河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题及答案

这是一份河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知全集U=A∪B=x∈N0≤x≤8，A∩∁UB=1,3,5，则集合B为（ ）
A．2,4,6,7B．0,2,4,6,8C．0,2,4,6,7,8D．0,1,2,3,4,5,6,7,8
2．已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l//mD．若l⊥α，l//β，则α⊥β
3．若抛物线x2=2py(p>0)上一点Mn,6到焦点的距离是4p，则p的值为（ ）
A．127B．712C．67D．76
4．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ）
A．19B．49C．13D．827
5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

A．44πB．64πC．70πD．80π
6．已知圆C:x2+2x+y2−1=0，直线mx+ny−1=0与圆C交于A，B两点.若△ABC为直角三角形，则（ ）
A．mn=0B．m−n=0
C．m+n=0D．m2−3n2=0
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点Ax1,y1,Bx2,y2的曼哈顿距离为：dA,B=x1−x2+y1−y2.已知点M在圆O:x2+y2=1上，点N在直线l:3x+y−9=0上，则dM,N的最小值为（ ）
A．91010B．91010−1C．18−2105D．3−103
9．设集合P=x0≤x≤4,Q=y0≤y≤4，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知二项展开式fx=x3−1x8，下列说法正确的有（ ）
A．fx的展开式中的常数项是56
B．fx的展开式中的各项系数之和为0
C．fx的展开式中的二项式系数最大值是70
D．fi=−16，其中i为虚数单位
11．在△ABC中，若A=nBn∈N*，则（ ）
A．对任意的n≥2，都有sinAB．对任意的n≥2，都有tanAC．存在n，使sinA>nsinB成立
D．存在n，使tanA>ntanB成立
三、填空题
12．已知单位向量a,b满足2a+b=3，则a−b= .
13．定义两个点集S、T之间的距离集为dS,T=PQP∈S,Q∈T，其中PQ表示两点P、Q之间的距离，已知k、t∈R，S=x,yy=kx+t,x∈R，T=x,yy=4x2+1,x∈R，若dS,T=1,+∞，则t的值为 .
14．已知C:y2=32x，过点P1,0倾斜角为60∘的直线l交C于A、B两点（A在第一象限内），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得∠x上平面−x下平面=2π3，则几何体PABD外接球的表面积为 ．
四、解答题
15．已知函数fx=alnx−x．
(1)当a=1时，求函数fx的单调区间；
(2)当a>0时，求函数fx的最大值．
16．设Sn为数列an的前n项和，已知Snnn+1是首项为12、公差为13的等差数列.
(1)求an的通项公式；
(2)令bn=2n−1anSn，Tn为数列bn的前n项积，证明：i=1nTi≤6n−15.
17．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为p(0(1)证明：EX<1p；
(2)某公司意向投资该产品，若p=0.2，每次试验的成本为a(a>0)元，若试验成功则获利8a元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．
18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，经过点F1且倾斜角为θ0<θ<π2的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF1F2）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF1F2）互相垂直．
①若θ=π3，求异面直线AF1和BF2所成角的余弦值；
②是否存在θ0<θ<π2，使得折叠后△ABF2的周长为152？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．
19．已知定义域为R的函数hx满足：对于任意的x∈R，都有hx+2π=hx+h2π，则称函数hx具有性质P.
(1)判断函数fx=2x,gx=csx是否具有性质P；（直接写出结论）
(2)已知函数fx=sinωx+φ32<ω<52,φ<π2，判断是否存在ω,φ，使函数fx具有性质P？若存在，求出ω,φ的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数fx具有性质P，且在区间0,2π上的值域为f0,f2π.函数gx=sinfx，满足gx+2π=gx，且在区间0,2π上有且只有一个零点.求证：f2π=2π.
参考答案：
1．C
【分析】利用韦恩图即可得解.
【详解】因为U=A∪B=x∈N0≤x≤8= 0,1,2,3,4,5,6,7,8，
又A∩∁UB=1,3,5，所以B= 0,2,4,6,7,8.
故选：C.
2．D
【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可.
【详解】对于A，若α//β，l⊂α，n⊂β，则l与n可能平行，也可能异面，故A错误；
对于B，若α⊥β，l⊂α，则l与β可能平行，也可能相交，故B错误；
对于C，若l⊥n，m⊥n，则l与m可能平行，也可能相交或异面，故C错误；
对于D，若l//β，则由线面平行的性质定理可知，必有l1⊂β，使得l//l1，
又l⊥α，则l1⊥α，因为l1⊂β，所以α⊥β，故D正确.
