2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　微重点7　球的切接问题60

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　微重点7　球的切接问题60，共3页。试卷主要包含了99 m的球体等内容，欢迎下载使用。

A．12π B．4eq \r(3)π
C.eq \f(16\r(3)π,3) D.eq \f(4\r(3)π,3)
2．(2023·成都模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝2，AC＝AP，BC⊥CA，若三棱锥P－ABC外接球的表面积为5π，则BC等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
3．在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB为边长为1的等边三角形，底面ABCD为矩形．若四棱锥P－ABCD存在一个内切球，则内切球的表面积为( )
A．4π B．π C.eq \f(4π,3) D.eq \f(π,3)
4．(2023·湖北多校联考)已知在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以AC为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( )
A.eq \f(49π,36) B.eq \f(576π,49) C.eq \f(576π,25) D.eq \f(344π,25)
5．(2023·张掖模拟)图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组成的平面四边形ABCD，其中小三角形纸板的斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相等，小三角形纸板的直角边长为a，现将小三角形纸板ACD沿着AC边折起，使得点D到达点M的位置，得到三棱锥M－ABC，如图2，若二面角M－AC－B的大小为eq \f(2π,3)，则所得三棱锥M－ABC的外接球的表面积为( )
A.eq \f(7π,3)a2 B．4πa2
C.eq \f(14π,3)a2 D.eq \f(7\r(42)π,27)a2
6．(多选)(2023·阳泉模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB1＝BC1＝CA1＝4.若点O到三棱柱ABC－A1B1C1的所有面的距离都相等，则( )
A．BB1⊥平面ABC
B．AB＝AA1
C．平面A1B1C1截球O所得截面圆的周长为4π
D．球O的表面积为24π
7．(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A．直径为0.99 m的球体
B．所有棱长均为1.4 m的四面体
C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体
D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体
8.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为________．
9．(2023·开封模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为棱A1D1的中点，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为________．
10.如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切．若AB＝12，则该模型中最小球的半径为____________．