吉林省辽源市东丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省辽源市东丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在x轴上的投影长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用中心投影，延长 分别交x轴于 ，作 轴于E，交于D，如图，证明 ，然后利用相似比可求出 的长．
【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于E，交于D，如图
∵ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴，即
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
2. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程有两个不相等的实数根，则，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
【详解】解：由题意知：，，
∴且．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，记住根的判别式是解题关键．
4. 如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ）
A. 60°B. 62°C. 72°D. 73°
【答案】C
【解析】
【分析】连接CD，根据等腰三角形性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出的度数．
【详解】解：连接CD，
则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∠BAC=36°，
∴∠ACB=，
∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键．
5. 如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦的定义即可求解．
【详解】由题意可知．
∵，米，
∴米．
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握余弦的定义并利用数形结合的思想是解题关键．
6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴，选项A正确，符合题意；
选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项C、D均错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
8. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．
【详解】∵a－b2＝4
∴
将代入a2－3b2＋a－14中
得：
∵
∴
当a=4时，取得最小值为6
∴的最小值为6
∵
∴的最小值6
故答案为：6．
【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为_______．
【答案】##75度
【解析】
【分析】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
由旋转的性质得出，，，由点B，C，D恰好在同一直线上，则是顶角为的等腰三角形，求出，由三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到
，，
∵点B、C、D恰好在同一条直线上
是顶角为的等腰三角形
．
故答案为：．
10. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
【答案】k＞
【解析】
【详解】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>，
故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k