河南省新乡市红旗区第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份河南省新乡市红旗区第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：朱燕 审题人：牛山东
分值：120分 时间：100分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面关于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3x−92−x+12=1；③x+3=1x；④x2−a=0（a为任意实数）；⑤x+1=x−1. 一元二次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若点−3,y1、−2,y2、1,y3在反比例函数y=2x的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A．y3>y1>y2B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y1>y2>y3
4．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．401−2x=32.4B．32.41−x2=40C．401−x2=32.4D．32.41−2x=40
5．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）
A．49B．35C．25D．12
6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N. 若PB=PA=7.5cm，则△PMN的周长是（ ）
A．7.5cmB．10cmC．12.5cmD．15cm
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，已知AC=4，∠BAC=30∘，连接BC，若D是BC的中点，则OD的长（ ）
A．2B．3C．322D．332
8．圆锥的底面圆半径是5，侧面展开图是一个半径为35扇形，此扇形的圆心角为（ ）
A．60∘B．90∘C．120∘D．150∘
9．⊙O中，∠AOB=100∘，若C是弧AB上一点，则∠ACB等于（ ）
A．50∘B．100∘C．120∘D．130∘
10．如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）. 过点D作DE//AB交AC于点E，过点D作DF//AC交AB于点F. N是线段BF上的点，BN=2NF，M是线段DE上的点，DM=2ME. 若已知△CMN的面积，则一定能求出（ ）
A．△AFE的面积B．△BDF的面积C．△BCN的面积D．△DCE的面积
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为12，位似中心为原点O，若点C的坐标为−3,−2，则其对应点A的坐标是 .
12．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 .
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE=3，CD=8，则AD的长为 .
14．如图，将边长为23的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=6，点D为AC边上一动点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C的对应点C′落在射线CA上，连接BC′，当Rt△ABC′的某一直角边等于斜边BC′长度的一半时，CD的长度为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（9分）
（1）计算：−12022+sin230∘+cs245∘−π−30+2sin60∘⋅tan45∘；
（2）先化简，再求值：1−1x−1÷x2−4x+4x2−x，其中x2−4x+3=0.
17．（9分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求FG的长.
18．（9分）九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级一班共有学生 名；
（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
（3）从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率.
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y1=x−3与反比例函数y2=kx的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为m,−5.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y2=kx图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式y120．（9分）某电力部门在一处坡角为30∘的坡地新安装了一架风力发电机，如图1. 某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图. 已知斜坡CD 长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45∘，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18∘，求该风力发电机塔杆PD的高度. （参考数据：sin18∘≈0.309，cs18∘≈0.951，tan18∘≈0.325）
21．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p={mx+n1≤x<20,x为整数3020≤x≤30,x为整数，销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+10. 已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元.
（1）m= ，n= .
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF//AB交CO的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BC=23，∠ABC=30∘，求DF的长.
23．（10分）
【问题情境】：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
【类比探究】：（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG:CE=1:2，连接DG、BE. 判断线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值.