2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　微重点8　立体几何中的动态问题59

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　微重点8　立体几何中的动态问题59，共3页。
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(7),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
2.(2023·枣庄模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥平面AB1C，则线段MP长度的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，\r(2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(6),2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)，\f(3,2)))
3．(2023·青岛模拟)三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据．三面角P－ABC是由有公共端点P且不共面的三条射线PA，PB，PC以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A－PC－B为θ，由三面角余弦定理得cs θ＝eq \f(cs γ－cs α·cs β,sin α·sin β).在三棱锥P－ABC中，PA＝6，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，∠APB＝90°，PB＋PC＝6，则三棱锥P－ABC体积的最大值为( )
A.eq \f(27\r(2),4) B.eq \f(27,4) C.eq \f(9,2) D.eq \f(9,4)
4.(多选)(2023·杭州模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则( )
A．存在唯一点P，使得D1P⊥B1C
B．存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值
C．若eq \(DP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(DB,\s\up6(→))，则三棱锥P－BB1C外接球的表面积为8π
D．若异面直线D1P与A1B所成的角为eq \f(π,4)，则动点P的轨迹是抛物线的一部分
5．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))＋μeq \(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则( )
A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值
B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值
C．当λ＝eq \f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP
D．当μ＝eq \f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P
6.(多选)(2023·淮安模拟)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝1，E，F分别是棱BC，AC上的动点(不包括端点)，且满足EF＝eq \r(3)，则下列结论正确的是( )
A．存在点E，使得∠B1EF＝90°
B．直线EF与A1B1异面
C．三棱锥C－B1EF体积的最大值为eq \f(\r(3),4)
D．二面角E－B1C1－F的最大值为60°
7.(多选)(2023·武汉模拟)如图，在棱长为2的正四面体P－ABC中，D，E分别为AB，AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有( )
A．DE＋EF的最小值为eq \r(3)
B．DF的最小值为eq \r(2)
C．若四棱锥F－BDEC的体积为eq \f(\r(2),4)，则DE的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(13),2)))
D．若eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)，则CE＝1
8.(多选)如图是四棱锥P－ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC，FD⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱锥P－ABCD中，M为棱PB上一点(不含端点)，则下列说法正确的有( )
A．DM的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(39),4)，\r(13)))
B．存在点M，使得DM⊥BC
C．四棱锥P－ABCD外接球的体积为eq \f(16π,3)
D．三棱锥M－PAD的体积等于三棱锥M－PCD的体积