专题11 杠杆平衡类力学综合计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

这是一份专题11 杠杆平衡类力学综合计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题，共12页。


【原题再现】
(2020·四川南充)图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】
(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到
G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
【难点突破】
杠杆平衡类力学综合计算：
考点重点是对杠杆的平衡条件即F1l1=F2l2的考查，同时能正确分析物体受力情况，并在确定动力与及阻力的前题下正确确定动、阻力对应的力，然后运用杠杆平衡条件及平衡力的知识，即可求解相应的未知量。
一、杠杆与压强类综合：
在考查杠杆平衡条件的同时，还通常与固体压强的计算相互联系，比类题型应知道当物体在力的作用下，没有离开支持面时，物体受到三个力，即重力、持力、向上的拉力,在三个力的作用下，物体对地面的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(G-F拉,S)代入题中已知数据，即可求解物体对支持面的压强；若在杠杆拉力作用下，物体对支持面的压强恰好为零，则表示作用在物体的拉力恰好等于物体的重力，比时由于重力的原因作用在杠杆上的阻力即为物体本身的重力。
二、杠杆与浮力类综合：
在杠杆平衡的前提下，通常还需要利用浮力的知识求解某些物理理，此种题型要注意分析物体的受力情兄，确定物体所受的浮力大小并选择合适的浮力公式最后根据杠杆的平衡条件列出方程即可求解。
【提优训练】
1. (2018梧州)如图所示，将质量为6 kg，边长为0.1 m的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加与杠杆垂直的力F1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA.(g取10 N/kg)求：
(1)合金块的重力；
(2)合金块的密度；
(3)拉力F1的大小．
第1题图
【解析】解：(1)合金块的重力为：G＝mg＝6 kg×10 N/kg＝60 N
(2)合金块的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(6 kg,（0.1 m）3)＝6×103 kg/m3
(3)由图可知F2＝G＝60 N
根据杠杆平衡原理得：F1L1＝F2L2，其中OB＝3OA，L1＝OB＝3OA，L2＝OA
F1＝eq \f(F2L2,L1)＝eq \f(F2×OA,3OA)＝eq \f(F2,3)＝eq \f(60 N,3)＝20 N
2.如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为3×102 kg，底面积为0.5 m2的货物G匀速提起(取g＝10 N/kg)．求：
(1)起吊前，当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？
(2)若把货物匀速提高12 m，则起重机对货物做功是多少？在这个过程中货物的动能和势能如何变化？
(3)若OA＝12 m，OB＝4m，起重机本身重力不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，其右边至少要配质量m0为多少kg的物体？
第2题图
解：(1)货物静止于水平地面时，货物对地面的压力：
F压＝G＝mg＝3×102 kg×10 N/kg＝3 000 N
货物对地面的压强p＝eq \f(F压,S)＝eq \f(3 000 N,0.5 m2)＝6 000 Pa
(2)把货物匀速提高12 m，起重机对货物做的功
W＝Gh＝3 000 N×12 m＝36 000 J
在这个过程中货物的质量不变，速度不变，高度升高，所以其动能不变，重力势能增大
(3)由杠杆平衡条件可得m0g×OB＝mg×OA，
则配重物体的质量
m0＝eq \f(m×OA,OB)＝eq \f(3×102 kg×12 m,4 m)＝900 kg
3.如图所示，质量为6 kg、边长为10 cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BO＝10 cm，CO＝30 cm，在C端用F＝10 N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直(物体A未离地).(细绳重力不计，g取10 N/kg)求：
第3题图
(1)B端细绳的拉力F拉；
(2)物体A对地面的压强p；
(3)若要将A拉离地面，作用在C端的力F′至少为多大．
【解析】解：(1)由杠杆平衡条件可得，F拉×OB＝F×OC，则F拉＝ eq \f(F×OC,OB) ＝ eq \f(10 N×30 cm,10 cm) ＝30 N.
