专题07 浮力的综合计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

这是一份专题07 浮力的综合计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题，共16页。


【原题再现】
(2020黄石)如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的密度小于乙的密度，甲的重力为4 N，乙的重力为6 N．甲的高度为20 cm，乙的高度为10 cm，甲、乙的横截面积均为40 cm2.现将甲、乙两物体用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，此时容器中的水深h0＝50 cm，甲有一部分浮出水面，(水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg) 求：
(1)水对容器底面产生的压强；
(2)细线对乙物体的拉力大小；
(3)甲浮出水面部分的高度．
【解析】解：(1)由题可知，容器中水的深度为50 cm＝0.5 m，水对容器底面产生的压强为
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa
(2)乙物体的体积为
V乙＝Sh乙＝40 cm2×10 cm＝400 cm3＝4×10－4 m3
乙物体完全浸入液体中时，乙物体受到的浮力为
F浮乙＝ρ水gV排乙＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N
以乙物体为研究对象，在液体中静止时受向下重力，向上的浮力和绳子拉力作用，则细线对乙物体的拉力为F拉＝G乙－F浮乙＝6 N－4 N＝2 N
(3)以甲物体为研究对象，甲物体受到向下的重力，绳子对甲向下的拉力作用及向上的浮力作用，则甲所受浮力大小为F浮甲＝G甲＋F拉＝4 N＋2 N＝6 N
则甲排开液体体积为V排甲＝eq \f(F浮甲,ρ水g)＝eq \f(6 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝6×10－4 m3
则甲浸入液体的深度为h浸＝eq \f(V排甲,S)＝eq \f(6×10－4 m3,40×10－4 m2)＝0.15 m＝15 cm
甲浮出水面部分的高度h露＝h甲－h浸＝20 cm－15 cm＝5 cm
【难点突破】
【知识链接】
一、计算浮力的四个基本途径，每一个方法都有各自的适用条件，要做到准确掌握。
1.压力差法。利用浮力产生的原因
浸没在液体中的物体，其上、下表面受到液体对它的压力不同，并且向上的压力大于向下的压力，这两个压力之差就是液体对浸入物体的浮力，即F浮＝F向上－F向下．(图1所示)
该方法适用于判断物体是否受浮力，或在已知形状规则的物体浸入某深度时计算浮力
2.称重法。用弹簧测力计测得一物体在空气中的重力G，将物体浸入液体中时弹簧测力计的示数为F，则物体受到的浮力F浮=G－F .(图2所示)
图2
该式适用于在液体中下沉的物体。
3.原理法。利用阿基米德原理
F浮＝G排＝m排g=ρ液gV排
该式是普遍适用的浮力计算法。
4.悬浮或漂浮法。利用物体悬浮或漂浮的条件
F浮＝G物
该式适用于漂浮或悬浮的物体。应注意：悬浮时，V排=V物;漂浮时V排 压力差法、称重法、原理法、悬浮或漂浮法是常用的计算浮力的方法。原理法是最基本的方法，其它方法一般要与原理法联合使用，才能顺利圆满的解决浮力问题。
【技能方法】解浮力综合计算题的思路
1.认真审题，明确题意和研究对象，有的题目，被研究的对象是一个物体；而有的题目，被研究对象是几个物体。
2.明确研究对象所处的状态，如物体在液体中是漂浮、悬浮、拉浮、压浮，还是沉底；是上浮还是下沉，同一题目中，物体可能有几个状态，要分别研究；还要分清状态和过程。
3.对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图，分析研究对象在竖直方向共受几个力作用，如浮力有几部分，重力有几个，其它力如拉力、支持力、压力等。要分清力的方向是竖直向上还是竖直向下。被研究对象如是几个物体组成，它们之间的相互作用力ー般不考虑。
4.正确选用公式列方程(组)，物体处于悬浮、漂浮、拉浮、压浮以及沉底都属于平衡状态，此时物体受到的力平衡。根据力的平衡原理，物体受到的所有竖直向上的力之和等于物体受到的所有竖直向下的力之和，结合阿基米德原理等列方程(组)。
