118，山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份118，山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．图1是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
图1
A．B．C．D．
2．已知的一边，另两边长分别是3，4，若是的边上异于的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，则满足这样条件的直线有（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
3．把长为的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．中国象棋文化历史久远，在图2中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“……”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“・”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“……”上方的概率是（ ）
图2
A．B．C．D．
5．如图3，是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
图3
A．B．1C．D．
6．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A．B．C．D．
7．图4—1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石歫和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图4—1中大门的门框并画出相关的几何图形（图4—2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图4—2中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（ ）
图4—1 图4—2
A．四边形与四边形的相似比为
B．四边形与四边形的相似比为
C．四边形与四边形的周长比为3：1
D．四边形与四边形的面积比为
8．图5是由三个边长分别为的正方形所组成的图形，若线段将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）
图5
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
9．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（ ）
图6
A．B．C．D．1012
10．如图7，在矩形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点．设，则关于的函数图象大致为（ ）
图7
A．B．C．D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11．请填写一个常数，使得关于的方程______有两个不相等的实数根．
12．不透明的盆子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并操匀，再随机摸出一个．如图7显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
图7
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的颣率总在0.35附近摆动．显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的颣率一定是0.40．所有合理推断的序号是______．
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有等不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问华长几何？”意思就是：有一根竹笔不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图9所示），它的影长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为______．
图9
14．如图10，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为______．
图10
15．如图11，是边长为1的等边三角形，为线段上两动点，且，过点分别作的平行线相交于点，分别交于点．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④当时，四边形为菱形，其中正确结论为______．
图11
16．我国魏晋时期的数学家刘幑（263年左右）首创“割圆术”，所谓“揢圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘幑计算出圆周率．
图12
刘幑从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长______，计算______．（参考数据：）
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）
如图13，在Rt中，为的中点，．
图13
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若是等边三角形，求的长．
18．（本题满分8分）
某水果店销售一种成本为20元/斤的水果，市场调研发现：当销售单价为30元/斤时，每月能售出500斤，若销售单价每涨1元，每月的销量就减少10斤．设销售单价为元/斤，每月的销售量为斤．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在水果店对该水果投入不超过5000元的情况下，当销售单价定为多少元时，月销售利润可以达到8000元？
19．（本题满分8分）
小明在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图14，老师在该厂房顶部安装一平面镜与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行，小明在点的正下方处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离是多少？（结果精确到，参考数据：，）
图14
20．（本题满分8分）
如图15，在中，平分是上一点，且．
图15
（1）求证：；
（2）若，求的值．
21．（本题满分10分）
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）列出与的几组对应值．请直接写出的值，______；
（3）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
图15
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．
22．（本题满分10分）
2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课．在这堂生动有趣、知识点满满的航天课中，带着好奇心的孩子们拓宽了眼界、增长了知识，增强了民族自豪感，同时在心中根植下一颗颗关于科学梦、航天梦的种子．为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：
85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85
根据数据绘制了如下的表格和统计图（图18）：
图18
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）______，______，并补全表格；
（2）求这20个数据的中位数和众数；
（3）若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率．
23．（本题满分10分）
如图19，的顶点在反比例函数的图象上，轴．，点为的中点，已知点．
图19
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：点在反比例函数的图象上；
（3）点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标．
24．（本题满分10分）
【问题探究】
（1）如图20－1，在正方形中，对角线相交于点．在线段上任取一点（端点除外），连接．
图20－1 图20－2
①求证：；
②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与之间的数量关系，并说明理由．
【迁移探究】
（2）如图20－2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变直接写出与之问的数量关系，无需说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B；2．B；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11．答案不唯一，只要小于1即可，比如0；12．②③；13．四文五尺；14．（6，2）；
15．①②④；16．，3.12．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵．）
17．证明：（1），四边形是平行四边形．
在Rt中，为的中点，．四边形是菱形．
（2）由（1）知：四边形是菱形，平分．
又是等边三角形，
在Rt中，，，
即，．
18．解：（1）依题意得．
（2）依题意得．
整理得．解得．
当时，投入成本为（元），，不符合题意，舍去；
当时，投入成本为（元），，符合题意．
答：销售单价应定为60元．
19．解：过点作交于点，如下图所示：
点在点正下方，，即∠MCD=90°
房顶与水平地面平行，为墙面，四边形为知形，
．
．
地面上的点经过平面镜反射后落在点，结合物理学知识可知：，
，．
在Rt中，，代入数据：，，
即水平地面上最远处到小强的距离是．
20．（1）耻明：平分，．
，．
．．
（2）解：，
，．
21．解：（1）
（2）3
（3）如图所示：
（4）该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
22．解：（1）6，2，补全表格如下；
（2）将这20个数据按照从小到大的顺序排列为60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，．
中位数为位于第10位和第11位成绩的平均数，故这20个数据的中位数为．
这组数据中80出现了5次，出现的次数最多，这20个数据的众数为80；
（3）分别记2名男生为，2名女生为，列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，
恰好选中1男1女）
23．（1）解：在中，轴，，点，点．
点在反比例函数的图象上，．反比例函数的解析式为；
（2）证明：四边形是平行四边形，且是的中点，
点与点关于原点对称，．由（1）得．
当时，，点在反比例函数的图象上；
（3）解：四边形是菱形，与互相平分．
易得直线为第二、四象限的角平分线，直线为第一、三象限的角平分线，
直线的解析式为． 联立解得或
点的坐标为或．
24．（1）①证明：四边形是正方形，
．
．
②解：的大小不发生变化，．理由如下：
作，垂足分别为，则．
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，．
，
．
，，即
③解：．理由如下：
作交于点，作于点．
四边形是正方形，，
，四边形是矩形，
．
．
作于点，则，．
，，．
（2）．（单位：度）
100
250
400
500
（单位：米）
1.00
0.40
0.25
0.20
－3
－2
0
1
1.5
2.5
4
6
7
2.4
2.5
3
4
6
－2
0
1
1.5
1.6
成绩
频率
0.25
______
0.35
______
成绩
频率
0.25
0.35