(2)A受到的重力G＝mg＝6 kg×10 N/kg＝60 N，对A进行受力分析得：G＝F支＋F拉，所以A对地面的压力F压＝F支＝G－F拉＝60 N－30 N＝30 N
A的底面积S＝(0.1 m)2＝0.01 m2，
则物体A对地面的压强p＝ eq \f(F压,S) ＝ eq \f(20 N,0.01 m2) ＝2 000 Pa.
(3)当将要把A拉离地面时，由二力平衡条件可得F拉′＝G＝60 N
由杠杆平衡条件可得，F拉′×OB＝F′×OC，则
F′＝F拉′× eq \f(OB,OC) ＝ eq \f(60 N×10 cm,30 cm) ＝20 N．
4. 如图所示，挂在杠杆B端的铸铁球体积是400 cm3，BO＝10 cm，OA＝40 cm，在杠杆A端挂一重为5 N的C物体，当铸铁球体积的 eq \f(1,4) 浸入水中，杠杆AB恰好在水平位置平衡．求：
第4题图
(1)此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向下的力多大？
(2)铸铁球此时受到的浮力多大？
(3)计算说明铸铁球是实心的还是空心的．(ρ铸铁＝7.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
【解析】解：(1)根据杠杆平衡条件得GC×OA＝FB×OB，所以，5 N×40 cm＝FB×10 cm，解得FB＝20 N.
(2)铁球受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg× eq \f(1,4) ×400×10－6 m3＝1 N.
(3)铁球对杠杆的拉力是20 N，所以杠杆对铁球的拉力也是20 N．铁球受到重力、浮力和拉力的作用处于平衡状态，
铁球的重力
G＝F拉＋F浮＝20 N＋1 N＝21 N.
所以铁球的质量
m＝ eq \f(G,g) ＝ eq \f(21 N,10 N/kg) ＝2.1 kg.
铁球的密度ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(2.1 kg,400×10－6 m3) ＝5.25×103 kg/m3＜7.0×103 kg/m3，
所以铁球是空心的．
5. (2019贵港)如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5 m3、质量为1.2 t的圆柱体文物的情景．B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB＝25 m，OB＝5 m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3 m/s的速度不变(江水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计)．求：
(1)文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小．
(2)在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率．
(3)为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？
第5题图
【解析】解：(1)文物从开始上升直至刚露出水面的过程中始终浸没，即V排＝V物＝0.5 m3
则此时的浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m3＝5×103 N
(2)文物未露出水面前起重机所受的拉力最小，此过程中起重机的拉力F＝G－F浮＝mg－F浮＝1.2×103 kg×10 N/kg－5×103 N＝7×103 N
起重机拉力做功的最小功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv＝7×103 N×0.3 m/s＝2.1×103 W
(3)为了使起重机不翻倒，则起重机A端承受的最大拉力FA＝G＝1.2×104 N，起重机平衡时有FA·(AB－OB)＝GB·OB，所以1.2×104 N×(25 m－5 m)＝GB×5 m
解得GB＝4.8×104 N
故起重机的配重B的质量至少为mB＝eq \f(GB,g)＝eq \f(4.8×104 N,10 N/kg)＝4.8×103 kg
6. 重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5 m2，高为10 cm，质量为200 kg 的圆柱体重物M，同时在B点施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3 m，OB＝2 m．(g取10 N/kg)求：
(1)当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；
(2)当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小；