一般的综合题都不是用单一方法求浮力，而是综合运用几种方法，在分析中一是要抓住以下几个不变量：物体的密度、液体的密度、物体的体积、物体的重力及已知条件中给出的量；二是明确相关量V排与V物,F浮与G物,ρ液与ρ物等。
5.把其它关系式代入方程(组)
(1)通用公式：
F浮＝G排＝m排g=ρ液gV排
G物＝m物g=ρ物gV物= ρ物gS物h(柱形物)
(2)体积关系：
A.未浸没：V排+V露=V物
B.浸没时：V排=V物
C.一般情况下(物体与容器底紧密接触除外)：V排=V浸
6.代入数据并求解
【提优训练】
1. (2019河池)如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
第1题图
A. 圆柱体的高是5 cm
B. 圆柱体受到的重力是6 N
C. 圆柱体受到的最大浮力是4 N
D. 圆柱体的密度是1.5 g/cm3
【答案】 C
【解析】由图像信息解读可知，圆柱体上升2 cm时，圆柱体开始露出水面，上升5 cm时，恰好完全露出水面，则圆柱体的高度h＝5 cm－2 cm＝3 cm，A错误；当圆柱体完全露出水面后，弹簧测力计的读数等于重力，即F＝G＝10 N，B错误；当圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力最大F浮最大＝G－F′＝10 N－6 N＝4 N，C正确；根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，可得圆柱体的体积V＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(4 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝4×10－4 m3，圆柱体的质量m＝eq \f(G,g)＝eq \f(10 N,10 N/kg)＝1 kg，圆柱体的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(1 kg,4×10－4 m3)＝2.5×103 kg/m3＝2.5 g/cm3，D错误．故选C.
2. (2019眉山)有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体，将一个不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80 g; 将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80 g，小球露出液面体积与浸入液体中体积之比为1∶4.已知ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，下列说法中正确的是( )
A. 小球静止于甲溢水杯的底部
B. 小球的体积是80 cm3
C. 液体的密度是1.0×103 kg/m3
D. 小球的密度是0.9×103 kg/m3
【答案】 C
【解析】因为小球排开酒精的质量为80 g，所以小球在酒精中受到的浮力为F酒浮＝G排＝m酒g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N，由F酒浮＝ρ酒精gV排酒得，小球的体积为V球＝V排酒＝eq \f(F酒浮,ρ酒精g)＝eq \f(0.8 N,0.8×103 kg/m3×10 N/kg)＝1×10－4 m3＝100 cm3，B错误；由于小球在某种液体中时，小球露出液面的体积与浸入液体中的体积之比为1∶4，则浸没在某种液体中的体积为V浸液＝eq \f(4,5)V球＝eq \f(4,5)×1×10－4 m3＝8×10－5 m3，小球在某种液体中受到的浮力为F液浮＝G液体＝m液体g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N，由F液浮＝ρ液体gV排液 得，液体的密度为ρ液体＝eq \f(F液浮,gV排液)＝eq \f(0.8 N,10 N/kg×8×10 －5 m3)＝1.0×103 kg/m3，C正确；由于小球漂浮在液体中，小球的重力与受到的浮力是一对平衡力，小球的重力为G＝F液浮＝0.8 N，小球的密度为ρ球＝eq \f(G球,V球g)＝eq \f(0.8 N,1×10－4 m3×10 N/kg)＝0.8×103 kg/m3，D错误；由于小球的密度等于酒精的密度，所以小球在酒精中处于悬浮状态，A错误．故选C.
