64，江苏省苏州市高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份64，江苏省苏州市高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试号填涂在答题卡的相应位置上；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
3. 下面计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，故该选项运算正确；
B. ，故该选项运算错误；
C. ，故该选项运算错误；
D. ，故该选项运算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】A．不等式两边同时减，可得，选项一定不成立，不符合题意；
B．当时，可得，选项不一定成立，不符合题意；
C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项一定不成立，不符合题意；
D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意；
故选：D．
5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和a，则a的值为（ ）
A. 7B. 6C. 3.6D. 2.6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上两点之间的距离计算即可．
【详解】由题意得，数轴上的和a两点之间的距离是，
∴，
故选：D．
6. 已知实数满足，则x不可能是（ ）
A. B. 0C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答．
【详解】∵，
∴，
解得：．
由选项可知A，B，D符合，C不符合．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的意义．掌握非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数是解题关键．
7. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【详解】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8. A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工20人、40人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知米，米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A. 点AB. 点BC. 点A，B之间D. 点B，C之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，不等式的性质，由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可．
【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米），
④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：，
⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为．
∴该停靠点的位置应设在点B；
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 单项式的次数是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【详解】解：单项式的次数为：，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
10. 2023苏州环阳山半程马拉松吸引了5000名选手活力开跑，畅享高新区秀美的山水景色．半马全程距离约为21100米，用科学记数法表示21100为______．
【答案】
【解析】
【分析】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】，
故答案为：．
11. 婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
【详解】解：图中算式二表示的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
12. 当时，代数式的值为2024，当时，代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可．
【详解】∵当时，代数式的值为2024，
∴
∴，
∴当时，代数式，
故答案为：．
13. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价是 ______ 元
【答案】250
【解析】
【分析】设这件商品的成本价是元，则两次变化后的价格为元，再建立方程求解即可.
【详解】解：设这件商品的成本价是元，则

解得：
答：这件商品的成本价是元.
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，用代数式表示“一件商品按成本价元提高20%后标价，又以9折销售后的价格”是解本题的关键.
14. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据，进行计算即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵正方形的每个内角均为，
∴，，
∴；
故答案为：．
15. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，8，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线CB上，且，则点C表示的数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，根据题意，点分两种情况：①在B右侧；②在B左侧，作图求解即可得到答案．
【详解】∵点A、B表示的数分别是0，8，
∴，
∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线CB上，
∴
分两种情况：
①当点在B右侧，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
②当点在B左侧，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
故答案为：或．
16. 将9个数填入幻方的九个格中（如图1），使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图2，则这9个数的和为______（用含a的整式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查是整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意，列式计算与列方程进行解得是解本题的关键．根据题意，先分析出第一行第一个数和第三行第三个数，再依次列式求解其余的数，再建立方程求解，即可．
【详解】解：设第三行第三个数为，
则：第一行的第一个数为，
最中间的数为，
第一行的第二个数为：，
第一行的第三个数为：，
∴，
∴，
∴9个数的和为：；
故答案为：．
三、解答题（本题共68分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【详解】原式．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解．
【详解】解：方程两边同乘以4，得，
，
．
19. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，先去分母，再移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去分母，得，
移项，合并同类项，得，
分母化为1，得．
在数轴上表示如下：
．
20. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
（1）求该图形的面积（用含x的式子表示）；
（2）若，求该图形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，
（1）根据题意列得代数式即可；
（2）将代入（1）中所求得的代数式中计算即可．