(3)M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？
第6题图
【解析】 解：(1)当绳子上的拉力为零时，M对地面的压力
F压＝G＝mg＝200 kg×10 N/kg＝2 000 N
M与地面的接触面积为S＝0.5 m2
所以M对水平地面的压强
p＝eq \f(F,S)＝eq \f(2 000 N,0.5 m2)＝4 000 Pa
(2)当M对水平地面的压力刚好为零时，细绳对A点的拉力FA＝2 000 N
根据杠杆平衡条件可得：FB×OB＝FA×OAsin30°
即FB＝eq \f(FA×OAsin30°,OB)＝eq \f(2 000 N×1.5 m,2 m)＝1 500 N
(3)M离开地面再向上拉，动力FB的力臂大小不变，而FA的力臂先增大后减小，
根据杠杆平衡条件FB×OB＝FA×OAsinθ可知：
当FA的力臂先增大后减小时，拉力FB也先增大后减小
当θ＝90°时，FB最大，最大值FBmax＝eq \f(FA×OAsin90°,OB)＝eq \f(2 000 N×3 m,2 m)＝3 000 N
7. (2019呼和浩特)解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(如右图所示)．若一个木板质量为500 g，密度为0.8×103 kg/m3，每个桶内水深30 cm(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)．求
(1)桶底受到的水产生的压强；
(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；
(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5 m，每桶水总重180 N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55 cm，支撑手距离扁担左端也是55 cm，则支撑手受到的扁担产生的压力．
第7题图
【解析】解：(1)水产生的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
(2)木板漂浮在水面上，所受浮力F浮＝G＝m极g＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N
木板露出水面的体积：V露＝V板－V排＝eq \f(m板,ρ板)－eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(0.5 kg,0.8×103 kg/m3)－eq \f(5 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝1.25×10－4 m3
(3)以肩膀为支点，则支撑手对左边的扁担产生向上的托力F，根据杠杆平衡条件，则
G左×L1＝G右×L2＋F×L3
即180 N×(1.5 m－0.55 m)＝180 N×0.55 m＋F×(1.5 m－2×0.55 m)
解得F＝180 N
F与支撑手受到扁担产生的压力是一对相互作用力，所以支撑手受到的扁担产生的压力为180 N
8. 小明做俯卧撑时(如图所示)，可将其视为一个杠杆，重心在O点．他将身体撑起时，地面对两脚尖的支持力为250 N，两脚尖与地面的接触面积为60 cm2，双手与地面的接触面积为300 cm2.
第8题图
(1)如果小明的两脚尖对地面的压强与双手对地面的压强之比为5∶2，地面对双手的支持力为多少？
(2)小明每次做俯卧撑，肩部上升的距离为0.36 m，则小明每次做俯卧撑重心上升的距离为多少？
(3)小明在1 min内做了30个俯卧撑，则他克服重力所做的功为多少？
【解析】解：(1)因为物体间力的作用是相互的，支持力和压力是一对相互作用力，所以F脚＝F脚支＝250 N，F手＝F手支，则两脚尖对地面的压强p脚＝eq \f(F脚,S脚)，双手对地面的压强p手＝eq \f(F手,S手)，由于p脚∶p手＝5∶2，则 eq \f(F脚,S脚)∶eq \f(F手,S手)＝eq \f(5,2)
则F手支＝F手＝eq \f(2F脚×S手,5S脚)＝eq \f(2×250 N×300×10－4 m2,5×60×10－4 m2)＝500 N
(2)由杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，
以B为支点时：F脚×AB＝GL ①
以A为支点时：F手×AB＝G(AB－L) ②
将F脚＝250 N、F手＝500 N、AB＝1.5 m代入①②式联立
解得：G＝750 N，L＝0.5 m
肩部上升的距离为h＝0.36 m时，重心上升的距离为Δh
则Δh＝eq \f(h（AB－L）,AB)＝eq \f(0.36 m×（1.5 m－0.5 m）,1.5 m)＝0.24 m
(3)1 min内克服重力所做的功
