浙江省丽水市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省丽水市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，已知在中，，，，则的值是，如图，已知，，，，则BF的长是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。
4．本次考试不得使用计算器。
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．若函数的图象经过点，则n的值为（ ）
A．3B．6C．D．
3．的半径为5cm，点A在外，则AO的长可以是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
4．已知c是a和b的比例中项，，，则c=（ ）
A．±6B．6C．4D．±3
5．已知在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，，，，则BF的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移2个单位
8．如图，AC，BC是的两条弦，点M，N分别是AC，BC的中点，连结OM，ON。若的半径是6，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，连结AC交DF于点G。若，则FG的长是（ ）
A．B．2C．D．1
10．已知关于x的一元二次方程有一个根是-1，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则=______。
12．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______。
13．半径为3cm，圆心角为45°的扇形面积是______。
14．飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系满足。当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒。
15．如图，已知线段。①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在上取一点C，连结BC交PQ于点D，连结AC，AD。当时，的周长是______。
16．如图，在中，点D是AC边上一点，将沿BD翻折得到，BE与AC交于点F，设，。
（1）当，，时，AD的长是______；
（2）当，时，与的面积之比是______。
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）
已知二次函数的图象如图所示。
（1）写出c的值；
（2）求出函数的表达式。
18．（本题6分）
如图，在中，D是BC边上的一点，，，，，在AB上找一点E，连结DE，使与相似。
（1）请画出一种符合题意的图形；
（2）根据你画出的图形，计算BE的长度。
19．（本题6分）
如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成。图2是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，，量得面板长，支撑轴长，，支撑轴CD与底座DE所成的角。
（1）求端点C到底座DE的高度；
（2）为了阅读舒适，将CD绕点D旋转后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C离底座DE的高度降低了多少cm？（结果保留2位小数）
（参考数据：，，，）
20．（本题8分）
将形状、大小完全相同，分别标有数字-2，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上。先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y。
（1）计算的结果为0的概率；
（2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足，则甲胜；若x，y满足，则乙胜。这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则。
21．（本题8分）
如图1，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图2），请根据下列信息解决问题。
（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；
（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是16cm，小吴同学制作的圆形托盘半径是22cm，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图3中边长的数据为近似值，供选用）
22．（本题10分）
在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连结AE。F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G。
（1）如图1，若，且。
求证：点G是CD的中点；
（2）如图2，若，当时，求的值（用含k的代数式表示）。
23．（本题10分）
已知，二次函数（m为常数）。
（1）若，判断点是否在此函数的图象上；
（2）若此函数图象经过点，求m的值；
（3）若此函数图象经过点，，求证：。
24．（本题12分）
小施在复习浙教版教材九上第97页第2题后，进行变式与探究：
等腰三角形ABC中，点O是底边BC上的动点，以O为圆心，OB为半径作圆，交AB于点D。已知，。
（1）【基础变式】
如图1，当点O是BC中点时，交AC于点E，连结DE。求证：。
（2）【拓展探究】
如图2，作点C关于直线OD的对称点，射线交于点F，连结BF，，。
①求的值；
②判断BF与OD的位置关系，并说明理由；
③当点O在什么位置时，点恰好落在AB的延长线上？