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物理必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律达标测试
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这是一份物理必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律达标测试，共11页。
1．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看eq \f(1,2)mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n)。下列说法中不正确的是( )
A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B．hn是计数点n到起始点0的距离
C．实验中不需要测量重物的质量
D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝(n－1)T(T为打点周期)
2.(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。
A．直流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．秒表
(2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图。已知重物质量m＝1.00 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝ m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为 J。(结果均保留三位有效数字)
(3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：______
_________________________________________________________________(写一条即可)。
(4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h－v2图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h－v2图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g＝ 。
3．(2022·江苏省阜宁中学高一期中)实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。
(1)下列操作或分析中正确的有 ；
A．实验中应选取密度大、体积小的重锤
B．可以用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算某点的速度
(2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝ ，重锤动能的增加量为ΔEk＝ 。
(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，根据下表中数据在图中作出v2－h图像如图所示；
依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为 ，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为 。
4．实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。
(1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v＝ 。
(2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为_________(用x1、x2、m、v1、v2、d和g表示)。
(3)建立以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为 (用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。
5．小胡、小黄和小丁三位同学打算利用气垫导轨验证机械能守恒定律，如图甲是他们所用的实验装置示意图。已知光电计时器可以测出滑块的挡光片通过各光电门所用的时间，回答下列问题：
(1)小胡同学测出挡光片的宽度d，记录下挡光片先后通过光电门1和2所用的时间分别为t1和t2，并用刻度尺和重垂线测得光电门1和2的竖直高度差为h，已知重力加速度为g，则可以验证滑块沿气垫导轨下滑过程机械能守恒的表达式为 。
(2)小黄同学认为要想实验结果更理想，可以采取以下措施，这些措施中不必要的是 。
A．挡光片的宽度d适当小些
B．光电门1和2的竖直高度差h适当大些
C．滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些
D．每次实验滑块都要从同一位置由静止释放
(3)小丁同学还想利用该实验数据得到当地的重力加速度g，但恰好光电门1坏了。他在实验中保持光电门1的位置不变，并使每次实验滑块都从同一位置由静止释放，改变h的大小(光电门2始终位于光电门1水平线以下)，记录挡光片通过光电门2的时间t，并作出eq \f(1,t2)－h图像，如图乙所示。可知滑块每次通过光电门1所用时间为 ；当地的重力加速度g＝_________(用图中a、b和题中d表示)。
6．利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ 。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝ (重力加速度为g)。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ΔEp减＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律。
7．(2023·连云港市高一统考期中)某同学采用如图甲所示的装置来“验证机械能守恒定律”。实验时，该同学进行了如下操作：
(1)将质量均为M(A含挡光片、B含挂钩)的两物块用轻绳连接后，跨放在光滑的定滑轮上，处于静止状态。测量出 (填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)在B的下端挂上质量也为M的物块C，如图乙，让物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt；测出挡光片的(挡光)宽度d，则物块A经过光电门时的速度为 。
(3)若系统的机械能守恒，则应满足的关系式为 (用(1)(2)中所测物理量表示，已知重力加速度为g)。
(4)若实验中，改变物块A到光电门的距离h，测得物块A经过光电门时的速度v，根据实验数据作出的eq \f(v2,2)－h图像如图丙，则当地的重力加速度g＝ m/s2。(结果保留三位有效数字)
5 实验：验证机械能守恒定律
1．D [打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝eq \f(1,2)mv2的两边都有m，故只要gh＝eq \f(1,2)v2成立，mgh＝eq \f(1,2)mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C正确；实验中应用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)来计算vn，D错误。]