W＝nGΔh＝30×750 N×0.24 m＝5.4×103 J
9.如图甲所示是矿泉水厂新购买的一款平板手推车，图乙是其简化示意图．手推车的质量为30 kg，车身AB长为120 cm，高BC为80 cm，每桶矿泉水质量为20 kg，与地面的接触面积约为0.04 m2，下面是搬运工人张师傅在使用手推车遇到的情景，请你帮助张师傅解决他的疑问(g取10 N/kg)．
第9题图
(1)手推车的平板上刻有凹凸不平的花纹，其目的是为了________．
(2)平放在水平地面上时每桶矿泉水对地面的压强为多少？
(3)某次运水过程中，张师傅将装满的6桶水均匀放在手推车上(假设重力集中在车板重心D点)，需要跨过一个不太高的台阶，他先用脚顶住手推车的后轮，然后用力向后压扶手，恰好能将前轮翘起，则张师傅至少用多大的力才可以将手推车前轮抬起？
(4)若台阶高度为6 cm，上一次台阶大约用时2 s，则张师傅将这6桶水运上台阶需要克服车和水桶重力做功的功率为多少？
【解析】 (1) 增大摩擦
解：(2)每桶矿泉水的重力
G＝mg＝20 kg×10 N/kg＝200 N
则每桶矿泉水对地面的压力F压＝G＝200 N
由p＝eq \f(F,S)可知，每桶矿泉水对地面的压强
p＝eq \f(F压,S)＝eq \f(200 N,0.04 m2)＝5×103 Pa
(3)如解图所示，B为支点，F2为阻力，若使动力最小，则要使动力臂最大，由解图可知，BC为最大动力臂，BC＝80 cm，BD为阻力臂，D为AB的中点，则BD＝60 cm
第9题解图
由解图知，F2＝G总＝ m水g＋m车g＝20 kg×6×10 N/kg＋30 kg×10 N/kg＝1 500 N
由杠杆平衡条件可得：
F1×BC＝F2×BD
F1×80 cm＝1 500 N×60 cm，则F1＝1 125 N
(4)上一次台阶，则需要将车和6桶水抬升6 cm＝0.06 m
则每次克服车和水桶重力做的功
W＝G总h＝1 500 N×0.06 m＝90 J
则张师傅克服水桶和车重力做功的功率
P＝eq \f(W,t)＝eq \f(90 J,2 s)＝45 W
10. (2019西宁)同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上(容器底面积S容＝0.02 m2)，台秤的示数为8 kg.然后人站在水平地面上通过可绕O点转动的杠杆BC和轻绳将长方体A逐渐缓慢放入该液体中，直到A的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位置保持平衡，如图甲所示．已知：A的底面积为SA＝0.01 m2，重力GA＝50 N，人的重力G人＝518 N，鞋与地面的总接触面积S鞋＝500 cm2.当A从接触液面到恰好浸没时，A的下表面受到的液体压强随浸入液体深度的变化图像如图乙所示．(g＝10 N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直)求：
(1)长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强．
(2)容器中液体的密度．
(3)杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力．
(4)杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强为p＝1×104 Pa.则OB与OC的长度之比为多少？
第10题图
【解析】 解：(1)台秤受到的压力F＝G＝mg＝8 kg×10 N/kg＝80 N
容器对台秤的压强p＝eq \f(F,S容)＝eq \f(80 N,0.02 m2)＝4×103 Pa
(2)由图像可知，h＝20 cm＝0.2 m时，p＝2 000 Pa，由p＝ρgh可得液体的密度ρ＝eq \f(p,gh)＝eq \f(2 000 Pa,0.2 m×10 N/kg)＝1.0×103 kg/m3
(3)由图像可知，物体A的高度h′＝20 cm ＝0.2 m，VA＝SAh′＝0.01 m2×0.2 m＝2×10－3 m3
A物体受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝ρ液gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3＝20 N
所以F拉B＝GA－F浮＝50 N－20 N＝30 N
(4)人对地面的压力F压＝pS鞋＝1×104 Pa×500×10－4 m2＝500 N
F拉C＝G人－F支＝G人－F压＝518 N－500 N＝18 N
由杠杆平衡条件可得：F拉B×OB＝F拉C×OC，eq \f(OB,OC)＝eq \f(F拉C,F拉B)＝eq \f(18 N,30 N)＝eq \f(3,5)＝3∶5
