53， 山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份53， 山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 下列计算，错误的是， 对于函数，下列结论正确是等内容，欢迎下载使用。

初二数学试题
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分．
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，是无理数，
故选：B．
2. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 21B. 22或27C. 27D. 21或27
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数D. 无理数与数轴上的点是一一对应的
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A. 带根号的数不一定是无理数，错误，不符合题意；
B. 无限循环小数不是无理数，错误，不符合题意；
C. 无理数都是无限小数，正确，符合题意；
D. 无理数与数轴上的点不是一一对应的，错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图所示，每个小方格边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则大门的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标特征，根据图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数得到大门在轴上，结合轴上点横坐标为0即可得到答案；
【详解】解：∵图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，
∴大门在轴上，
∴大门的横坐标为0，
∵大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，
∴大门的纵坐标是：，
∴大门的坐标是：，
故选：D．
5. 如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形．在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【详解】解：在三角形的角上剪洞，展开后洞肯定还是在角上，排除C和D；
画出折叠线，两个三角形中每个三角形的角上都有一个洞，排除B；
所以答案为A；
故选：A．
【点睛】本题考查学生的空间想象能力和动手实践能力，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
6. 下列计算，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根式的运算，根据，，直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A错误，符合题意，
，故B正确，不符合题意，
，故C正确，不符合题意，
，故D正确，不符合题意，
故选：A．
7. 对于函数，下列结论正确是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，D. y的值随x值的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
当时，，解得，
故图象必经过点，故A错误，不符合题意，
∵，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意，
∵图象经过点，
∴当时，，故C错误，不符合题意，
∵，
∴y的值随x值的增大而减小，故D正确，符合题意，
故选：D．
8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，理解实数与数轴的关系是解题的关键．根据勾股定理可求出圆的半径，进而得到点A到表示1的点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为，
∵点A在表示1的点的左侧，
∴点A所表示的数为：，
故选：B．
9. 如图，等边三角形三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，根据，结合三线合一性质，得，继而得到，根据，，得到，继而得到，计算即可．
【详解】∵等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10. 速度分别为和的两车分别从相距千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行，行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①；②；③；④若，则；其中说法正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①③④D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图像及追及问题，根据追及距离列式求出，，的值，再求出即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
，
解得：，，
∴，不固定是一个变值，
根据图像得，，，
当时，，
故①③正确，②④错误，
故选：B．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 7的平方根是_____．
【答案】
【解析】
【详解】∵，
∴7的平方根是，
故答案.
12. 已知一次函数的图象过点，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：________．（写出一个符合条件的解析式即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，设一次函数表达式为，根据y随x的增大而减少可知，函数的k值小于0，选择一个小于0的数即可，再将点代入函数表达式求出b值即可．
【详解】解：根据题意可设函数表达式为，
将代入，得，
解得，
函数表达式为，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点，
∴与点P关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
14. 如图，在四边形中，，，，线段平分，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，过D作，根据角平分线得到，结合三角形的面积公式求解即可得到答案；
【详解】解：过D作，
∵平分，，，
∴，
，
∵，，
∴，
故答案为：．
15. 某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（L）与行驶路程成一次函数关系，其图象如图所示，摩托车加满油后最多能行驶______．

【答案】165
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，设一次函数解析式为，利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出当时S的值即可得到答案．
【详解】解：设一次函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为，
∴当时，解得，
∴摩托车加满油后最多能行驶，
故答案为：165．
16. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，根据三角形面积公式和网格的特点求出的面积，利用面积相等，即可得到答案．此题考查了勾股定理、网格中求三角形的面积等知识，熟练掌握等积法是解题的关键．
【详解】由图形，根据勾股定理可得，
设边上的高是h，
则，，
∴，解得，
故答案为：
三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查实数的混合运算，根据，，直接求解即可得到答案；
（2）本题考查实数的混合运算，根据，直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
【答案】（1）图形见解析，
（2）图形见解析
【解析】
【分析】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点：
（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；
（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如下图所示：
点C的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，点D，E，F即为所求．
19. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求a与b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查平方根及立方根的定义，根据若，那么是的平方根记作，若，那么是的平方根记作直接求解即可得到答案；
（2）本题考查算术平方根的定义，根据一个数的正的平方根叫这个数的算术平方根直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵的平方根是，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
∴，；
【小问2详解】
解：当，时，
，
∴的算术平方根为．
20. 招远市某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动．已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为每千克元，若一次性采摘不超过，则按原价付款；若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为每千克元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
【答案】（1）；
（2）她在甲采摘园采摘的葡萄更多；
【解析】
【分析】（1）本题考查一次函数的实际应用，根据活动方案列式求解即可得到答案；
（2）本题考查一次函数的实际应用问题，根据题意求出乙葡萄园的解析式，代入费用求出数量比较即可得到答案
【小问1详解】
解：由题意得：，
付款金额y关于采摘葡萄的重量x的函数表达式为．
【小问2详解】
解：由题意得：乙采摘园付款金额y关于采摘葡萄的重量x的函数表达式为，
当元时，，解得：，
即甲采摘园采摘的葡萄重量：千克，
，
解得：，
即乙采摘园采摘的葡萄重量：千克，
∵，
∴她在甲采摘园采摘的葡萄更多．
21. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑自行车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：
（1）小明骑自行车的速度是______千米/小时，甲乙两地之间的路程为______千米；
（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？
（3）图中______，______；
（4）小刚出发后，在到达乙地前，用______小时与小明相距千米．
【答案】（1），；
（2）千米/时；
（3）2，；
（4）小时或小时；
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用问题，
（1）设小明的解析式为，将点代入求解即可得到解析式，将点代入求解即可得到答案，
（2）根据图像得到路程及时间直接求解即可得到答案；
（3）联立两个函数求解即可得到答案；
（4）相距千米列方程求解即可得到答案；
熟练掌握知识点并准确理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：设小明的解析式为，
将点代入得，
，
∴，
∴小明骑自行车的速度是千米/小时，
当时，，
∴甲乙两地之间的路程为千米；
小问2详解】
解：由图像得，
设小刚的解析式为：，
将点，代入得，
，
解得：，
∴，
∴小刚骑摩托车速度是千米/时；
【小问3详解】
解：联立两个解析式得，
，
解得：，，
故答案为：2，；
【小问4详解】
解：①当相遇前相距千米时，
，
解得：，
②当相遇后相距千米时，
，
解得：，
∴，，
答：小刚出发后，在到达乙地前，用 或小时与小明相距千米．
22. 如图是某俱乐部新打造的—款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米．
（1）小明猜想立柱的长为10米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱的正确长度；
（2）为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长的平方．
【答案】（1）错误，9米
（2）388
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理、求出的长是解题的关键．
（1）先根据题意推出，在中，利用勾股定理列方程，求出，结合即可得出结论；
（2）由题意得米，则米，在中，由勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
解：解：小明的猜想是不正确的；理由如下：
由题意可知：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
小明的猜想不正确，立柱的正确长度为10米；
【小问2详解】
解：由题意可知：，
∴，
在中，由勾股定理得：
即：
所以焊接的钢索的长的平方为388
23. 一次函数（为常数，且）
（1）若点在一次函数的图象上，求a的值；
（2）当时，函数有最大值10，请求出a的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）本题考查用待定系数法求字母的值，将点代入一次函数中求解，即可解题．
（2）本题考查根据函数的增减性求最值，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，随的增大而增大，在时，函数取得最大值，②当时，随的增大而减小，在时，函数取得最大值，根据以上两种情况分析，建立关于的等式并求解，即可解题．
【小问1详解】
解：将点代入一次函数中，
有，解得．
【小问2详解】
解：一次函数的解析式为，
①当时，随的增大而增大，
当时，在时，函数取得最大值为，
函数有最大值为10，
，解得，
当时，随的增大而减小，
当时，在时，函数取得最大值为，
函数有最大值为10，
，解得，
综上，的值为或．
24. 【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：
请将上表填写完整，你发现了什么结论： ．
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，（），通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程．
【答案】
【从“特殊”入手】①，②，，⑤，⑥；
【探究“一般”规律】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律探索，涉及等边对等角、三角形内角和定理以及三角形外角定理，
根据等边对等角得到，结合三角形内角和定理得到，进一步得到，，即可求得；同理即可求得其他对应角度的值，根据表中数据即可总结出；
根据等边对等角得到，结合三角形内角和定理得到，同理得到，，即可得，结合，得到，则有结论成立．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得当，，解得，，
，，解得，，
有上述数据可得结论为，
故答案为：①，②，，⑤，⑥；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
（1）求m和的值；
（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当的面积为6时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）①11；②存在，或
【解析】
【分析】（1）把点代入函数求出m的值即可得到点坐标，把点C的坐标代入即可求出b的值；
（2）①求出A的坐标为，点D的坐标为，得到，由题意得：，则，过点C作轴，垂足为点F，根据题意列出关于t的方程，解方程即可得到答案；
②先写出使得为直角三角形时的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的的值即可；
本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，平面直角坐标系两点间距离坐标公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思相解答．
【小问1详解】
解：把点代入函数，
得：
所以点坐标为
把点代入函数，得：，
所以；
【小问2详解】
①当时，，所以
所以函数的图象与轴的交点A的坐标为，
由（1）得：
∴函数的表达式为
当时，，
∴，
∴函数的图象与轴的交点D的坐标为，
∴
由题意得：，则，
过点C作轴，垂足为点F，
∵，
∴
当的面积为6时，即，
∴，
解之得：，
所以当t的值为11时，的面积为6
存在，或．
理由：当时，，
所以函数的图象与y轴的交点B的坐标为，
∵，，
∴，
∴，
当时，则，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
解得；
当，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
综上，当或时，为直角三角形．
，
，
，
的度数
①
②
③
的度数
④
⑤
⑥