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内蒙古锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题（学生版）
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这是一份内蒙古锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，5C， 函数的图象大致是， 若，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ）
A. 6B. C. D. 7
3. 为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学生体育成绩的中位数为（ ）
A. 70B. 70.5C. 71.25D. 72
4. 若，满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 4B. 3C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，为平面外一点，，点到两边，的距离分别为，，且，则点到平面的距离为（ ）
A. 4B. C. 2D.
9. 已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C. 函数为奇函数
D. 函数在区间上单调递减
12. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知向量，满足，，，则______.
14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______.
15. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为______.
16. 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列满足，，设.
（1）求，，；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式
18. 如图，在四棱锥中，平面为棱上的一点，且.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的面积.
19. 某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表.
（1）估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例；
（2）求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
20. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：在上.
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，直线斜率分别为，证明：.
（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，
（1）写出普通方程，并指出它是什么曲线；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极径与极角的正切值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，均正数，且，证明：
（1）；
（2）若，则.
分组
乡村数
6
10
30
40
10
3
1
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ）
A. 6B. C. D. 7
3. 为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学生体育成绩的中位数为（ ）
A. 70B. 70.5C. 71.25D. 72
4. 若，满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 4B. 3C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，为平面外一点，，点到两边，的距离分别为，，且，则点到平面的距离为（ ）
A. 4B. C. 2D.
9. 已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C. 函数为奇函数
D. 函数在区间上单调递减
12. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知向量，满足，，，则______.
14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______.
15. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为______.
16. 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列满足，，设.
（1）求，，；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式
18. 如图，在四棱锥中，平面为棱上的一点，且.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的面积.
19. 某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表.
（1）估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例；
（2）求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
20. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：在上.
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，直线斜率分别为，证明：.
（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，
（1）写出普通方程，并指出它是什么曲线；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极径与极角的正切值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，均正数，且，证明：
（1）；
（2）若，则.
分组
乡村数
6
10
30
40
10
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