浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，能构成三角形的一组是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知点在上，且，下列结论中错误的是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是的中点，于点，，则的度数为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为（ ）
（第7题）
A．B．
C．D．
8．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．已知：如图，在中，，点在边上，若，，，则等于（ ）
（第9题）
A．3B．4C．D．6
10．如图，一次函数第一象限的图象上有一点，过点作轴的垂线段，垂足为，连结，则的周长的最小值是（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．“的3倍与2的和小于8”可列不等式为______．
12．函数中自变量的取值范围是______．
13．等腰三角形一个外角的度数为，则其顶角的度数是______．
14．已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为______．
（第14题）
15．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点和点，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．点为上一动点，则的最小值是______．
（第15题）
16．如图，已知在中，点，分别在边，上，过点作于点，，，若，则的长为______．
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）
解不等式组：
18．（本小题6分）
如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为，．
（第18题）
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（本小题6分）
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为：，，．
（第19题）
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积．
20．（本小题8分）
如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点．
（第20题）
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，为的中点，求的长．
21．（本小题8分）
如图，已知直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
（第21题）
（1）求的值及直线的函数表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解．
22．（本小题10分）
如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为，．
（第22题）
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
23．（本小题10分）
某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】机场监控问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
24．（本小题12分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（第24题）
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴，轴，直线分别交于点，，，求面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标．
八年级数学期末练习答案解析
一、选择题（本题有10小题，共30分）
二、填空题（本题有6小题，共24分）
11．12．13．14．15．
16．12
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．解：由①得：；…………2分
由②得：；…………2分
∴此不等式组的解集为．…………2分
18．解：（1）连接．∵，是的中点，∴平分．…………1分
∵，，∴．…………2分
（2）∵，∴．…………1分
∵，∴．…………1分
∵，∴．∴．…………1分
19．解：（1）如图所示；…………3分
（2）．…………3分
20．解：（1）∵，∴…………1分
∵，∴，，∴…………2分
∴，∴，∴是等腰三角形…………1分
（2）∵为的中点，∴，…………1分
∵是等腰三角形，，…………1分
∵，∴．…………2分
21．解：（1）把代入直线，得．…………2分
把，代入直线，得，…………2分
解得，，∴直线的函数表达式为．…………2分
（2）…………2分
22．（1）证明：连接、．
∵平分，，，∴，
∵在的中垂线上，∴，…………2分
在与中，
∵，，
∴，…………2分
∴；…………1分
（2）由（1）知，
又∵，∴，∴，…………2分
又∵，∴
．…………3分
答：的周长为16．
23．解：（1）∵号飞机爬升角度为，∴上的点的横纵坐标相同．∴．
设的解析式为：，∴．∴．∴的解析式为：．…………2分
∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵2号机爬升到处时水平方向上移动了，飞行的距离为，
又1号机的飞行速度为，
∴2号机的爬升速度为：．…………2分
（2）设的解析式为，
由题意：点的横坐标为，∴，
又，∴，解得：．
∴的解析式为．…………2分
令，则．∴预计2号机着陆点的坐标为．…………1分
（3）∵不超过，∴．∴，
解得：．…………2分
∴两机距离不超过的时长为：．…………2分
24．解：（1）把代入，得，∴，
∴直线；…………2分
（2）∵直线，∴点的坐标为，
∵直线与轴、轴、直线分别交于点、、，
当时，，当时，，解得，
∴、，…………2分
联立与得，解得，
∴，…………2分
∴，∴，…………2分
∴的面积为；
（3）如图2，当时，过点作轴于，
由翻折得，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，∴，
由翻折得，∴点的坐标为；…………2分
如图3，当时，
由翻折得，
∵，，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；…………2分
综上，点的坐标为或．
机场监控问题的思考
素材1
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．
素材2
2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方从原点处沿角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
问题解决
任务1
求解析式和速度
求出段关于的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；
任务2
求解析式和坐标
求出段关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
任务3
计算时长
通过计算说明两机距不超过的时长是多少．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
B
D
C
B
C