黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合，，若集合，则集合P的真子集的个数为（ ）．
A．63个B．64个C．31个D．32个
2．已知a，b，，则“”的必要不充分条件可以是下列的选项（ ）
A．B．C．D．
3．已知边长为2的菱形中，，点E是BC上一点，满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若，，则的外接圆面积为（ ）.
A．B．C．D．
8．已知函数，若，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设函数，若在有且仅有5个极值点，则（ ）
A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有4个零点
C．的取值范围是D．在上单调递增
10．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式解集的充要条件为
B．若，则关于的不等式的解集也为
C．若，则关于的不等式的解集是，或
D．若，且，则的最小值为8
11．如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．的最小值为
12．已知定义在上的函数满足且，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为周期函数
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是复数的共轭复数，则，则
14．已知圆的圆心位于第三象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是 ．
15．设函数，若为奇函数，则曲线过点的切线方程为 ．
16．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．
18．已知正四棱柱中，，，为线段的中点，为线段的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：直线平面并且求出直线到平面的距离．
19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC上一点，，，求的最小值．
20．某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数．
(1)求消费者甲第2次获胜的概率；
(2)证明：为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
21．已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当，若不等式恒成立，求的取值范围．