山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年六年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年六年级上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了 下列等式变形正确的是， 下列运算结果正确的是， 如图，一个正方体有盖盒子等内容，欢迎下载使用。

说明：1. 考试时间120分钟，满分120分.
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验.
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2或0
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，根据：“一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程”，进行求解即可．
详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
2. 去括号等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用去括号法则解答即可．
【详解】解：
＝
故选：B．
【点睛】此题考查去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3. 在数轴上与有理数3表示的点距离3个单位长度的点表示的有理数是（ ）
A. 0B. 1C. 6D. 0或6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法和减法的实际应用．分点在3的左侧和右侧，列出算式进行计算即可．
【详解】解：与有理数3表示的点距离3个单位长度的点表示的有理数是或；
故选D．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故选项错误；
B、如果，那么，故选项错误；
C、如果，那么，故选项正确；
D、如果，那么，故选项错误；
故选C．
5. 如图所示，纸板上有11个小正方形（其中5个有阴影，6个无阴影），从图中6个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形能够一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
【详解】解：如图所示选择标号1或标号2小正方形都可以与5个阴影部分的小正方形折成一个正方体包装盒，不同的选法有2处，
故选：C．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
7. 如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的特征求解即可．
【详解】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体．
故答案为A．
【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键．
8. 若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式与的差与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
，
∵差与的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
9. 学校组织师生参加研学活动．若租用45座的客车辆，则有10人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的有（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式．用总人数减去前面车上的人数求出最后一辆车上的人数即可．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：租用45座的客车辆，则有10人无座位，
∴总人数为：人，
∴乘坐最后一辆60座客车的有人；
故选B．
10. 下列图形都是由同样大小黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第20个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张
A 61B. 78C. 79D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第①、②、③、④个图归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：由图可知，第①个图中黑色正方形纸片的张数为张，
第②个图中黑色正方形纸片的张数为张，
第③个图中黑色正方形纸片的张数为张，
第④个图中黑色正方形纸片的张数为张，
归纳类推得：第个图中黑色正方形纸片的张数为张，
则第20个图中黑色正方形纸片的张数为张，
故选：A．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. ______一元一次方程（填“是”或“不是”）．
【答案】是
【解析】
【分析】根据：一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行判断即可．
【详解】解：是一元一次方程；
故答案为：是．
12. 据报道，中国量子计算原型机“九章”在求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，只需要200秒．数据“5000万”用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：5000万，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用．用大长方形的周长，减去剪去的长方形的周长，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：剩下部分铁丝的长为：；
故答案为：．
14. 一位粗心同学在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的结果应该是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算．将错就错求出这个多项式，再将两个多项式相加即可．掌握加减运算法则，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：这个多项式为，
∴；
故答案为：．
15. 关于的代数式，当分别取的值时，对应的代数式的值如图：若，则的值是__________
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据表格中的数值，求出的值，再进行求解即可．
【详解】解：当时：，
当时，，
∴，
∴，转化为：，
解得：；
故答案为：7．
16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可．
【详解】解：根据图可知，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
方程整理为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 化简，并求值，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，进行化简后，代值计算即可．
【详解】解：
．
∴当，时，原式．
20. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状．
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？
【答案】（1）10，图见解析
（2）7，6 （3）9
【解析】
【分析】（ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论；
（2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可；
（3 ）根据题意判断即可．
【小问1详解】
解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），左视图如图所示．
故答案为：10；
【小问2详解】
搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要3个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状．
故答案为：7，6；
【小问3详解】
∵从俯视图可知下层有5块小正方体，
∴上层有3个小正方体，
当右侧放2个小正方体时，有3种形状，
当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状，
∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
21. 小明在解方程（为未知数）时，误将“”看成了“”，解得方程的解是，请帮助小明求出原方程的解．
【答案】原方程的解为
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．将错就错，求出的值，再将的值代入正确的方程中，求解即可．解题的关键是求出的值．
【详解】解：因为把“”看作“”，
所以方程的解为，
所以，，解得，
所以原方程：，解得．
所以，原方程的解为．
22. 一种打车软件的计价规则如下表所示：
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为行车7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收元．
（1）小明使用该打车软件打车，行车里程6千米，行车时间24分钟，小明下车时需付费多少元车费？
（2）小刚使用该打车软件打车，行车里程10千米，下车时付费是元，则小刚打的这辆车的行车时间为多少分钟？
【答案】（1）小明下车时付元车费
（2）小刚打的这辆车的行车时间为40分钟
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）由里程费加上时长费列式计算即可；
（2）利用里程费加上时长费加上远途费为元，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：
答：小明下车时付元车费；
【小问2详解】
设小刚打的这辆车的行车时间为分钟，由题意得：
，
解之得：
答：小刚打的这辆车的行车时间为40分钟．
23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图的数学课本，其长为、宽为、厚为，小明用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，包书纸展开后如图所示，求∶
包书纸展开示意图

（1）小明所用包书纸的周长是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去时，请帮小明计算一下他需要的包书纸的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
(1)将封面和封底各折进去，列出长和宽的代数式计算即可；
(2)把封面和封底各折进去代入(1)的长和宽代数式，求解即可．
【小问1详解】
解：包书纸的长为：，
包书纸的宽为：
包书纸的周长为：
所以包书纸的周长为
【小问2详解】
解：当时，包书纸的面积为
∴包书纸的面积为．
24. 定义新运算“”如下：当时（“≥”是指大于或等于），；当时，．
（1）求的值；
（2）求的值；若，求m的值；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）20； （2），；
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据时，求解即可；
（2）根据时，求解即可；首先得到然后利用列方程即可求出m的值；
（3）根据题意分两种情况讨论，分别利用新运算法则求解即可．
此题考查了代数式求值，解一元一次方程，解题的关键理解新运算法则．
【小问1详解】
所以，
，
∴的值为20；
【小问2详解】
所以，
，
∴的值为；
，
，
，
解得；
【小问3详解】
当时，即为：，
解得；
当时，即为：，
解得，不合题意，舍去，
∴x的值为7 ．
25. 《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和拼搏精神，学校为了进行爱国主义教育和励志教育，计划组织师生观看该影片，经了解，甲、乙两家影院的电影票单价都是元．经协调，两家影院提供了不同的优惠方式：甲影院：购买电影票的数量不超过张时，每张元．超过张时，超过的部分打八折；乙影院：不论买多少张电影票，每张均打九折．
已知观影的师生共有人，请解决下列问题：
（1）在甲影院的购票花费可表示为______元；在乙影院的购票花费可表示为______元；
（2）若观影教师和学生共人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；
（3）观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？
【答案】（1），
（2）选择甲影院观影比较合算，理由见解析
（3）观影教师和学生为人时，在两家影院购票的费用一样
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式；
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）把代入求出代数式的值进行比较解题；
（3）列出方程，解一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
在甲影院的购票花费为元；
在乙影院的购票花费为元
故答案为：，．
【小问2详解】
选择甲影院观影比较合算；理由：把代入，可得：
甲影院所需费用为(元)．
乙影院所需费用为：(元)．
因为，所以选择甲影院观影比较合算．
【小问3详解】
由题意得．解得．
答：观影教师和学生为200人时，在两家影院购票的费用一样．x
0
1
2
3
8
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/千米
元/分
元/千米