3. (2019南充)弹簧测力计下悬挂一物体，当物体eq \f(1,3)的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5 N，当物体eq \f(1,2)的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3 N，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力是________N，该物体的密度为________ kg/m3.(ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
【答案】9 0.75×103
【解析】当物体eq \f(1,3)的体积浸入水中时，受到的浮力F1浮＝ρ水g×eq \f(1,3)V物＝G物－5 N…①；当物体eq \f(1,2)的体积浸入水中时，受到的浮力F2浮＝ρ水g×eq \f(1,2)V物＝G物－3 N…②；由①②解得：G物＝9 N；由②得，当物体eq \f(1,2)的体积浸入水中时，受到的浮力F2浮＝G物－3 N＝9 N－3 N＝6 N，由此可推出，当物体全部浸入水中时，受到的浮力为12 N，此时受到的浮力大于物体的重力，所以物体在水中最终应处于漂浮状态，漂浮静止时受到的浮力等于重力，即静止时受到的浮力F浮＝9 N；把G物＝9 N代入②，解得物体的体积为V物＝1.2×10－3 m3，则物体的密度为ρ物＝eq \f(G物,V物g)＝eq \f(9 N,1.2×10－3 m3×10 N/kg)＝0.75×103 kg/m3.
4. (2019郴州模拟)如图甲所示，弹簧测力计示数为5 N，如图乙所示，小球一半浸在水中，测力计示数为2 N，则小球此时受到的浮力为________N．剪断悬吊小球的细线后，小球在水中稳定时的状态为________(选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”)，此时受到的浮力为________N.
第4题图
【答案】 3 漂浮 5
【解析】小球一半浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G－F示＝5 N－2 N＝3 N；由于此时小球的一半体积浸入水中时，由F浮＝ρ水gV排得，小球全部浸没在水中所受浮力为6 N，而G＝5 N，所以小球在水中稳定时会漂浮在水面上，根据漂浮条件可知，此时小球所受到的浮力：F浮′＝G＝5 N.
5. (2019乐山)如图甲所示，一个质量为270 g的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面．将铝块缓慢浸入液体，弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙所示．则铝块浸没时所受的浮力为________N，液体的密度为________kg/m3.(g取10 N/kg，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
第5题图
【答案】1.2 1.2×103
【解析】铝块所受的重力G＝mg＝270×10－3 kg×10 N/kg＝2.7 N，由图乙可知，当深度h＞10 cm时，弹簧测力计的示数不变，即铝块浸没，此时所受的浮力F浮＝ G－F＝2.7 N－1.5 N＝1.2 N；ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7 g/cm3，浸没时，铝块排开液体的体积等于铝块的体积，即V排＝V＝eq \f(m,ρ)＝eq \f(270 g,2.7 g/cm3)＝100 cm3＝10－4m3，液体的密度ρ液＝eq \f(F浮,V排g)＝eq \f(1.2 N,10－4 m3×10 N/kg)＝1.2×103 kg/m3.
6. (2018西宁)实心正方体木块(不吸水)漂浮在水面上，如图所示，此时浸入水中的体积为6×10－4 m3，然后在其上表面放置一个重4 N的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．则该木块( )
第6题图
A. 未放置铝块前，木块受到的浮力是10 N
B. 放置铝块后，木块排开水的体积是1×10－3 m3
C. 木块的密度是0.7×103 kg/m3
D. 放置铝块后，木块下表面受到水的压强增大了600 Pa
【答案】B
【解析】未放置铝块前，木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N，A错误；木块漂浮时G木＝F浮＝6 N，木块的质量m木＝eq \f(G木,g)＝eq \f(6 N,10 N/kg)＝0.6 kg；当木块上放4 N铝块静止时，G铝＋G木＝F浮，即G铝＋G木＝ρ水gV木，木块的体积为V木＝eq \f(G铝＋G木,ρ水g)＝eq \f(4 N＋6 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝10－3 m3，则木块的密度为ρ木＝eq \f(m木,V木)＝eq \f(1×0.6 kg,10－3 m3)＝0.6×103 kg/m3，B正确，C错误；设正方体木块棱长为a，则V木＝a3，即a3＝10－3 m3，a＝0.1 m，木块下表面两次的深度差为h2－h1＝a－eq \f(V排,a2)＝0.1 m－eq \f(6×10－4 m3,（0.1 m）2)＝0.04 m，木块下表面增大的压强为Δp＝ρ水g(h2－h1)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m＝400 Pa，D错误，故选B.
