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    福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(Word版附解析)

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    这是一份福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(Word版附解析),共9页。试卷主要包含了已知直线,,则等内容,欢迎下载使用。

    本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.已知为等比数列,,,则( )
    A.6B.8C.10D.12
    2.已知圆的标准方程为,则与圆有相同的圆心,且经过点的圆的方程为( )
    A.B.
    C.D.
    3.某班联欢会原定3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插人节目单中,要求新节目不相邻,那么不同的插法种数为( )
    A.6B.12C.20D.72
    4.已知直线过点,且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍,则直线的方程为( )
    A.B.
    C.D.
    5.已知,为双曲线的两个焦点,为虚轴的一个端点,,则的渐近线方程为( )
    A.B.C.D.
    6.已知,,点在坐标轴上,若,则满足条件的点个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    7.已知正项等比数列的前项积为,且,则下列结论正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    8.已知椭圆的上顶点为,两个焦点为,,过且垂直于的直线与交于,两点,则的周长是( )
    A.6B.C.D.8
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
    9.已知直线,,则( )
    A.过定点B.当时,
    C.当时,D.当时,的斜率不存在
    10.2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州,某花卉种植园有2种兰花,2种三角梅共4种精品花卉,其中“绿水晶”是培育的兰花新品种,4种精品花卉将去,展馆参展,每种只能去一个展馆,每个展馆至少有1种花卉参展,下列选项正确的是( )
    A.若展馆需要3种花卉,有4种安排方法
    B.共有14种安排方法
    C.若“绿水晶”去展馆,有8种安排方法
    D.若2种三角梅不能去往同一个展馆,有4种安排方法
    11.已知抛物线的焦点为,过原点的动直线交抛物线于另一点,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是( )
    A.若,则为线段中点B.若,则
    C.存在直线,使得D.面积的最小值为8
    12.已知数列的前项和为,且满足,,则下列结论正确的是( )
    A.可能为1B.数列是等比数列
    C.D.若,的最大值为64
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.圆在点处的切线方程为________.
    14.已知,则________.
    15.数列满足,且,则数列的通项公式________.
    16.已知双曲线的左焦点为,以为圆心、为半径作圆,若圆上存在点,双曲线的右支上存在点使得,则双曲线的离心率的取值范围为________.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(10分)
    已知的展开式中,所有二项式系数的和为32.
    (1)求的值;
    (2)若展开式中的系数为,求的值.
    18.(12分)
    已知等差数列的公差为2,且,,成等比数列.
    (1)求的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    19.(12分)
    已知圆的圆心在轴上,且经过,两点,过点的直线与圆相交于,两点.
    (1)求圆的方程;
    (2)当时,求直线的方程.
    20.(12分)
    已知圆,动圆与圆内切,且与定直线相切,设动圆圆心的轨迹为.
    (1)求的方程;
    (2)过点的直线与交于、两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
    21.(12分)
    已知数列的前项和为,满足.
    (1)求的通项公式;
    (2)删去数列的第项(其中),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,设的前项和为,请写出的前6项,并求出和.
    22.(12分)
    已知为坐标原点,,的坐标分别为,,动点满足直线与的斜率之积为定值,设动点的轨迹为.
    (1)求的方程;
    (2)设直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),的面积为,以,为直径的圆的面积分别为,.若,,恰好构成等比数列,求的取值范围.
    漳州市2023-2024学年(上)期末高中教学质量检测
    高二数学参考答案
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
    9.ABD 10.AB 11.ABD 12.BC
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13. 14. 15. 16.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(10分)
    【解析】
    (1)∵所有二项式系数的和为32,
    ∴, 3分
    ∴. 5分
    (2)二项式展开式的通项公式为 7分
    ∴展开式中的系数为, 9分
    ∴解得. 10分
    18.(12分)
    【解析】
    (1)∵,,成等比数列,且公差
    ∴ 2分
    ∴,解得 4分
    ∴ 6分
    (2)∵ 9分
    记的前项和为

    12分
    注:不扣分.
    19.(12分)
    【解析】
    (1)∵圆的圆心在轴上,
    ∴设圆的方程为,
    ∵圆经过,两点,
    ∴, 2分
    解得, 4分
    ∴圆的方程为. 5分
    (2)记圆心到直线的距离为,
    ∵,解得, 6分
    当直线的斜率不存在时,,
    此时圆心到直线的距离,符合; 7分
    当直线的斜率存在时,,即,
    由, 8分
    解得, 10分
    ∴直线,即. 11分
    综上,直线为或. 12分
    20.(12分)
    【解析】
    (1)方法一:设圆心到直线的距离为,则由题意得,即,从而动点到定点的距离与到定直线的距离相等, 2分
    故点的轨迹为抛物线,设的方程为,,由题意, 4分
    ∴的方程为 5分
    方法二:设动点,由题意得, 3分
    整理得,∴的方程为 5分
    (2)方法一:易知直线斜率不为0,故可设方程为,,,
    联立得:, 6分
    ,, 7分

    由题意,两点位于轴异侧,所以,符号相反,
    所以 10分
    解得,所以直线的方程为 12分
    方法二:易知直线斜率不为0,故可设方程为,,,
    联立得:, 6分
    ,, 7分

    8分
    原点到直线的距离, 9分
    所以 10分
    解得,所以直线的方程为 12分
    21.(12分)
    【解析】
    (1)当时,有,解得; 1分
    当时,有,联立条件,
    得,
    即,即; 4分
    所以是以2为首项,以2为公比的等比数列,
    因此,. 6分
    (2)删去数列的第项(其中),将剩余的项按从小到大排列依次为:
    ,,,,,,…
    数列前6项为2,,,,.
    . 8分
    注意到,,,…构成以为首项,以8为公比的等比数列,
    ,,,…构成以为首项,以8为公比的等比数列,
    11分
    . 12分
    22.(12分)
    【解析】
    (1)设的坐标为,
    依题意,得 2分
    整理得.
    的轨迹是长轴长为4,短轴长为2的椭圆,不含长轴两端点. 4分
    (2)设直线的方程为(,且),
    联立,得, 5分
    ,即,
    设,,
    则,, 6分
    因为,,成等比,所以,即,
    即,所以,
    因为且及,上式可解得, 8分
    所以,,,,且
    到的距离,

    因且
    所以,
    从而. 12分
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