故选：D.
3．A
【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.
【详解】因为抛物线x2=2py(p>0)的准线为y=−p2，
由题意可得：6+p2=4p，解得p=127.
故选：A.
4．B
【分析】分别求出“甲､乙､丙､丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法”和“每个地区至少安排1名专家的安排方法”的种数，再由古典概型的计算公式求解即可.
【详解】甲､乙､丙､丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有：34=81种；
每个地区至少安排1名专家的安排方法有：C42A33=36种；
由古典概型的计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：3681=49.
故选：B.
5．D
【分析】利用扇形弧长公式及等差数列求和公式计算即可.
【详解】由题意每段圆弧的中心角都是2π3，每段圆弧的半径依次增加1，
则第n段圆弧的半径为n，弧长记为an，则an=2π3⋅n，
所以S15=2π31+2+3+⋯+15=80π.
故选：D．
6．A
【分析】由直线与圆相交的弦长公式AB=2r2−d2进行求解即可.
【详解】因为圆C:x2+2x+y2−1=0，圆心为C−1,0，半径为r=2，即CA=CB=2
因为△ABC为直角三角形，所以AB=CB2+CA2=2,
设圆心C−1,0到直线mx+ny−1=0的距离为d，d=−m−nm2+n2=m+nm2+n2
由弦长公式AB=2r2−d2得d=1，所以m+nm2+n2=1，化简得mn=0.
故选：A.
7．D
【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.
【详解】设甲组数据分别为x1、x2、⋯、x6，乙组数据分别为x7、x8、⋯、x12，
甲组数据的平均数为16i=16xi=3，可得i=16xi=18，方差为16i=16xi−32=5，可得i=16xi−32=30，
乙组数据的平均数为16i=712xi=5，可得i=712xi=30，方差为16i=712xi−52=3，可得i=712xi−52=18，
混合后，新数据的平均数为112i=112xi=18+3012=4，
方差为112i=16xi−42+i=712xi−42=112i=16xi−3−12+i=712xi−5+12
=112i=16xi−32+i=712xi−52−2i=16xi−3+2i=712xi−5+12
=112×30+18−2×3−3×6+2×5−5×6+12=5.
故选：D.
8．D
【分析】如图，作过点M作平行于x轴的直线MB交直线l于点B，过点N作NA⊥MB于点A，结合直线的斜率得出MN平行于x轴，dM,N最小，再设M(csθ,sinθ)，求出MB，利用三角函数知识得最小值．
【详解】如图，过点M作平行于x轴的直线MB交直线l于点B，过点N作NA⊥MB于点A,dM,N表示MA+NA的长度，因为直线l的方程为3x+y−9=0，所以tan∠NBA=3,NAAB=3，即NA=3AB,dM,N=MA+3AB=MB+2AB，
当固定点M时，MB为定值，此时AB为零时，dM,N最小，即N与B重合（MN平行于x轴）时，dM,N最小，如图所示，
设M(csθ,sinθ)，θ∈0,2π，则xB=9−sinθ3=3−13sinθ，
MB=xB−csθ=3−13sinθ−csθ =3−13(sinθ+3csθ)，
由三角函数知识可知sinθ+3csθ=10sinθ+φ，其中tanφ=3，
则其最大值是10，
所以d(M,N)min=3−103，故D正确.
故选：D.

【点睛】关键点睛：本题的关键是理解曼哈顿距离的定义，得到MB=xB−csθ=3−13sinθ−csθ，再利用辅助角公式即可求出其最值.
9．B
【分析】根据函数的定义分别检验各选项即可判断．
【详解】对于A：由图象可知定义域不是P，不满足；
对于B：定义域为P，值域为Q的子集，故符合函数的定义，满足；
对于C：集合P中有的元素在集合Q中对应两个值，不符合函数定义，不满足；
对于D：当x=2时，有两个值与之对应，不符合函数定义，不满足．
故选：B．
10．BC
【分析】结合二项式系数的性质、系数的性质及对数的运算计算即可得.