7. (2019遂宁)如图甲，将一重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的eq \f(4,5)，此时水面到杯底的距离为20 cm，如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙．已知ρB＝1.8×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)在甲图中杯壁上距杯底8 cm处O点受到水的压强．
(2)甲图中物体A受到的浮力．
(3)物体A的密度．
(4)小球B的体积．
第7题图
【解析】
解：(1)O点处受到水的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.20 m－0.08 m)＝1 200 Pa
(2)因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8 N
(3)当A漂浮在水中时，GA＝F浮，即ρAgV＝ρ水gV浸，所以ρA＝eq \f(V浸,V)ρ水＝eq \f(4,5)×1.0×103 kg/m3＝0.8×103 kg/m3
(4)当A浸没于水中时，小球B对A的拉力F＝eq \f(1,5)ρ水gV＝eq \f(1,5)ρ水g×eq \f(5,4)V浸＝eq \f(1,4)F浮＝eq \f(1,4)×8 N＝2 N，小球B受到的力：GB ＝FB浮＋F，即ρBgVB ＝ρ水gVB＋F，则VB ＝eq \f(F,（ρB－ρ水）g)＝eq \f(2 N,（1.8×103 kg/m3－1×103 kg/m3）×10 N/kg)＝2.5×10－4 m3
8. 如图所示，将实心球放入小烧杯后漂浮在圆柱形容器的水中(图甲)，再把实心球从小烧杯中取出放入圆柱形容器的水中(图乙)，两图中液面的高度差为2 cm，已知实心球的体积为40 cm3、圆柱形容器的底面积为100 cm2.图乙中小烧杯所受浮力大小________(选填“>”“＝”或“<”)自身重力大小，两图中水对容器底的压强差为________Pa，实心球的密度为________kg/m3.
第8题图
【答案】 ＝ 200 6×103
【解析】由于小烧杯漂浮，则小烧杯所受浮力大小等于自身重力大小；甲、乙两图中液面的高度差为2 cm，则压强变化量Δp＝ρ水gΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－2 m＝200 Pa；设圆柱形容器的底面积为S，图甲中因为实心球放入小烧杯中后是漂浮的，所以F浮甲＝G杯＋ρ球V球g①，图乙中实心球从小烧杯中取出放入圆柱形容器的水中，两图中液面的高度差为2 cm，则F浮乙＝G杯＋F浮球＝G杯＋ρ水V球g②，甲、乙浮力的变化量ΔF浮＝ΔG排＝ρ水gΔV＝ρ水gΔhS③，将V球＝40 cm3＝4×10－5 m3，S＝100 cm2＝1×10－2 m2代入并联立①②③得，实心球的密度为6×103 kg/m3.
