山东省临沂市蒙阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省临沂市蒙阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
3．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（ ）
A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3
5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A．B．7C．D．8
7．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm
10．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为( )
A．B．C．D．
11．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A．B．C．或D．
12．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于和之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13．若，是一元二次方程的两根，且，则的值为 ．
14．某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是 ．
16．如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是 （填序号）．
①；②是等边三角形；③：④是等边三角形．
三、解答题
17．（）计算：
（）解方程：
18．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．
20．开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．
21．如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．
22．如图，和都是等腰直角三角形，，
(1)如图，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______．
(2)把绕直角顶旋转到图的位置，（）中的结论还成立吗？说明理由．
(3)把绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当最大时，直接写出的长是______．
23．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
(1)若抛物线过，，，求二次函数解析式；
(2)若对于，，有，求的值；
(3)若对于，，都有，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
3．B
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
4．D
【详解】y= ，
所以,y=. 故选D.
5．D
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．
6．C
【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论．
【详解】解：是的中位线，
，，
，
，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
7．B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，

平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
8．B
【分析】根据正弦的定义得出，进而可得答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴按键顺序为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正弦的定义，计算器的使用，正确理解三角函数的定义是解题的关键．
9．A
【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可．
【详解】解：是的一部分，是的中点，，
，．
设的半径为，则．
在中，，
，
，
，
即的半径为．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键．
10．D
【分析】此题考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，过点作轴于点，设的半径为，则，，设 ，则点的坐标为，据此可得，然后再根据的面积为可求出，即可得到，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，
设的半径为，
∵与轴相切于点，
∴，，
设， 则点的坐标为，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：．
11．A
【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；利用抛物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；利用抛物线的对称轴，设，两点横坐标与对称轴的距离为、，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；根据根的判别式即可判断；解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
【详解】解：∵抛物线的顶点的坐标为，
∴，
∴，即，
由图可知，抛物线开口方向向下，即，
∴，
当时，，
∴， 故正确；
∵直线是抛物线的对称轴，
∴，
∴，
∴，
由图象可得，当时， ，
∴， 故错误；
∵直线是抛物线的对称轴，
设，两点横坐标与对称轴的距离为、，
则，，
∴，
根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，
∴， 故正确；
∵关于的一元二次方程 无实数根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，故正确；
∴正确的结论有个，
故选：．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】设年平均增长率为，根据增长问题列出方程，解方程求出增长率．
【详解】设该县这两年粮食总产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得或（舍去），
答：该县这两年粮食总产量的年平均增长率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列方程解增长率问题是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，勾股定理，求出、的长度是解题的关键．
作轴于，再利用旋转的性质求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出点的横坐标，再写出点的坐标即可．
【详解】解：作轴于，
点的坐标为，
，
，
∴，
，，
，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，由圆内接四边形的性质可判断；由圆周角定理可得，即可判断；证明即可判断；进一步证明，得到即可判断；掌握圆的有关性质是解题的关键．
【详解】解：∵是上的四点，
∴，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，故正确；
∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，故正确；
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴ ，
∵为等边三角形，
∴，
∴，故正确；
∴正确的结论是，
故答案为：．
17．（）；（），．
【分析】（）利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质进行运算即可得到结果；
（）利用公式法即可求解；
本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握实数的运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：（）原式，
，
；
（），，，
∵，
∴，
∴，．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
【详解】（1）由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个，
所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下：

由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，
摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点，、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，然后顺次连接即可；
（3）证明为等腰直角三角形，求出，，根据旋转过程中扫过的面积等于的面积加扇形的面积即可得出答案．
【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（2）解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴在旋转过程中扫过的面积为．

【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图，勾股定理逆定理，扇形面积计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点．
20．拂云阁DC的高度约为32m
【分析】延长交于点，则四边形是矩形，则，，在，中，分别表示出，根据，建立方程，解方程求解可得，根据即可求解．
【详解】如图，延长交于点，则四边形是矩形，
则，，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
(m)．
拂云阁DC的高度约为32m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用垂径定理得，利用菱形的性质得，利用半径相等得，即可证明，据此即可证明结论成立；
（2）设，由题意得，求得，由勾股定理得到，求得，利用菱形的性质求得，据此求解即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵，由垂径定理知，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴设，
∵的半径与菱形的边长之比为，
∴在中，，
∴，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，垂径定理，切线的判定，求角的正切值，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．(1)，
(2)（）中的结论还成立，理由见解析
(3)
【分析】（）如图中，延长交于，证明即可求解；
（）结论还成立．如图中，延长交于，交于，证明即可；
（）根据题意，找到最大时点的位置，画出图形，利用勾股定理计算即可求解；
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是根据题意，正确作出辅助线．
【详解】（1）解：如图，延长交于，
∵和都是等腰直角三角形，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
故答案为：，；
（2）解：（）中的结论还成立．
理由：如图中，延长交于，交于，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，当点共线时，取最大值，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴的长是，
故答案为：．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）根据二次函数的性质求得对称轴即可；
（）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答；
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．
【详解】（1）解：∵抛物线过，，，
∴，
解得，
∴二次函数解析式为：；
（2）解：∵对于，，有，
∴，
∴，
∵对称轴为，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴离对称轴更近，，
则与的中点在对称轴的右侧，
∴ ，
即．