2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　微重点4　平面向量数量积的最值与范围问题76

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A.eq \f(24,5) B．4 C.eq \f(16,5) D.eq \f(12,5)
2．(2023·辽宁省名校联盟联考)已知单位向量a，b，若对任意实数x，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(xa＋b))≥eq \f(\r(3),2)恒成立，则向量a，b的夹角的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(2π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))
3．(2023·成都模拟)如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，M为线段AD上的动点，若eq \(BM,\s\up6(→))＝λeq \(BE,\s\up6(→))＋μeq \(BD,\s\up6(→))，则λ＋μ的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．[1,2] D．[0,2]
4．(2023·北京模拟)已知e为单位向量，向量a满足a·e＝2，|a－λe|＝1，则|a|的最大值为( )
A．1 B．2 C.eq \r(5) D．4
5．(2023·深圳模拟)已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若A＝eq \f(π,4)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(OC,\s\up6(→))的最大值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \r(2)
6．在四边形ABCD中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq \(CD,\s\up6(→))|＝2，若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(DC,\s\up6(→))>0，则|eq \(EF,\s\up6(→))|的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，＋∞))
7．(多选)(2023·南通模拟)平面向量a，b满足a2－a·b－4＝0，|b|＝3，则|a|的取值可能是( )
A．1 B．3
C．4 D．6
8．(多选)(2023·岳阳模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则下列结论正确的是( )
A.eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的最大值为4
B．λ－μ的最大值为eq \f(\r(2),2)
C.eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))的最大值为2
D．λ＋μ的最大值为1＋eq \f(\r(2),2)
9．(2023·安康模拟)在△ABC中，CA＝CB＝2，D为AC的中点，则eq \(DC,\s\up6(→))·eq \(DB,\s\up6(→))的取值范围是____________．
10．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，则|2a＋b|＋|2a－b|的最小值是______，最大值是______．