42，河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份42，河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 复数的共轭复数所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】结合复数的除法运算、共轭复数的概念和复数的几何意义即可得解.
【详解】由题意，
所以复数的共轭复数，
所以其共轭复数在复平面内对应的点为，在第二象限.
故选：B.
2. 等腰直角三角形中，，该三角形分别绕所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，画出几何体，结合圆锥的体积公式求解，则问题得解.
【详解】根据题意，作图如下：
设等腰直角三角形的一条直角边长为1，则斜边长为．
以为轴旋转，得到圆锥，其体积为；
以为轴旋转，得到两个同底的圆锥，
其体积．
故个几何体的体积之比为．
故选：B．
3. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式可判断函数为奇函数，再根据和时函数值的符号可得正确的选项.
【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,
当时，，
当时，，故排除B、C．
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般根据函数的奇偶性、单调性和函数在一定范围上的函数值的符号来判断，本题属于中档题.
4. 满足的一组，的值是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】
由，利用两角差的余弦公式整理得到，再验证选项即可.
【详解】由，
得，
即.
所以，满足条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题.
5. 一个球的内接正四棱柱的侧面积与上、下两底面面积的和的比为，且正四棱柱的体积是，则这个球的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据该四棱柱的侧面积和底面积的关系可得底面边长与侧棱长的关系，再利用其体积关系式联立求出相关量，结合正四棱柱外接球直径与其体对角线长的关系求得球半径即得.
【详解】
如图，正四棱柱中，设其底面边长为，侧棱长为，体积为，外切球的半径为．
依题可得：，解得： ①．
又②，由①②解得：．
因正四棱柱的体对角线 即其外切球的直径，故
于是，这个球的体积为：.
故选:D．
6. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．
【详解】解：由题意画出符合条件的函数图象：
∵函数为偶函数，
∴转化为，
由图得，
当时，，则；
当时，，则；
综上得，的解集是：，
故选C．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
7. 在中，，且，则等于（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形面积公式，求得，结合向量数量积的正负，即可确定角度.
【详解】，故可得；
又，又，
故为钝角，．
故选：C.
8. 已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ）
①若，且，则；
②若相交且都在平面外，，则；
③若，则；
④若，且，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面平行和面面平行逐项判断即可.
【详解】对于①，若，且，则或相交，故①错误；
对于③和④，与也可能相交，均错误；
对于②，设相交确定平面，根据线面平行的判定定理知，根据平行平面的传递性得知．
故选：A．
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得．
【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，

当时，的图象如图（1）所示，
由已知得，；
当时，的图象如图（2）所示，
由已知可得，
，结合可得无解．
综上可知的取值范围为．
故选：．
10. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是（ ）
A 正三角形B. 正方形
C. 正五边形D. 正六边形
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合正方体两个面互相平行，作出图形可得解
【详解】如图所示：截面的形状可能是正三角形（图1），正方形（图2），正六边形（图3）
假设截面是正五边形，则截面中的截线必然分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必然有一对平行面中有两条截线，而根据面面平行的性质定理，可知这两条截线互相平行，但正五边形的边中是不可能有平行的边，故截面的形状不可能是正五边形.
故选：ABD.
11. 如图，是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，则下列不正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据向量的概念，可推断四边形为平行四边形，进而根据向量的平行四边形法则和三角形法则可判断.
【详解】由于是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，
故，则四边形为平行四边形，所以，故A错误；
因四边形为平行四边形，故是的中点，，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：ABD
12. 已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】AB
【解析】
【分析】由余弦定理角化边整理进而得，再结合基本不等式求得进而求得答案.
【详解】由余弦定理，，
化简得到，而，
故，故，有，当且仅当等号成立；
故．
故选：AB
【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理和基本不等式，解题关键是利用角化边得并利用基本不等式求出.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 函数的定义域是______.
【答案】且.
【解析】
【分析】根据函数的表达式其定义域满足的条件为 ，解出不等式即可.
【详解】由函数，则定义域满足：
解得：且.
所以函数的定义域是且.
故答案为：且.
【点睛】本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.
14. 在中，，边上的高为，则的最小值为 .
【答案】－5
【解析】
【详解】试题分析：以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，，设，则，所以当时取得最小值－5.
考点：平面向量的数量积.
15. 若函数在区间上有零点，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】先由题中条件，判定函数单调性，再由函数零点存在性定理，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】因函数，所以为减函数．
又因为在区间上有零点，
所以，解得．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查根据函数有零点求参数，属于基础题型.
16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由已知，在上单减，①，在上单减，②，且当时，应有得③，由①②③得，的取值范围是.
考点：分段函数的单调性.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17 已知A={x|a