河北省石家庄市栾城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河北省石家庄市栾城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1 （ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义进行求解．
详解】解：；
故选C．
2. 如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）

A. 条B. 条C. 条D. 条
【答案】B
【解析】
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行判定．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行性质是解题的关键．
3. 代数式x2﹣的正确解释是（ ）
A. x与y的倒数的差的平方B. x的平方与y的倒数的差
C. x的平方与y的差的倒数D. x与y的差的平方的倒数
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【详解】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
4. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．
【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．
5. 如图是我市一月份某一天的天气预报，则该天的温差是（ ）
A. 8B. 9C. ﹣9D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法运算，可得（），从而得出答案．
【详解】解：（），
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际运用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．
6. 下列叙述，正确的是（ ）
A. ，则B. 与是同类项
C. 是三次单项式，它的系数是D. 是六次三项式
【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质、同类项的定义、单项式的次数与系数、多项式的次数与项数，熟记各定义是解题关键．根据绝对值的性质、同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”、单项式的次数与系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的次数与项数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以，则此项错误，不符合题意；
B、与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，它们是同类项，则此项正确，符合题意；
C、的次数是，是三次单项式，它的系数是，则此项正确，符合题意；
D、中有三项，次数是，是三次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：BC．
7. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 算术平方根不可能是负数
C. 两条平行线之间的距离处处相等D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题、算术平方根、无理数及平行线的性质，熟练掌握算术平方根、无理数及平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据算术平方根、无理数及平行线的性质的相关定义进行求解．
【详解】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，因此原命题为假命题；
B、算术平方根不可能是负数，该命题为真命题；
C、两条平行线之间的距离处处相等，该命题为真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，该命题为真命题；
故选：A．
8. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可．
【详解】解：由题意可列方程为；
故选B．
10. 如图，由下列条件能判定的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定作答即可．
【详解】A项，不能判定，故本项不符合题意；
B项 ，不能判定，故本项不符合题意；
C项，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项不符合题意；
D. ，不能判定，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．
11. 如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：，
∵，
∴；
故选C．
12. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的长和宽分别为x，y，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为x，y，
由方式一和方式二的摆放可知，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）
13. 数轴上与表示的点距离5个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】或4
【解析】
【分析】根据与表示的点距离5个单位长度的点所表示的数在的左侧或右侧，利用两点间的距离公式分别求解即可．
【详解】解：点在的左侧时，与表示的点距离5个单位长度的点所表示的数是，
当点在的右侧时，与表示的点距离5个单位长度的点所表示的数是，
故答案为：或4．
14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
15. 如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线ab成立
【答案】70°
【解析】
【分析】根据平行的判定，要使直线ab成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】解：要使直线ab成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
16. 如图所示，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查余角关系，熟练掌握余角关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为．
17. 将方程去分母时，方程两边同乘最小的正整数，则式子的值是________．
【答案】2000
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得方程两边同乘以最小的正整数为24，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为：2000．
18. 若比大3的数为，的绝对值为，的4倍为，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意结合有理数四则运算法则求出三个字母的值代入求解即可得到答案．
详解】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的四则运算法则是，解题的关键是根据题意得到x，y，z的值．
19. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置．

【答案】3
【解析】
【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数．
【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设．
20. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第2024个图案中含有“”图案的个数为________．
【答案】10121
【解析】
分析】本题属于图形类规律探究．根据所给图形寻找规律，根据规律求解即可．
【详解】解：观察图形，
第1个图案共有个“”；
第2个图案共有个“”；
第3个图案共有个“”；
第4个图案共有个“”；
……
则第n个图案共有个“”；
∴第2024个图案中含有“”图案的个数为．
故答案为：10121．
三、解答题：（本大题共5个小题，共52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）240 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：②×6，得③，
①＋③，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为 ．
23. 如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．

（1）求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示）
（2）①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简；
②如果，，求整个长方形运动场的周长．
计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？
【答案】（1）
（2）①；②，见解析
【解析】
【分析】（1）由图知，D区长方形的长为，宽为，由此可计算出长方形的周长．
（2）①由图知，整个长方形的长为，宽为，由此可计算出整个长方形的周长．
②将，代入①中最后化简以后的式子求值即可．
本题考查了列代数式及整式的加减．根据图形列出长方形的长和宽是解题的关键．
【小问1详解】
D区长方形场地的周长．
【小问2详解】
①整个长方形运动场的周长
；
②当时，．
∵整个长方形运动场的周长的表达式中不含字母y，
∴计算结果与y值无关．
24. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
【答案】第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【解析】
【详解】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：共花100500元，两种不同型号的电脑共36台，分情况讨论，列出方程组，解出即可．
设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 解得 不合题意，应该舍去；
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
25. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3∠4＝180°．试说明∠1∠2（请通过填空完善下列推理过程）
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°
所以 （ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
【答案】对顶角相等；∠FHD；FGBD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2
【解析】
【分析】先证∠3+∠FHD＝180°，利用平行线的判定定理得出FG∥BD，再利用平行线的性质得出∠1＝∠ABD，由角平分线的定义得出∠ABD＝∠2，等量代换得到∠1＝∠2．
【详解】解：补充后的推理过程如下所示：
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（对顶角相等）．
所以∠3+∠FHD＝180°
所以FGBD（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等 ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．
所以 ∠1＝∠2．
故答案为：对顶角相等；∠FHD；FGBD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2．
【点睛】本题考查对顶角的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义等，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．