2．(1)B (2)1.17 0.690 (3)空气阻力与摩擦阻力的影响 (4)eq \f(1,2k)
解析 (1)电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器打下点B时，重物的速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(9.57－4.89×10－2,2×0.02) m/s＝1.17 m/s，O点到B点重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝1×9.80×7.04×10－2 J≈0.690 J。
(3)由于空气阻力与摩擦阻力的影响，重物下落过程中，重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)根据机械能守恒定律有mgh＝eq \f(1,2)mv2，可得h＝eq \f(1,2g)v2，可知h－v2图像的斜率为k＝eq \f(1,2g)，解得当地的重力加速度为g＝eq \f(1,2k)。
3．(1)A (2)mghB eq \f(mhC－hA2,8T2) (3)v2＝2gh 2g
解析 (2)从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝mghB，打B点时的速度为vB＝eq \f(hC－hA,2T)
重锤动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T2)
(3)若机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv2，整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为v2＝2gh，根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为k＝2g。
4．(1)eq \f(d,t) (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1 (3)eq \f(2g,d2)
解析 (1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v＝eq \f(d,t)。
(2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1。
(3)小铁球机械能守恒，有eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2－mgx2，整理解得eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)＝eq \f(2g,d2)(x2－x1)，可知以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴得出的图像的斜率为eq \f(2g,d2)。
5．(1)gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)) (2)D
(3)eq \f(1,\r(b)) eq \f(bd2,2a)
解析 (1) 滑块通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，重力势能的减少量ΔEp减＝mgh
下滑过程机械能守恒的表达式
mgh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，
整理得gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))
(2)滑块过光电门的速度是用挡光片通过光电门的平均速度替代，则挡光片的宽度要适当小些，以减小速度测量的误差，有必要，A不符合题意；光电门1和2的竖直高度差h适当大些，减小测量h的误差，有必要，B不符合题意；滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些，如果太近则通过光电门的速度会太小，速度测量的误差就会增大，有必要，C不符合题意；每次实验滑块都要从同一位置由静止释放，没必要，D符合题意。
(3)设每次通过光电门1所用时间为t1′，根据机械能守恒定律得
mgh＝eq \f(md2,2)(eq \f(1,t2)－eq \f(1,t1′2))
整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＋eq \f(2g,d2)h，根据题图乙可得，当h＝0时eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＝b，
解得t1′＝eq \f(1,\r(b))
图像的斜率为eq \f(b,a)＝eq \f(2g,d2)，解得g＝eq \f(bd2,2a)。
6．(1)③60.00
(2)①eq \f(l,Δt1) eq \f(l,Δt2) ②eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2
eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2 ③mgs
(3)eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2
解析 (1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝eq \f(l,Δt1)，v2＝eq \f(l,Δt2)。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝eq \f(1,2)(M＋m)v12＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2；
Ek2＝eq \f(1,2)(M＋m)v22＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝mgs。
(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp减＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2，则可认为验证了机械能守恒定律。
7．(1)挡光片中心 (2)eq \f(d,Δt)
(3)gh＝eq \f(3,2)(eq \f(d,Δt))2 (4)9.75
解析 (1)该实验需要测出A、B组成的系统在运动过程中某一位置处的速度大小，而测速用的是光电门，因此需要测出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
(2)本实验中，用挡光片通过光电门的平均速度来代替物块A在该位置处的瞬时速度，因此可得物块A经过光电门时的瞬时速度为vA＝eq \f(d,Δt)
(3)若系统的机械能守恒，则有
2Mgh－Mgh＝eq \f(1,2)(2M＋M)vA2
整理得gh＝eq \f(3,2)(eq \f(d,Δt))2
(4)由机械能守恒可得eq \f(v2,2)＝eq \f(g,3)h
则eq \f(v2,2)－h图像的斜率为eq \f(g,3)＝eq \f(1.95,0.60) m/s2
解得g＝9.75 m/s2
v/(m·s－1)
0.98
1.17
1.37
1.56
1.82
1.95
v2/(m2·s－2)
0.96
1.37
1.88
