2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图中所画的数轴，正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知冰箱的冷冻要求为−18℃∼−4℃，则下列温度符合要求的是( )
A. 15℃B. 0℃C. −4.1℃D. 5℃
3.下列说法正确的是( )
A. 5ab2−2a2bc−1是四次三项式B. 单项式xy的系数是0
C. 3x2−x−1的常数项是1D. 2x2y−3xy3+1最高次项是2x2y
4.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2相等
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOD与∠1互补
D. ∠AOE与∠COD互余
5.在简便运算时，把24×(−994748)变形成最合适的形式是( )
A. 24×(−100+148)B. 24×(−100−148)
C. 24×(−99−4748)D. 24×(−99+4748)
6.截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为( )
A. 5.74×107B. 57.4×107C. 5.74×108D. 5.74×109
7.如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 7a+7b=7ab
C. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a8−a2=a4
9.x是数轴上一点表示的数，则|x+2|+|x−3|的最小值是( )
A. 1B. −5C. 5D. −1
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是( )
A. 第505个B. 第506个C. 第507个D. 第508个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若气温为零上10℃，记作+10℃，则气温为零下3℃，记作______℃.
12.|−12|的相反数是______．
13.将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是______．
14.已知4−m与−1互为相反数，则m= ______．
15.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3，9，10，11，17).按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为______．
16.钟表8时30分时，时针与分针所成的角为______度．
17.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了______道题．
18.已知a，b为有理数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则ab=−1；
②若|a|=|b|，则a=b；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则|a|=|b|；
④|a|>|b|，且a大于其相反数，则a>b．
其中正确的结论有______(填序号)．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−10)−(−22)+(−8)−13；
(2)−22−3×|−4|+(−3)2÷(−12)．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2−3(x−1)=2(x−2)；
(2)3x+25=1+2x−13．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：若(3−x)2与|y+2|互为相反数，求3(2x2−3xy)−2(3xy−2y2)−3(2x2+3y2)的值．
22.(本小题8分)
为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如表：
(1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？
(2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为0.64元/度，求小明家今年7月份用电多少度？
23.(本小题8分)
近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活.下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．

(1)这个区域2023年共销售新能源汽车______万辆，其中一季度销售______万辆．
(2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．
(3)2023年平均每季度的增长量为______．
(4)结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是______万辆.将你预测的理由写在下面．
24.(本小题8分)
某工厂需要生产一批太空漫步器(如图)，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？
25.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
(1)求∠AOC的补角的度数；
(2)求∠EOF的度数．
26.(本小题10分)
如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=5cm，则线段AB的长______cm，线段MN的长______cm；
(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长；
(3)若点P是直线AB上的任意一点，且AB=a，直接写出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查数轴的画法，属基础题．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．
【解答】
解：A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵−18<−4.1<−4<0<5<15
∴符合要求的是−4.1°C．
故选：C．
根据题意得到−18<−4.1<−4<0<5<15，进而求解即可．
此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法．
3.【答案】A
【解析】解：A、5ab2−2a2bc−1是四次三项式，正确；
B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；
C、3x2−x−1的常数项是−1，故此选项错误；
D、2x2y−3xy3+1最高次项是−3xy3，故此选项错误；
故选：A．
直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查余角和补角，余角(补角)与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：因为∠COB=∠EOD=90°，