【详解】Tk+1=C8kx38−k−1xk=−1kC8kx24−4k，
对A：令24−4k=0，即k=6，则T7=−16C86=28，故A错误；
对B：令x=1，即f1=1−118=0，故各项系数之和为0，故B正确；
对C：由n=8，故二项式系数中的最大值为C84=8×7×6×54×3×2×1=70，故C正确；
对D：fi=i3−1i8=−i+i8=0，故D错误.
故选：BC.
11．AD
【分析】根据给定条件，举例说明判断BD；构造函数，借助导数探讨单调性判断AC.
【详解】在△ABC中，当A=3B时，n=3，取B=π12，则A=π4，tanA=1，
tanB=tan(π3−π4)=3−11+3=2−3，3tanB=3(2−3)，则tanA>3tanB，B错，D对；
显然0令f(x)=sinnx−nsinx，0因此函数f(x)在(0,πn+1)上单调递减，则f(x)故选：AD
【点睛】思路点睛：涉及不同变量的数式大小比较，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.
12．3
【分析】利用向量数量积的运算律及已知可得a⋅b=−12，再由运算律求a−b即可.
【详解】因为2a+b=3，所以4a2+4a⋅b+b2=3，所以a⋅b=−12，
则(a−b)2=a2−2a⋅b+b2=3，故a−b=3.
故答案为：3
13．−5
【分析】集合T表示双曲线y2−4x2=1上支的点，集合S表示直线y=kx+t上的点，dS,T=1,+∞，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即t<0，且与渐近线的距离为1，计算得到答案.
【详解】y=4x2+1，即y2−4x2=1，y≥0，故集合T表示双曲线y2−4x2=1上支的点，
集合S表示直线y=kx+t上的点，
dS,T=1,+∞，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即t<0，且与渐近线的距离为1.
双曲线的渐近线为y=±2x，不妨取2x+y=0，则y=−2x+t，即2x+y−t=0，
平行线的距离d=t1+4=1，故t=−5或t=5（舍去）.
故答案为：−5.
【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为1是解题的关键.
14．13π
【分析】翻折前，将直线l的方程与抛物线的方程联立，求出点A、B的坐标，然后以以原坐标原点O为原点，原纵轴的负半轴所在直线为x轴，直线OP所在直线为y轴，过点O且垂直于平面OPB的直线作z轴建立空间直角坐标系，设球心为Ga,b,c，根据球心的性质可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个未知数的值，可得出球心的坐标，可求得球的半径，利用球体的表面积公式可求得结果.
【详解】翻折前，设点Ax1,y1、Bx2,y2，则y1>0，直线l的方程为y=3x−1，
联立y=3x−1y2=32x可得x1=2y1=3或x2=12y2=−32，即点A2,3、B12,−32，
易知点D2,0，
翻折后，以原坐标原点O为原点，原纵轴的负半轴所在直线为x轴，直线OP所在直线为y轴，
过点O且垂直于平面OPB的直线作z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则P0,1,0、D0,2,0、B32,12,0、A−32,2,32，
设四棱锥P−ABD的外接球球心为Ga,b,c，
由题意可得a2+b−12+c2=a2+b−22+c2a2+b−12+c2=a−322+b−122+c2a2+b−12+c2=a+322+b−22+c−322，解得a=32b=32c=32，
所以，球心为G32,32,32，所以，球G的半径为PG=34+32−12+94=132，
因此，球G的表面积为4πAG2=13π.
故答案为：13π.
【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：
①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；
②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；
③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；
④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.
15．(1)fx在(0,1)上为增函数；f(x)在(1,+∞)上为减函数；
(2)a(lna−1)
【分析】（1）直接利用函数的导数确定函数的单调区间．
（2）求导根据函数的单调性即可求解最值．
【详解】（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，
当a=1时，fx=lnx−x，f′x=1x−1=1−xx，
当f′x=1−xx>0，解得：0当f′x=1−xx<0，解得：x>1．
∴f(x)在(0,1)上为增函数；f(x)在(1,+∞)上为减函数；
（2）f(x)的定义域为(0,+∞)，
f′x=ax−1=a−xx，
当a>0时，令f′x>0，得0a，
∴f(x)的递增区间为(0,a)，递减区间为(a,+∞)．
f(x)max=alna−a=a(lna−1).
16．(1)an=n2
(2)证明见解析
【分析】（1）由等差数列定义可得Sn，由Sn与an的关系即可得an；
（2）由Sn与an可得bn，即可得Tn，由2n+1n+1≥6，可得Tn≤6n−1，借助等比数列求和公式计算即可得证.
