山东省临沂市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省临沂市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案），共11页。

2024.1
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．“，”
B．“，”
C．“，”
D．“，”
3．函数被称为狄利克雷函数，则（ ）
A．2B．C．1D．0
4．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（ ）
A．960B．480C．320D．240
8．已知，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题:本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．是增函数D．
10．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A．且B．
C．不等式的解集为D．不等式的解集为
11．若正实数，满足，则（ ）
A．有最小值9B．有最大值
C．的最小值是4D．的最小值是
12．已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（ ）
A．若满足性质，且，则
B．若，则不满足性质
C．若满足性质，则
D．若满足性质，且时，，则当时，
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．集合，，且，则实数______．
14．已知，且，则______．
15．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氛化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，，试估计______年以后将会有一半的臭氧消失．
16．已知函数，当时，不等式的解集是，若恰有2个零点，则的取值范围是______．（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
计算:
（1）．
（2）．
18．（12分）
已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（12分）
已知函数的最小正周期为，且图象经过点．
（1）求的单调递减区间；
（2）当时，求的最值以及取得最值时的值．
20．（12分）
已知函数为奇函数．
（1）求，判断的单调性，并用定义证明；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）
某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．
（1）设长为米，总造价为元，求关于的函数解析式；
（2）若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区 到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?
22．（12分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷
数学试题参考答案及评分标准
2024.1
说明：
一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．
二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A2．D3．C4．C5．A6．B7．B8．A
二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．ABD10．AC11．BC12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．－114．15．27616．
四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解:（1）
（2）
18．解:（1）点的横坐标为，
，又为第二象限角，
．
；
（2）
注:4个诱导公式4分，齐次除以2分，结果1分，第2问共7分．
19．解:（1）函数的最小正周期为，，即，
的图象经过点，
，，
令，，
求得，
故函数的单调递减区间为，．
（2）当时，，
，
则当，即时，函数取得最大值2，
当，即时，函数取得最小值为－1．
20．解:（1）函数为奇函数，所以，
即，
则，
，得；
，函数在上为增函数．
设，则
，所以，且，，
，即，
函数在上为增函数；
（2）不等式恒成立
函数为奇函数，
函数在上单调递增，
即恒成立
当时，不等式恒成立，满足题意．
当时，需满足，即，解得
综上，实数的取值范围为．
21．解:（1）由题意可得，，且，则，
则
（2）由（1）可知，
，
当且仅当时，即时，等号成立，由于投入到该休闲场所的资金最多29500元，
所以，
解得，
所以花坛造价最多投入每平方米2100元．
22．解:（1），则，
，，即，
．
不等式的解集为；
（2）函数有两个零点，即方程有两个不相等的实根，
，，
令，则，
即方程在上只有两解，令，，
则．
当时，直线和函数的图象只有两个公共点，
即函数只有两个零点，
实数的范围是；
（3），函数在上单调递增，
即函数在定义域内单调递增，
函数在区间上的最小值为，最大值为，
，
对恒成立．
令，，
对，恒成立，
在上单调递增，
，
解得，又，
．
实数的取值范围是．