11. (2017南充)如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B是实心柱形物体，他们受到的重力分别是GA＝13.8 N，GB＝10 N，B的底面积SB＝40 cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1＝12 cm，容器的底面积S容＝200 cm2，B物体底面离容器底的距离h0＝5 cm，已知MO∶ON＝2∶3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.求：
(1)水对容器底的压强和水对B物体的浮力．
(2)A物体对水平地面的压力．
(3)若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？
第11题图
【解析】解：(1)水对容器底的压强为p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1.2×103 Pa
B物体浸没在水中的深度为hB＝h1－h0＝12 cm－5 cm＝7 cm＝0.07 m
B物体浸没在水中的体积为VB＝SBhB＝40×10－4 m2×0.07 m＝2.8×10－4 m3
B物体受到的浮力为FB浮＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.8×10－4 m3＝2.8 N
(2)作用在N端的拉力为FN＝GB－FB浮＝10 N－2.8 N＝7.2 N
设作用在M端绳子的拉力为FM，由杠杆平衡条件可得：
FM×OM＝FN×ON，FM＝eq \f(FN×ON,OM)＝FN×eq \f(ON,OM)＝7.2 N×eq \f(3,2)＝10.8 N
A物体对水平地面的压力为FA＝GA－FM＝13.8 N－10.8 N＝3 N
(3)若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，由杠杆平衡条件可得：FM′×OM＝FN′×ON，FN′＝eq \f(FM′×OM,ON)＝FM′×eq \f(OM,ON)＝GA×eq \f(OM,ON)＝13.8 N×eq \f(2,3)＝9.2 N
此时受到的浮力为FB浮′＝GB－FN′＝10 N－9.2 N＝0.8 N
放出水的重力为ΔG＝FB浮－FB浮′＝2.8 N－0.8 N＝2 N
放出水的质量为Δm＝eq \f(ΔG,g)＝eq \f(2 N,10 N/kg)＝0.2 kg
12. 如图所示装置中，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用能承受最大拉力为24 N的绳子沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，圆柱形物体的底面为100 cm2、高为12 cm，圆柱形物体被浸在圆柱形容器的水中，上表面恰好与水面相平，此时杠杆A端绳上的拉力为10 N．杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，动滑轮重为12 N，杠杆和绳子的重力及滑轮的摩擦均忽略不计．(g取10 N/kg)求：
第12题图
(1)圆柱体浸没在水中时所受的浮力；
(2)圆柱体密度；
(3)打开阀门K将水向外释放，B端绳子刚断时容器底受到的液体压强变化量．
【解析】解：(1)圆柱体体积V＝Sh＝10－2 m2×0.12 m＝1.2×10－3 m3，
圆柱体浸没时所受的浮力F浮＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－3 m3＝12 N；
(2)由图可知，动滑轮绳子段数n＝3，平衡时作用在圆柱体上的拉力F＝nFA＝3×10 N＝30 N，
圆柱体重力G圆＝F－G动＋F浮＝30 N－12 N＋12 N＝30 N，
圆柱体密度ρ圆＝ eq \f(m圆,V) ＝ eq \f(G圆,gV) ＝ eq \f(30 N,10 N/kg×1.2×10－3 m3) ＝2.5×103 kg/m3；
(3)杠杆AO＝2OB.由杠杆平衡条件、绳子将断时，B端拉力FB＝24 N，则FA′＝ eq \f(1,2) FB＝ eq \f(1,2) ×24 N＝12 N，
圆柱体受的最大拉力F′＝nFA′＝3×12 N＝36 N，
圆柱体受的浮力F浮′＝G动＋G圆－FA′＝12 N＋30 N－36 N＝6 N
此时圆柱体浸入水中的体积
V排＝ eq \f(F浮′,ρ水g) ＝ eq \f(6 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝6×10－4 m3，
圆柱体露出水面的体积
V露＝V－V排＝1.2×10－3 m3－6×10－4 m3＝6×10－4 m3，
液面下降高度Δh＝ eq \f(V露,S) ＝ eq \f(6×10－4 m3,10－2 m2) ＝6×10－2 m，
容器底受到液体压强的变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－2 m＝600 Pa.