9. (2020荆门)如图所示，置于水平地面上的容器中盛有密度为0.8×103 kg/m3的液体，质量为0.3 kg、边长为5 cm的正方体用细绳悬挂在容器上方的位置A，已知正方体底部距液面的高度为0.4 m，剪断细绳后该正方体沿竖直方向下落，最终停在容器底部B点，此时液体的深度为0.8 m．根据以上信息，下列说法正确的是( )
第9题图
A. 正方体静止在位置A时拉力的大小为0.3 N
B. 正方体在液体中受到的浮力为3 N
C. 正方体从开始下落至其底部刚与液面接触的过程中重力做功为2.4 J
D. 正方体静止在容器底部B时，液体对正方体底面的压力为16 N
【答案】D
【解析】正方体静止在位置A时，处于平衡状态，根据二力平衡条件可知，正方体受到的拉力等于它的重力，即F拉＝G正＝m正g＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N，A错误；由题意，当正方体处于容器底部B点时，此时正方体浸没于液体中，则正方体排开液体的体积V排＝V＝(5 cm)3＝125×10－6 m3，则正方体受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×125×10－6 m3＝1 N，B错误；正方体的重力G正＝3 N，正方体底部距液面的高度为0.4 m，则正方体重力做功通过的距离是h＝0.4 m，由题意，则正方体在该过程中重力做功W＝G正h＝3 N×0.4 m＝1.2 J，C错误；正方体的底面积S＝(5 cm)2＝25 cm2＝25×10－4 m2，正方体在底部B点时，此时液体的深度为0.8 m，根据液体压强特点，液体内部某点向各个方向都有压强，同种液体、深度相同，液体压强大小相等，所以正方体底面在B点受到的压强为pB＝ρ液ghB＝0.8×103 kg/m3×10 N/ kg×0.8 m＝6.4×103 Pa，根据p＝eq \f(F,S)可得，正方体底面在B点受到水的压力为FB＝pBS＝6.4×103 Pa×25×10－4 m2＝16 N，D正确．故选D.
10.(2019重庆)如图甲所示，将底面积为100 cm2、高为10 cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3 cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图像如图乙所示．若圆柱体A的质量为216 g，密度为0.9 g/cm3，底面积为40 cm2，求：
第10题图
(1)容器的重力；
(2)液体的密度；
(3)在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？
【解析】解：(1)由图乙可知，容器的质量m容＝100 g
容器的重力：G容＝m容g＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N
(2)由图乙可知，当液体深度h＝3 cm时，电子秤示数为400 g，即容器和液体的总质量为400 g
所以液体质量：
m液＝m总－m容＝400 g－100 g＝300 g
液体体积：V液＝S容h＝100 cm2×3 cm＝300 cm3
液体密度：ρ液＝eq \f(m液,V液)＝eq \f(300 g,300 cm3)＝1 g/cm3＝1.0×103 kg/m3
(3)物体重力为GA＝mAg＝0.216 kg×10 N/kg＝2.16 N
由于液体密度大于物体A的密度，无法判断物体是否沉底．假设物体最终沉底，则
水面最终高度 h′＝eq \f(V液,S容－SA)＝eq \f(300 cm3,100 cm2－40 cm2)＝5 cm
相比A浸入前，液面上升的高度：
Δh＝h′－h＝5 cm－3 cm＝2 cm
此时V排＝SAh′＝40 cm2×5 cm＝200 cm3＝2×10－4 m3
A受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－4 m3＝2 N
因为F浮＜GA，所以A会沉入容器底部，假设成立．
容器底增加的压强：
Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
11.如图所示，装有水的轻质柱形薄壁容器放在水平桌面上，水深20 cm.弹簧测力计下挂一长方体金属块，金属块的下表面与水面相平时，弹簧测力计示数为27 N；若将金属块下移6 cm，金属块的上表面与水面相平(水未溢出，金属块未触底)，弹簧测力计的示数为17 N，已知容器的底面积是金属块底面积的4倍，则此时物体所受的浮力为________N；物体的密度为________kg/m3；物体未浸入时容器对水平桌面的压力为________N.