【详解】（1）由Snnn+1是首项为12、公差为13的等差数列，
故Snnn+1=12+13n−1=n3+16，
即Sn=n3+16nn+1=n2n+1n+16，
当n≥2时，Sn−1=n2n−1n−16，
故Sn−Sn−1=an=n2n+1n+16−n2n−1n−16
=n2n2+3n+1−2n2+3n−16=n2，
当n=1时，a1=S1=3×26=1，符合上式，
故an=n2；
（2）由an=n2，Sn=n2n+1n+16，
故bn=2n−1anSn=62n−1n2n2n+1n+1=62n−1n2n+1n+1，
则Tn=b1b2…bn=62−12+11+1⋅64−1×24+12+1⋅…⋅62n−1n2n+1n+1
=6n2−12n+1n+1=6n2n+1n+1，
由2n+1n+1≥3×2=6，
故Tn≤6n6=6n−1，
则i=1nTi≤i=1n6n−1=1×1−6n1−6=6n−15.
17．(1)证明见解析；
(2)应该投资，理由见解析
【分析】（1）由题意，X=1,2,3,...,8，P(X=k)=p(1−p)k−1,k=1,2,⋯,7,P(X=8)=(1−p)7，列出分布列，列出E(X)，乘公比错位相减法求和S=(1−p)0+2(1−p)1+3(1−p)2+⋯+7(1−p)6，分析可证明EX<1p；
（2）由（1）可得E(X)<1p=5，分析即得解
【详解】（1）由题意，X=1,2,3,...,8
故P(X=k)=p(1−p)k−1,k=1,2,⋯,7,P(X=8)=(1−p)7
分布列如下：
所以X的数学期望E(X)=p(1−p)0+2p(1−p)1+3p(1−p)2+⋯+7p(1−p)6+8(1−p)7，
记S=(1−p)0+2(1−p)1+3(1−p)2+⋯+7(1−p)6，
(1−p)S=(1−p)1+2(1−p)2+3(1−p)3+⋯+7(1−p)7，
作差可得，pS=1−p0+1−p1+1−p2+⋯+1−p6−71−p7=1−1−p7p−71−p7，
则E(X)=pS+8(1−p)7=1−(1−p)7p+(1−p)7=1−(1−p)8p<1p；
（2）由（1）可知E(X)<1p=5，则试验成本的期望小于5a元，
试验成功则获利8a元，且8a>5a，则该公司应该投资该产品
18．（1）x24+y23=1；（2）①1328；②存在；tanθ=33514．
【分析】（1）由△ABF2的周长可求出a的值，从而由离心率的值可求得c=1，进而由椭圆中a2=b2+c2的关系求出b的值，即可得椭圆的标准方程.
（2）①直线l的方程为y=3x+3，与椭圆方程联立求出点A,B的坐标，再建立空间直角坐标系，求出点F1,A,B,F2的坐标，从而可得F1A,BF2，再利用空间向量的夹角公式即可求解.
②由A′F2+B′F2+A′B′=152,AF2+BF2+|AB|=8，可得|AB|−A′B′=12，设折叠前Ax1,y1,Bx2,y2，直线l的方程my=x+1与椭圆方程联立，利用韦达定理代入上式化简整理即可求出m的值，从而可得直线l的斜率，进而可得tanθ的值.