所以∠2+∠COD=∠1+∠COD=90°，
所以∠1=∠2，故A选项正确；
因为∠COB=90°，
所以∠AOC=180°−∠COB=90°，
即∠AOE+∠1=90°，
所以∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
因为∠AOD+∠2=180°，∠1=∠2，
所以∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOE与∠COD是否互余，故D选项错误；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：因为−100+148=−(100−148)=−994748，
所以根据有理数的乘法分配律，把24×(−994748)变形成最合适的形式为24×(−100+148)=−24×100+24×148=−47992，可以简便运算．
故选：A．
根据有理数的乘法分配律即可得出答案．
本题考查有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将5.74亿这个数用科学记数法可表示为574000000=5.74×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】C
【解析】解：看内圈的数字可得：∠AOB=120°，
故选：C．
根据量角器的读法即可得到结论．
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、3a+2a=5a，故该选项是错误的，不符合题意；
B、7a，7b不是同类项，故该选项是错误的，不符合题意；
C、2a2bc−a2bc=a2bc，故该选项是正确的，符合题意；
D、a8，a2不是同类项，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C．
根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答．
本题考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握同类项概念和合并同类项法则．
9.【答案】C
【解析】解：当x<−2时，
|x+2|+|x−3|=−x−2−x+3=−2x+1，
代数式的值随x的增大而减小，
当−2≤x<3时，
|x+2|+|x−3|=x+2−x+3=5，
当x≥3时，
|x+2|+|x−3|=x+2+x−3=2x−1，
代数式的值随x的增大而增大，当x=3时，代数式的值为5，
则|x+2|+|x−3|的最小值是5，
故选：C．
分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果．
本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分类讨论是关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；
第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；
第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；
…，
第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，
∴若组成的图案中有2025个灰色小正方形，
则4n+1=2025，
解得：n=506，
故选：B．
根据图形变化发现规律，第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，求出组成的图案中有2025个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵零上10℃，记作+10℃，
∴零下3℃，记作−3℃，
故答案为：−3．
根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答．
本题考查了正数和负数的意义，关键看清规定哪一个为正，相反的即为负．
12.【答案】−12
【解析】解：−12 =12，−12 的相反数是−12，
故答案为：−12．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
13.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
14.【答案】3
【解析】解：∵4−m与−1互为相反数，
∴4−m=1，
移项、合并得，m=3．
故答案为：3．
根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法计算即可得解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
15.【答案】27
【解析】解：设这5个数中的最大数为x，则最小的数为x−14，
根据题意得x+x−14=40，
解得x=27，
∴这5个数中的最大数为27，
故答案为：27．
设这5个数中的最大数为x，因为最大的数比最小的数大14，所以最小的数为x−14，于是列方程得x+x−14=40，解方程求出x的值即得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地作代数式表示这5个数中的最大数和最小数是解题的关键．
16.【答案】75
【解析】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6.钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°.也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动(112)度，逆过来同理．
本题考查了钟表角．解题的关键是掌握钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
17.【答案】22
【解析】解：设该同学一共答对了x道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了(25−1−x)道题，
由题意，得：4x−(25−1−x)×1=86，
解得：x=22；
∴该参赛同学一共答对了22道题；
故答案为：22．
设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
18.【答案】③④
【解析】解：①若a=b=0，则ab没有意义，故①错误；
②若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故②错误；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则|a|=|b|，故③正确；
④|a|>|b|，且a大于其相反数，则a>b，故④正确；
故答案为：③④．
根据相反数、绝对值的定义逐项判断即可．
本题考查了相反数，绝对值，数轴，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−10+22−8−13
=12−8−13
=4−13
=−9；
