－2ax＋a＝____________．
13．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为__________．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．
15．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．
16．若关于x的分式方程eq \f(2x,x－1)－1＝eq \f(m,x－1)无解，则m＝__________．
17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一个动点，则PE＋PF的最小值是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．
三、解答题(19，20，21题每题8分， 22，23，24题每题10分，25题12分，共66分)
19．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq \f(a2－2a＋1,a＋2)．
20．【教材P158复习题T4变式】解方程：
(1)eq \f(x,x－1)＝eq \f(3,x＋1)＋1； (2)eq \f(x＋1,4x2－1)＝eq \f(3,2x＋1)－eq \f(4,4x－2)．
21．(1)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq \f(1,2)．
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a．
22．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
(1)分别写出A，B，C三点的坐标．
(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
(3)求△ABC的面积．
23．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．

24．某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价分别是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求证：CA平分∠BCD；
(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，
求证：CE＝2AF．
参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C
7．D 8．D
9．C 点拨：∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB′．
∴∠AB′B＝∠C＋∠CAB′＝2∠C．
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′．
∴∠B＝∠AB′B＝2∠C．
又∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝108°，
∴3∠C＋108°＝180°．
∴∠C＝24°．∴∠C′＝24°．
10．B 点拨：过点P作PF∥BC交AC于点F．由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF．∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．
又∵PF∥CQ，
∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ．
∴△PFD≌△QCD(ASA)．∴DF＝DC．
∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF．
∴DE＝DF＋EF＝eq \f(1,2)CF＋eq \f(1,2)AF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2)．
二、11．4.2×10－5 12．a(x－1)2
13．(0，－2) 14．55° 15．40° 16．2
17．10
18．6
三、19．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2；
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq \f(a＋2,（a－1）2)＝eq \f(a2－1,a＋2)·eq \f(a＋2,（a－1）2)＝eq \f(a＋1,a－1)．
20．解：(1)方程两边乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2．
检验：当x＝2时，x2－1≠0，
∴原分式方程的解为x＝2．
(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)．
去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4，
解得x＝6．
经检验，x＝6是分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝6．
21．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3．
当ab＝－eq \f(1,2)时，原式＝4－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)＝4＋1－eq \f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19．
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2．
22．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)图略．关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，两点连线被y轴垂直平分．
(3)S△ABC＝3×4－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×4×1＝5．
23．(1)证明：在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：△BOC是等腰三角形．
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，
即∠OBC＝∠OCB．
∴BO＝CO，
即△BOC是等腰三角形．
24．解：(1)设A款保温杯的销售单价是a元，则B款保温杯的销售单价是(a＋10)元．
由题意得eq \f(480,a＋10)＝eq \f(360,a)，解得a＝30．
经检验，a＝30是分式方程的解，且符合题意．
∴a＋10＝40．
答：A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元．
(2)设购进A款保温杯x个，利润为w元，则购进B款保温杯(120－x)个．
由题意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1 920．
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2(120－x)，解得x≥80．
易知当x＝80时，w取得最大值，此时w＝－6×80＋1 920＝1 440，
120－x＝40．
答：当购进A款保温杯80个、B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．
25. 证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE.
在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E.
∴∠ACD＝∠E.
∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.
(3)如图，过点A作AM⊥CE，垂足为点M.
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°.
∴∠ACE＝∠E＝45°.
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠EAM＝∠E＝45°.
∴CM＝AM＝ME.
又∵AF＝AM，
∴CE＝CM＋ME＝2AM＝2AF.