第11题图
【答案】10 2.7×103 100
【解析】根据弹簧测力计下挂一长方体金属块，金属块的下表面与水面相平时，弹簧测力计示数为27 N可知：金属块的重力为27 N，金属块受到的浮力：F浮＝G－F＝27 N－17 N＝10 N；由于金属块浸没在水中，则根据F浮＝ρ液gV排可知：金属块体积：V＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(10 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝1×10－3 m3，金属块的质量：m＝eq \f(G,g)＝eq \f(27 N,10 N/kg)＝2.7 kg，金属块密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(2.7 kg,1×10－3 m3)＝2.7×103 kg/m3；金属块下移6 cm，上表面与水面相平(水未溢出)时，则有金属块的高度h金＝6 cm＋h水①，金属块完全浸没在水中时排开水的体积ΔV排＝S容Δh水，即S金h金＝S容Δh水②，又由于S容＝4S金③，由①②③解得h金＝0.08 m，金属块的底面积为：S金＝eq \f(V,h金)＝eq \f(1×10－3 m3,0.08 m)＝0.012 5 m2，容器的底面积：S容＝4S金＝4×0.012 5 m2＝0.05 m2，盛装水的体积：V水＝S容h1＝0.05 m2×0.2 m＝1×10－2 m3，由ρ＝eq \f(m,V)可知，圆柱形容器内所装水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×1×10－2 m3＝10 kg，
容器的重量忽略不计，容器对水平面的压力：F＝G水＝m水g＝10 kg×10 N/kg＝100 N.
12. (2019湘潭改编)如图甲所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度．物块上升的速度为1 cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图像如图乙所示．不计阻力及水面高度的变化，根据图像信息，问：
(1)当t＝15 s时弹簧测力计的拉力为多少？
(2)物体的高度为多少？
(3)当t＝0时，A受到的浮力和此时A底部受到水的压强分别是多少？
(4)物块A的密度为多大？
第12题图
【解析】解：(1)由图乙可知，当t＝15 s时，对应的拉力即弹簧测力计的示数为15 N；
(2)由图乙可知，t＝25 s时，物体A就离开了水面，此时测力计的示数为25 N，即G＝25 N；
因在5到25 s内，A从恰好全部浸没到全部露出水面，则A的高度h＝vt＝1 cm/s×20 s＝20 cm；
(3)当t＝0时，A全部浸没，它受到的浮力与5 s时受到的浮力相等，即F浮＝G－F＝25 N－5 N＝20 N；水的深度h＝20 cm＋1 cm/s×5 s＝25 cm＝0.25 m，则p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.25 m＝2.5×103 Pa.
(4)由F浮＝ρgV排可得，V＝V排＝eq \f(F浮,ρg)＝eq \f(20 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝2.0×10－3 m3，ρA＝eq \f(m,V)＝eq \f(G,gV)＝eq \f(25 N,10 N/kg×2.0×10－3 m3)＝1.25×103 kg/m3
13. (2020天水)如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8 N、棱长为10 cm的正方体物块M，M与容器底部不密合．以5 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示(g取10 N/kg)，则：当t＝140 s时，物块M在水中处于________(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态；当t＝140 s时，水对容器底部的压力大小是________；图乙中a的值是________；40～140 s时段，浮力对物体做功是________．
第13题图
【答案】 漂浮 15 N 8 0.32 J
【解析】当M浸没时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×103×10－6 m3＝10 N＞G，故t＝140 s时，M漂浮；当t＝140 s时，注入水的体积V水＝5 mL/s×140 s＝700 mL＝7×10－4 m3，则G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103 kg/m3×7×10－4 m3×10 N/kg＝7 N，由图甲可知该容器为规则容器，所以水对容器底部的压力F＝7 N＋8 N＝15 N；水的深度为a时，M受到的浮力等于重力，即G＝F浮＝ρ水gSa，解得a＝eq \f(G,ρ水gS)＝eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg×（10×10×10－4）m2)＝0．08 m＝8 cm；40～140 s时段，浮力对物体做功即克服物体重力做的功为W＝Gh＝8 N×(12－8)×10－2 m＝0.32 J.
