四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（学生版）

这是一份四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：150分，时间：120分钟 ）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 若复数满足（i虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 5D. 15
5. 函数部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆与中心在原点､焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A B. 3C. 或D. 或
7. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
9. 执行如图所示的程序框图，若随机输入的，则输出的的概率为（ ）

A. B. C. D.
10. 若，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知长方体在球的内部，球心在平面上， 若球的半径为，，则该长方体体积的最大值是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 18
12. 曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线关于轴、轴均对称；
②曲线上存在点，使得；
③若点在曲线上，则的面积最大值是1；
④曲线上存在点，使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③④B. ②③C. ③④D. ①②③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若、满足约束条件，则的最大值为__________．
14. 设，则不等式的解集为__________．
15. 已知，则的值为__________．
16. 如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为__________．
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
17. 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
参考数据及公式：，，，，，.
（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
（2）小明的父亲身高，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.
18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为中点.
（1）求证：面面；
（2）若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.
19. 为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地用于蔬菜种植实践活动. 经测量，边界与的长度都是14米，，.
（1）若的长为6米，求的长；
（2）现需要沿实验园边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？
20. 已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围.
21. 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线的参数方程是（为参数，为直线的倾斜角），与交于A，两点， ，求的斜率.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.
父亲身高
160
170
175
185
190
儿子身高
170
174
175
180
186