(2)原式=−4−3×4+9×(−2)
=−4−12−18
=−34．
【解析】(1)先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
(2)先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)2−3(x−1)=2(x−2)，
去括号，得2−3x+3=2x−4，
移项，得−3x−2x=−4−2−3，
合并同类项，得−5x=−9，
系数化为1，得x=95；
(2)3x+25=1+2x−13，
去分母，得3(3x+2)=15+5(2x−1)，
去括号，得9x+6=15+10x−5，
移项，得9x−10x=15−5−6，
合并同类项，得−x=4，
系数化为1，得x=−4．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21.【答案】解：3(2x2−3xy)−2(3xy−2y2)−3(2x2+3y2)
=6x2−9xy−6xy+4y2−6x2−9y2
=−15xy−5y2，
由题意可知：(3−x)2=0，|y+2|=0，
∴x=3，y=−2，
原式=−15×3×(−2)−5×(−2)2
=90−20
=70．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，相反数、绝对值的非负性、偶次方的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】解：(1)0.5×200+0.6×(310−200)=166(元)，
答：3月份应缴电费166元．
(2)设 7 月份用电 x度，依题意可得 x>500，
则0.5×200+0.6×(500−200)+0.8×(x−500)=0.64x，
解得x=750，
答：7 月份用电 750 度．
【解析】(1)根据题意列算式求解即可；
(2)设 7 月份用电 x度，依题意可得 x>500，进而列一元一次方程求解即可．
本题考查有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式和方程是解答的关键．
23.【答案】120 18 9万辆 270
【解析】解：(1)总销量为24÷20%=120(万辆)，
一季度销量为120×15%=18(万辆)，
故答案为：120，18；
(2)33120×100%=27.5%，
条形统计图和扇形统计图如上所示：
(3)[(24−8)+(33−24)+(45−33)]÷3=27÷3=9(万辆)，
故答案为：9万辆；
(4)45+9+45+2×9+45+3×9+45+4×9=45×4+9×(1+2+3+4)=270(万辆)，
答：根据2023年每季度增量估计2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆．
故答案为：270．
(1)根据二季度的销售量和百分比即可求出总共销售量，用总量乘以一季度的百分比即可求出一季度的销售量；
(2)用三季度的销售量除以总量求出三季度的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；
(3)2023年的总量除以季度即可；
(4)根据2021年销售量预测2022的销售量即可，答案不唯一．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设x人生产支架，则(45−x)人生产脚踏板，
由题意得：2×60x=96(45−x)，
120x=4320−96x，
216x=4320，
x=20，
45−20=25，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
(2)设每套应定价a元，由题意可得：
a−240=240×20%，
解得：a=288，
答：每套应定价288元，可达到20%的利润率．
【解析】(1)根据等量关系为：生产支架的工人数+生产脚踏板的工人数=45；生产支架总数×2=生产脚踏板总数，把相关数值代入即可；
(2)设每套应定价a元，根据“售价−成本=利润”，及“要达到20%的利润率”，列方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∴∠AOC的补角为180°−∠AOC=180°−150°=30°；
(2)∵OE平分∠AOB，
∴∠BOF=12∠BOC=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠AOB=45°，
∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=30°+45°=75°．
【解析】(1)先求出∠AOC的度数，再根据两个角的和为180°，则这两个角互为补角计算即可；
(2)根据角平分线的定义分别求出∠BOF、∠BOE的度数，即可求出求∠EOF的度数．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差，根据图形得出角的关系是解题的关键．
26.【答案】20 10
【解析】解：(1)∵点P是线段AB的中点，
∴AB=2AP，
∵点M是AP的中点，
∴AP=2MP，
∴AB=4MP，
又∵MP=5cm，
∴AB=20cm；
∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MP=NP，
∴MN=MP+NP=2MP，
又∵MP=5cm，
∴MN=10cm；
故答案为：20，10．
(2)点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MP+NP=12(AP+BP)=12AB，
又∵MN=MP+NP，AB=12cm，
∴MN=12AB=12×12=6(cm)，
(3)∵点P是直线AB上的任意一点，
∴有以下三种情况，
①当点P在线段AB上时，由(2)可知：MN=12AB=12a；
②点P在AB的延长线上时，如图1所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM=12AP=12(AB+BP)，PPN=12BP，
∴MN=PM−PN=12(AB+BP)−12BP=12AB=12a；
③当点P在BA的延长线上时，如图2所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM=12AP，NP=12BP=12(AB+AP)，
∴MN=NP−PM=12(AB+AP)−12AP=12AB=12a．
综上所述：点P是直线AB上的任意一点，线段MN=12a．
(1)根据线段中点的定义得AB=2AP，AP=2MP，进而得出AB=4MP，然后再根据MP=5cm可得线段AB的长；根据线段中点的定义得AP=BP，MP=12AP，NP=12BP，进而得MP=NP，则MN=MP+NP=2MP，然后根据MP=5cm可得出MN的长；
(2)根据线段中点的定义得MP=12AP，NP=12BP，进而得MP+NP=12(AP+BP)=12AB，然后根据MN=MP+NP可得出MN=12AB，由此可得线段MN的长；
(3)由(2)即可得出线段MN的长．
此题主要考查了线段中点的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键．每户每月用电量(度)
电费(元/度)
不超过200度
0.5
超过200度且不超过500度的部分
0.6
超过500度的部分
0.8