2.43
3.31
3.80
h/(×10－2m)
4.92
7.02
9.63
12.50
15.68
19.48
1．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看eq \f(1,2)mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n)。下列说法中不正确的是( )
A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B．hn是计数点n到起始点0的距离
C．实验中不需要测量重物的质量
D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝(n－1)T(T为打点周期)
2.(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。
A．直流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．秒表
(2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图。已知重物质量m＝1.00 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝ m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为 J。(结果均保留三位有效数字)
(3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：______
_________________________________________________________________(写一条即可)。
(4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h－v2图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h－v2图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g＝ 。
3．(2022·江苏省阜宁中学高一期中)实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。
(1)下列操作或分析中正确的有 ；
A．实验中应选取密度大、体积小的重锤
B．可以用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算某点的速度
(2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝ ，重锤动能的增加量为ΔEk＝ 。
(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，根据下表中数据在图中作出v2－h图像如图所示；
依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为 ，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为 。
4．实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。
(1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v＝ 。
(2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为_________(用x1、x2、m、v1、v2、d和g表示)。
(3)建立以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为 (用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。
5．小胡、小黄和小丁三位同学打算利用气垫导轨验证机械能守恒定律，如图甲是他们所用的实验装置示意图。已知光电计时器可以测出滑块的挡光片通过各光电门所用的时间，回答下列问题：
(1)小胡同学测出挡光片的宽度d，记录下挡光片先后通过光电门1和2所用的时间分别为t1和t2，并用刻度尺和重垂线测得光电门1和2的竖直高度差为h，已知重力加速度为g，则可以验证滑块沿气垫导轨下滑过程机械能守恒的表达式为 。
(2)小黄同学认为要想实验结果更理想，可以采取以下措施，这些措施中不必要的是 。
A．挡光片的宽度d适当小些
B．光电门1和2的竖直高度差h适当大些
C．滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些
D．每次实验滑块都要从同一位置由静止释放
(3)小丁同学还想利用该实验数据得到当地的重力加速度g，但恰好光电门1坏了。他在实验中保持光电门1的位置不变，并使每次实验滑块都从同一位置由静止释放，改变h的大小(光电门2始终位于光电门1水平线以下)，记录挡光片通过光电门2的时间t，并作出eq \f(1,t2)－h图像，如图乙所示。可知滑块每次通过光电门1所用时间为 ；当地的重力加速度g＝_________(用图中a、b和题中d表示)。
6．利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ 。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝ (重力加速度为g)。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ΔEp减＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律。
7．(2023·连云港市高一统考期中)某同学采用如图甲所示的装置来“验证机械能守恒定律”。实验时，该同学进行了如下操作：
(1)将质量均为M(A含挡光片、B含挂钩)的两物块用轻绳连接后，跨放在光滑的定滑轮上，处于静止状态。测量出 (填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)在B的下端挂上质量也为M的物块C，如图乙，让物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt；测出挡光片的(挡光)宽度d，则物块A经过光电门时的速度为 。
(3)若系统的机械能守恒，则应满足的关系式为 (用(1)(2)中所测物理量表示，已知重力加速度为g)。
(4)若实验中，改变物块A到光电门的距离h，测得物块A经过光电门时的速度v，根据实验数据作出的eq \f(v2,2)－h图像如图丙，则当地的重力加速度g＝ m/s2。(结果保留三位有效数字)
5 实验：验证机械能守恒定律
1．D [打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝eq \f(1,2)mv2的两边都有m，故只要gh＝eq \f(1,2)v2成立，mgh＝eq \f(1,2)mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C正确；实验中应用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)来计算vn，D错误。]
2．(1)B (2)1.17 0.690 (3)空气阻力与摩擦阻力的影响 (4)eq \f(1,2k)