14. 将底面积为400 cm2，质量为0.1 kg的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为12 cm的弹簧将边长为10 cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图所示，此时弹簧长14 cm.现打开阀门B缓慢放水，当弹簧的长度等于原长时关闭阀门B.已知弹簧每受2 N的拉力时弹簧伸长1 cm.不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力．求：
(1)正方体A浸没时受到的浮力；
(2)正方体A的密度；
(3)关闭阀门B时容器中水的深度；
(4)再次打开阀门B，当容器中的水深为10.5 cm时容器对地面的压强．
第14题图
【解析】解：(1)物块A的体积：VA＝(0.1 m)3＝1×10－3 m3
物体A浸没时受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N
(2)当物体A浸没时，弹簧伸长量ΔL＝14 cm－12 cm＝2 cm
弹簧每受2 N的拉力时弹簧伸长1 cm，所以物体受到弹簧的拉力F弹＝2×2 N＝4 N
正方体A受到竖直向下的重力、弹力和竖直向上的浮力，则正方体A的重力：GA＝F浮－F弹＝10 N－4 N＝6 N
由G＝mg可得，正方体A的质量：mA＝eq \f(GA,g)＝eq \f(6 N,10 N/kg)＝0.6 kg
正方体A的密度：ρA＝eq \f(mA,VA)＝eq \f(0.6 kg,1×10－3 m3)＝0.6×103 kg/m3
(3)当弹簧的长度等于原长时，此时A受到的浮力：
F浮′＝ GA＝6 N
由F浮＝G排＝ρ水gV排可知，A排开水的体积：V排＝eq \f(F浮′,ρ水g)＝eq \f(6 N,1×103 kg/m3×10 N/kg)＝6×10－4 m3
A浸没在水中的深度：hA浸＝eq \f(V排,SA)＝eq \f(6×10－4 m3,0.1 m×0.1 m)＝0.06 m＝6 cm
关闭阀门B时容器中水的深度：h水深＝L＋hA浸＝12 cm＋6 cm＝18 cm
(4)当容器中的水深为10.5 cm时，设弹簧压缩量为x cm，正方体A浸没在水中的深度为h cm
则12 cm－x＋h＝10.5 cm①
对正方体A受力分析，A受竖直向下的重力、竖直向上的浮力、弹簧向上的弹力，即GA＝F浮″＋F弹′
代入数据可得6 N＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)2×0.01h＋2 N·x ②
联立①②，解得x＝2.5 cm，h＝1 cm
容器中水的体积V水＝S底(L－x)＋(S底－SA)h＝400×10－4 m2×(12－2.5)×10－2 m＋(400－10×10)×10－4 m2×1×10－2 m＝4.1×10－3 m3
由ρ＝eq \f(m,V)可得，容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×4.1×10－3 m3＝4.1 kg
容器、水和正方体A的总质量m总＝m容＋m水＋mA＝0.1 kg＋4.1 kg＋0.6 kg＝4.8 kg
容器对地面的压力F＝G总＝m总g＝4.8 kg×10 N/kg＝48 N
容器对地面的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(48 N,400×10－4 m2)＝1 200 Pa
15. (2018重庆B卷)如图甲所示，底面积为1 00 cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6 g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门．现打开阀门控制水以50 cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示．则阀门未打开前水对容器底部的压强为________Pa，当t＝52 s时，细杆对物体的作用力大小为________N.