【详解】解：（1）由椭圆的定义知： AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a，
所以△ABF2的周长L=4a=8，所以a=2，
又椭圆离心率为12，所以ca=12，所以c=1，b2=a2−c2=3，
由题意，椭圆的焦点在x轴上，
所以椭圆的标准方程为x24+y23=1；
（2）①由直线l：y−0=3x+1与x24+y23=1，
联立求得A0,3，（因为点A在x轴上方）以及B−85,−353，
再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则
F10,−1,0，A0,0,3，B353,−85,0，F20,1,0，
F1A=0,1,3，BF2=−353,135,0．
记异面直线AF1和BF2所成角为φ，则csφ=cs=F1A⋅BF2F1ABF2=1328；
②设折叠前Ax1,y1，Bx2,y2，折叠后A，B在新图形中对应点记为A′，B′，A′x1,y1,0，B′x2,0,−y2，
由A′F2+B′F2+A′B′=152，AF2+BF2+|AB|=8，故AB−A′B′=12，
将直线l方程与椭圆方程联立my=x+1x24+y23=1，得3m2+4y2−6my−9=0，
y1+y2=6m3m2+4，y1y2=−93m2+4，
在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半轴为z轴）；
A′B′=x1−x22+y12+y22，AB=x1−x22+y1−y22，
所以AB−A′B′=x1−x22+y1−y22−x1−x22+y12+y22=12，（i）
又−2y1y2x1−x22+y1−y22+x1−x22+y12+y22=12，
所以x1−x12+y1−y22+x1−x22+y12+y12=−4y1y2，（ii）
由（i）（ii）可得x1−x22+y1−y22=14−2y1y2，
因为x1−x22+y1−y22=1+m2y1−y22 =14−2y1y22，
所以1+m26m3m2+42+363m2+4 =14+183m2+42，
即1441+m3m2+42=14+183m2+42，
所以12+12m23m2+4=14+183m2+4，解得m2=2845，
因为0<θ<π2，所以tanθ=1m=33514．
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是根据折叠前、后三角形△ABF2周长的变化，得到AB−A′B′=12，进而根据两点间的距离公式及韦达定理进行求解.
19．(1)函数fx=2x具有性质P；gx=csx不具有性质P.
(2)ω=2，φ=0
(3)证明见解析
【分析】（1）利用定义判断即可；
（2）假设函数fx具有性质P，可求出φ=0，进而可得ω=2，从而可得fx=sin2x，再根据定义进行验证，即可得到答案；
（3）由函数fx具有性质P及（2）可知，f(0)=0，进而可得fx在0,2π的值域为0,kπ，k∈Z且k>0，由gx在区间0,2π上有且只有一个零点可证明当k>2时不符合题意，再求解当k=1时与gx是以2π为周期的周期函数矛盾，从而可得k=2，即可证明.
【详解】（1）因为fx=2x，则fx+2π=2(x+2π)=2x+4π，又f2π=4π，
所以fx+2π=f(x)+f(2π)，故函数fx=2x具有性质P；
因为gx=csx，则gx+2π=cs(x+2π)=csx，又g2π=cs2π=1，
g(x)+g(2π)=csx+1≠g(x+2π)，故gx=csx不具有性质P.
（2）若函数fx具有性质P，则f0+2π=f(0)+f(2π)，即f(0)=sinφ=0，
因为φ<π2，所以φ=0，所以fx=sin(ωx)；
若f(2π)≠0，不妨设f(2π)>0，由fx+2π=f(x)+f(2π)，
得f2kπ=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(k∈Z)（*），
只要k充分大时，kf(2π)将大于1，而fx的值域为[−1,1]，
故等式（*）不可能成立，所以必有f(2π)=0成立，
即sin(2ωπ)=0，因为32<ω<52，所以3π<2ωπ<5π，
所以2ωπ=4π，则ω=2，此时fx=sin2x，
则fx+2π=sin2(x+2π)=sin2x，
而f(x)+f(2π)=sin2x+sin4π=sin2x，即有fx+2π=f(x)+f(2π)成立，
所以存在ω=2，φ=0使函数fx具有性质P.
（3）证明：由函数fx具有性质P及（2）可知，f(0)=0，
由gx+2π=gx可知函数gx是以2π为周期的周期函数，则g2π=g(0)，
即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，所以f(2π)=kπ，k∈Z；
由f(0)=0，f(2π)=kπ以及题设可知，
函数fx在0,2π的值域为0,kπ，所以k∈Z且k>0；
当k>2，fx=π及fx=2π时，均有gx=sinfx=0，
这与gx在区间0,2π上有且只有一个零点矛盾，因此k=1或k=2；
当k=1时，f(2π)=π，函数fx在0,2π的值域为0,π，
此时函数gx的值域为0,1，
而fx+2π=f(x)+π，于是函数fx在2π,4π的值域为π,2π，
此时函数gx的值域为−1,0，
函数gx=sinfx在当x∈0,2π时和x∈2π,4π时的取值范围不同，
与函数gx是以2π为周期的周期函数矛盾，
故k=2，即f(2π)=2π，命题得证.
【点睛】关键点睛：本题考查了函数新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
P
p
p(1−p)
p(1−p)2
p(1−p)3
p(1−p)4
p(1−p)5
p(1−p)6
(1−p)7