解析 (1)电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器打下点B时，重物的速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(9.57－4.89×10－2,2×0.02) m/s＝1.17 m/s，O点到B点重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝1×9.80×7.04×10－2 J≈0.690 J。
(3)由于空气阻力与摩擦阻力的影响，重物下落过程中，重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)根据机械能守恒定律有mgh＝eq \f(1,2)mv2，可得h＝eq \f(1,2g)v2，可知h－v2图像的斜率为k＝eq \f(1,2g)，解得当地的重力加速度为g＝eq \f(1,2k)。
3．(1)A (2)mghB eq \f(mhC－hA2,8T2) (3)v2＝2gh 2g
解析 (2)从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝mghB，打B点时的速度为vB＝eq \f(hC－hA,2T)
重锤动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T2)
(3)若机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv2，整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为v2＝2gh，根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为k＝2g。
4．(1)eq \f(d,t) (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1 (3)eq \f(2g,d2)
解析 (1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v＝eq \f(d,t)。
(2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1。
(3)小铁球机械能守恒，有eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－mgx1＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2－mgx2，整理解得eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)＝eq \f(2g,d2)(x2－x1)，可知以eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)为纵轴、x2－x1为横轴得出的图像的斜率为eq \f(2g,d2)。
5．(1)gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12)) (2)D
(3)eq \f(1,\r(b)) eq \f(bd2,2a)
解析 (1) 滑块通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，重力势能的减少量ΔEp减＝mgh
下滑过程机械能守恒的表达式
mgh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，
整理得gh＝eq \f(d2,2)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))
(2)滑块过光电门的速度是用挡光片通过光电门的平均速度替代，则挡光片的宽度要适当小些，以减小速度测量的误差，有必要，A不符合题意；光电门1和2的竖直高度差h适当大些，减小测量h的误差，有必要，B不符合题意；滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些，如果太近则通过光电门的速度会太小，速度测量的误差就会增大，有必要，C不符合题意；每次实验滑块都要从同一位置由静止释放，没必要，D符合题意。
(3)设每次通过光电门1所用时间为t1′，根据机械能守恒定律得
mgh＝eq \f(md2,2)(eq \f(1,t2)－eq \f(1,t1′2))
整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＋eq \f(2g,d2)h，根据题图乙可得，当h＝0时eq \f(1,t2)＝eq \f(1,t1′2)＝b，
解得t1′＝eq \f(1,\r(b))
图像的斜率为eq \f(b,a)＝eq \f(2g,d2)，解得g＝eq \f(bd2,2a)。
6．(1)③60.00
(2)①eq \f(l,Δt1) eq \f(l,Δt2) ②eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2
eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2 ③mgs
(3)eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2
解析 (1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝eq \f(l,Δt1)，v2＝eq \f(l,Δt2)。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝eq \f(1,2)(M＋m)v12＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2；
Ek2＝eq \f(1,2)(M＋m)v22＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝mgs。
(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp减＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(l,Δt1))2，则可认为验证了机械能守恒定律。
7．(1)挡光片中心 (2)eq \f(d,Δt)
(3)gh＝eq \f(3,2)(eq \f(d,Δt))2 (4)9.75
解析 (1)该实验需要测出A、B组成的系统在运动过程中某一位置处的速度大小，而测速用的是光电门，因此需要测出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
(2)本实验中，用挡光片通过光电门的平均速度来代替物块A在该位置处的瞬时速度，因此可得物块A经过光电门时的瞬时速度为vA＝eq \f(d,Δt)
(3)若系统的机械能守恒，则有
2Mgh－Mgh＝eq \f(1,2)(2M＋M)vA2
整理得gh＝eq \f(3,2)(eq \f(d,Δt))2
(4)由机械能守恒可得eq \f(v2,2)＝eq \f(g,3)h
则eq \f(v2,2)－h图像的斜率为eq \f(g,3)＝eq \f(1.95,0.60) m/s2
解得g＝9.75 m/s2
v/(m·s－1)
0.98
1.17
1.37
1.56
1.82
1.95
v2/(m2·s－2)
0.96
1.37
1.88
2.43
3.31
3.80
h/(×10－2m)
4.92
7.02
9.63
12.50
15.68
19.48
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