【小问1详解】
该图形的面积为：；
【小问2详解】
当时，该图形的面积为．
21. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
（1）过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E；
（2）过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F；
（3）连接，则三角形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）9.5
【解析】
【分析】（1）先确定以为斜边的格点直角三角形，再找和这个直角三角形一样的以为顶点的格点三角形即可；
（2）取格点F，连接即可；
（3）先确定以三点所在的格线围成的长方形，用这个长方形的面积减去多出的三个直角三角形的面积，就是三角形ABC的面积．
【小问1详解】
就是所求作的垂线，
【小问2详解】
取格点F，连接，就是所求作的平行线，
【小问3详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了网格作图，网格中求三角形的面积，平行线的画法和垂线的画法，灵活运用这些知识是解题的关键．
22. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，按要求解答下列问题：
（1）在图中的方格中画出该几何体的主视图和左视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和左视图不变，则在图中最多可以再添加______个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查作图-三视图．
（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可画出图形；
（2）主视图上结合左视图分析即可．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
最多立体图形的第一列小方块左右两边各可以再加一个，
∴在图中最多可以再添加2个小立方块．
故答案为：2．
23. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于的方程求解即可．
【详解】解：，
解得：，
∴方程的解为，
代入可得：
解得：，
∴．
24. 如图所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2， 90cm3．
【解析】
【分析】（1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可；
（2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可．
【详解】解：(1)与点N重合的点有H，J两个．
(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．
【点睛】熟知“（1）长方体的展开与折叠；（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高”是解答本题的关键．
25. 根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下：
已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元．
（1）表中a的值为______；
（2）求老王家2023年用电量；
（3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量．
【答案】（1）
（2）老王家2023年用电量为3000千瓦时
（3）老张家2023年用电量为6180千瓦时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）根据2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元计算a即可；
（2）先确定老王家电费处在第几档，再设老王家2023年用电量为x千瓦时，列方程计算即可；
（3）先确定2023年老张家用电量超过了4800千瓦时，设老张家2023年用电量为y千瓦时，列方程计算即可．
小问1详解】
∵2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；
∴，
解得，
故答案为：；
【小问2详解】
设老王家2023年用电量为x千瓦时，
∵（元），（元），
∴，
根据题意，得：，
解得：
答：老王家2023年用电量为3000千瓦时．
【小问3详解】
若用电量为4800千瓦时，则，
所以2023年老张家用电量超过了4800千瓦时．
设老张家2023年用电量为y千瓦时，
根据题意，得：，
解得：，
答：老张家2023年用电量为6180千瓦时．
26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且，求C点表示数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为______．
【答案】（1）的距离为
（2）数轴上点C表示的数为或
（3）秒或4秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，
（1）先根据非负数的性质求出的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；
（2）设数轴上点C表示的数为，表示出和，再根据列方程求解即可；
（3）分情况分别表示出两个球到原点距离，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴A、B两点之间的距离；
【小问2详解】
设数轴上点C表示的数为
∴，
∵，
∴
即或，
解得或，
即数轴上点C表示的数为或，
【小问3详解】
乙球到挡板的时间秒，
当时，乙球没有到挡板，
此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为，
由甲、乙两小球到原点的距离相等可得，
解得，不符合题意；
当时，乙球到挡板并返回，
此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为，
由甲、乙两小球到原点的距离相等可得，
解得，符合题意；
综上所述，当或秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
27. 若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称射线是的半角线，但射线不是的半角线．
（1）如图1，已知，垂足为O，，在射线，中，射线______是的半角线；
（2）如图2，同一平面内，已知，射线是的半角线，求；
（3）如图3，，射线同时从开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线旋转一周时同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线是的半角线．
【答案】（1）
（2）或30°
（3）t为或或时，射线是的半角线
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程；
（1）运用新定义“半角线”，即可求得答案；
（2）分两种情况：当射线在外部时或当射线在的内部时，分别结合图形运用新定义“半角线”，进行角的计算即可；
（3）根据与的关系分情况讨论，分别根据新定义进行角的计算即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
如图1，∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴射线是的半角线，
故答案为：；
【小问2详解】
①当射线在的外部时，如图1，
∵，射线是的半角线，
∴，
∴，即，
∴
②当射线在的内部时，如图2，
∵，射线是的半角线，
∴，
∴，即，
∴，
∴或．
【小问3详解】
①当时，射线都在内部，如图3，
，，
∵射线是的半角线，
∴，
∴，
解得：；
②当时，射线在外部，射线在内部，如图4，
，，
∵射线是的半角线，射线都在内部，
∴，
∴，
解得：；
③当时，射线都在外部，如图5，
，，
∵射线是的半角线，
∴，
∴，
解得：．
综上所述，t为或或时，射线是的半角线．档次
阶梯分档电量
电价（元/千瓦时）
第1档
不超过2760千瓦时的部分
a
第2档
超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分
0.6
第3档
超过4800千瓦时的部分