第15题图
【答案】1. 5×103 0.8
【解析】由图乙可知：当t＝0时，阀门未打开，此时水对容器底部的压力为50 N，则此时水对容器底部的压强p＝eq \f(F,S容)＝eq \f(50 N,100×10－4 m2)＝5×103 Pa；由图乙可知：当t＝40 s 时，水恰好与圆柱体A上表面相平；当t＝64 s时，水恰好与圆柱体A下表面相平；从40 s～64 s，水对容器底部的压力的变化量ΔF＝30 N－10 N＝20 N，水对容器底部的压强的变化量Δp＝eq \f(ΔF,S容)＝eq \f(20 N,100×10－4 m2)＝2×103 Pa，则水的深度的变化量Δh＝eq \f(Δp,ρ水g)＝eq \f(2×103 Pa,1×103 kg/m3×10 N/kg)＝0.2 m＝20 cm；由于圆柱体A是被细杆支撑着的，其在水中的位置保持不变，所以，圆柱体A的高度即为水的深度的变化，即hA＝Δh＝0.2 m；这一过程流出水的体积V水＝(64 s－40 s)×50 cm3/s＝1 200 cm3；由于V水＝(S容－SA)hA，即1 200 cm3＝(100 cm2－SA)×20 cm，解得SA＝40 cm2；圆柱体A的体积VA＝SAhA＝40 cm2×20 cm＝0.8×10－3 m3，圆柱体A的质量mA＝ρAVA＝0.6×103 kg/m3×0.8×10－3 m3＝0.48 kg，圆柱体A的重力GA＝mAg＝0.48 kg×10 N/kg＝4.8 N．由图乙可知：当t＝52 s时，恰好水面与圆柱体A的中点相平，此时圆柱体A排开水的体积V排＝eq \f(1,2)VA＝eq \f(1,2)×800 cm3＝400 cm3＝4×10－4 m3，则此时圆柱体A所受的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N；由于此时圆柱体A受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和杆对它的作用力，故杆对它的作用力F杆＝GA－F浮＝4.8 N－4 N＝0.8 N.
16. 如图甲所示，一个高33 cm的圆柱形容器置于水平桌面上．容器内放入一个实心长方体A，底面积SA＝200 cm2、高hA＝10 cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注水一段时间后，停止注水，然后把重为12 N的实心长方体B放在A的正上方如图乙所示，此时水面恰好与B的上表面及容器口相平．已知整个过程中，细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示．(绳重、体积和形变均不计)求：
(1)绳子的长度；
(2)物体A的密度；
(3)此容器的底面积；
(4)若将细绳剪断，当物体静止时，水对容器底部压强的变化量．
第16题图
【解析】 解：(1)如图丙所示，当深度为h2＝25 cm时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没．
绳子的长度为：L＝h2－hA＝25 cm－10 cm＝15 cm
(2)如图丙所示，当水的深度为h1＝20 cm时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中的深度为：
hA浸＝h1－L＝20 cm－15 cm＝5 cm
A受到的浮力：FA浮1＝ρ水gV排A＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－4 m2×5×10－2 m＝10 N
由物体的漂浮特点可得：GA＝FA浮1＝10 N
物体A的密度为：ρA＝eq \f(mA,VA)＝eq \f(GA,gVA)＝eq \f(10 N,10 N/kg×200×10×10－6 m3)＝0.5×103 kg/m3
(3)当水的深度达到25 cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知水深25 cm时A刚好浸没．此A受到的浮力为：
FA浮2＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－4 m2×10×10－2 m＝20 N
拉力F0＝FA浮2－GA＝20 N－10 N＝10 N
深度h3＝31 cm时，停止加水并把B放入水中
深度h4＝33 cm时，AB恰好浸没在水中，绳子的拉力为eq \f(3,5)F0，根据力的平衡知识可得：
GA＋GB＋eq \f(3,5)F0＝FA浮2＋FB浮
A的重力：GA＝ρAVAg＝ρASAhAg＝0.5×103 kg/m3×200×10－4 m2×10×10－2 m×10 N/kg＝10 N
即：10 N＋12 N＋eq \f(3,5)×10 N＝20 N＋ρ水gVB
解得B物体的体积为：VB＝800 cm3
当把B浸没在水中后，V排B＝VB，容器中的水面由31 cm升到33 cm，设容器的底面积为S，可得：
S×(33 cm－31 cm)＝V排B，解得容器的底面积：S＝400 cm2
(4)剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力：ΔF浮＝eq \f(3,5)F0＝6 N
水面下降的高度：Δh＝eq \f(ΔV排,S)＝eq \f(\f(ΔF浮,ρ水g),S)＝eq \f(\f(6 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg),400×10－4 m2)＝0.015 m
水对容器底部压强的变化量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.015 m＝150 Pa